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課題:垂徑定理【學習目標】1經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程,理解并掌握垂徑定理及推論,并能夠靈活應用2在對圓的對稱性和垂徑定理的探索中,對其各組量之間的推導能夠融會貫通【學習重點】垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶和證明【學習難點】垂徑定理的推導及應用情景導入生成問題舊知回顧:1圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系是怎樣的?答:(1)在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等;(2)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等2圓是軸對稱圖形嗎?答:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是經(jīng)過圓心的直線自學互研生成能力閱讀教材P74P75,完成下面的內(nèi)容:1垂徑定理的內(nèi)容是什么?有哪些推論?答:垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對弧2如圖,根據(jù)垂徑定理,將此圓形分為五個要素:CD過圓心;CDAB;AMBM;.將其中任意兩個要素組合,都能推出其他三個要素試舉例說明解:如,連接CA,CB,AD,BD可證明過程略范例1:如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為M,下列結(jié)論不成立的是( D)ACMDMB.CACDADCDOMMD,(范例1題圖),(仿例1題圖)仿例1:(長沙中考)如圖,AB是O的直徑,點C是O上的一點,若BC6,AB10,ODBC于點D,則OD的長為4仿例2:在半徑為4的圓中,垂直平分半徑的弦長為( D)A. B2 C3 D4仿例3:過O內(nèi)的點M最長的弦長為6cm,最短的弦長是4cm,則OM的長是( B)A.cmB.cmC2cmD3cm仿例4:O內(nèi)兩條平行弦長為16cm和12cm,O半徑為10cm,則這兩條平行弦的距離是14cm或2cm閱讀教材P74P75,完成下面的內(nèi)容:范例2:(衢州中考)一排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA1m.水面寬AB1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m.則此時排水管水面寬CD等于1.6m.仿例:如圖,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下的水面寬度為7.2m,拱橋高出水面2.4m,現(xiàn)有一艘寬3m,船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎?解:設(shè)圓心為O,作OCMN,交MN于點H,交AB于點D,交圓于點C,連接ON,OB,OCAB,BDAB3.6m,CD2.4m,設(shè)OBOCONr,則OD(r2.4)m,在RtBOD中,r2(r2.4)23.62,r3.9,CD2.4m,MENF2m,CH2.420.4m,OHrCH3.5m,在RtOHN中,HN2ON2OH23.923.522.96,HNm,MN2HN3.44m3m,此貨船能順利通過拱橋交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務,由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”知識模塊一垂徑定理及其推論知識模
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