九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 課題 垂徑定理學案 （新版）北師大版.doc

課題：垂徑定理【學習目標】1經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，理解并掌握垂徑定理及推論，并能夠靈活應用2在對圓的對稱性和垂徑定理的探索中，對其各組量之間的推導能夠融會貫通【學習重點】垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶和證明【學習難點】垂徑定理的推導及應用情景導入生成問題舊知回顧：1圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系是怎樣的？答：(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等2圓是軸對稱圖形嗎？答：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是經(jīng)過圓心的直線自學互研生成能力閱讀教材P74P75，完成下面的內(nèi)容：1垂徑定理的內(nèi)容是什么？有哪些推論？答：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對弧2如圖，根據(jù)垂徑定理，將此圓形分為五個要素：CD過圓心；CDAB；AMBM；.將其中任意兩個要素組合，都能推出其他三個要素試舉例說明解：如，連接CA，CB，AD，BD可證明過程略范例1：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是( D)ACMDMB.CACDADCDOMMD,(范例1題圖),(仿例1題圖)仿例1：(長沙中考)如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC6，AB10，ODBC于點D，則OD的長為4仿例2：在半徑為4的圓中，垂直平分半徑的弦長為( D)A. B2 C3 D4仿例3：過O內(nèi)的點M最長的弦長為6cm，最短的弦長是4cm，則OM的長是( B)A.cmB.cmC2cmD3cm仿例4：O內(nèi)兩條平行弦長為16cm和12cm，O半徑為10cm，則這兩條平行弦的距離是14cm或2cm閱讀教材P74P75，完成下面的內(nèi)容：范例2：(衢州中考)一排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA1m.水面寬AB1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m.則此時排水管水面寬CD等于1.6m.仿例：如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2m，拱橋高出水面2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？解：設(shè)圓心為O，作OCMN，交MN于點H，交AB于點D，交圓于點C，連接ON，OB，OCAB，BDAB3.6m，CD2.4m，設(shè)OBOCONr，則OD(r2.4)m，在RtBOD中，r2(r2.4)23.62，r3.9，CD2.4m，MENF2m，CH2.420.4m，OHrCH3.5m，在RtOHN中，HN2ON2OH23.923.522.96，HNm，MN2HN3.44m3m，此貨船能順利通過拱橋交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一垂徑定理及其推論知識模