綜合試卷（一）.doc

高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分）1命題：“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數(shù)是_.2 .3復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則最大值為 4在共有2013項(xiàng)的等差數(shù)列an中，有等式(a1a3a2013)(a2a4a2012)a1007成立；類比上述性質(zhì)，在共有2011項(xiàng)的等比數(shù)列bn中，相應(yīng)的有等式 _成立5. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù) .6在DEF中有余弦定理： . 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，則斜三棱柱ABC-的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式為 _.7直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為 . 8設(shè)為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若相交且不垂直，則不垂直；若，則n；若，則其中所有真命題的序號是 9 一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的全面積與側(cè)面積的比是 .10有下列四個命題：“若則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若則有實(shí)根”的逆命題；“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是_.11如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是_.12若函數(shù)滿足：對于任意的都有恒成立，則的取值范圍是 13已知函數(shù),則 . 14. 如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)， 的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是 .二、解答題：（本大題共6題，共計(jì)90分）15（14分）已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為直（第15題圖）ABC D A1B1C1 D1 F E 角梯形，且滿足ADAB，BCAD，AD16，AB8， BB18E，F(xiàn)分別是線段A1A，BC上的點(diǎn)（1）若A1E5，BF10，求證：BE平面A1FD（2）若BDA1F，求三棱錐A1AB1F的體積16（14分）命題雙曲線的離心率，命題 在R上是增函數(shù).若“或”為真， “且”為假，求的取值范圍.17（14分）如圖， 已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個頂點(diǎn),且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； B（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系18（16分）如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，ABC45，OA底面ABCD，OA2，M為OA的中點(diǎn)（1）求異面直線AB與MD所成角的大?。唬?）求平面OAB與平面OCD所成二面角的余弦值MDBCAO(第18題圖)19（16分）已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2lnx（a為正數(shù)）（1）若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g(x)x22x，若對任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.某廣場一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為，通過金屬桿支撐在地面處（垂直于水平面），是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面，設(shè)金屬桿所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）（1）當(dāng)?shù)恼抑禐槎嗌贂r，金屬桿的總長最