九年級數(shù)學上冊 1 特殊平行四邊形小結(jié)與復習課件 （新版）北師大版 (2).ppt

小結(jié)與復習 第一章特殊平行四邊形 平行且相等 平行且四邊相等 平行且四邊相等 四個角都是直角 對角相等鄰角互補 四個角都是直角 互相平分且相等 互相垂直平分且相等 每一條對角線平分一組對角 中心對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形軸對稱圖形 互相垂直且平分 每一條對角線平分一組對角 一 菱形 矩形 正方形的性質(zhì) 要點梳理 定義 有一外角是直角的平行四邊形 三個角是直角的四邊形 對角線相等的平行四邊形 定義 一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形 對角線互相垂直的平行四邊形 定義 一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形 有一個角是直角的菱形 例1 如圖 在菱形abcd中 對角線ac與bd相交于點o bad 60 bd 6 求菱形的邊長ab和對角線ac的長 解 四邊形abcd是菱形 ac bd 菱形的對角線互相垂直 ob od bd 6 3 菱形的對角線互相平分 在等腰三角形abc中 bad 60 abd是等邊三角形 ab bd 6 考點講練 證明 在 aob中 ab oa 2 ob 1 ab2 ao2 ob2 aob是直角三角形 aob是直角 ac bd abcd是菱形 對角線垂直的平行四邊形是菱形 1 已知 如右圖 在 abcd中 對角線ac與bd相交于點o ab oa 2 ob 1 求證 abcd是菱形 2 2 已知 如圖 在 abc ad是角平分線 點e f分別在ab ad上 且ae ac ef ed 求證 四邊形cdef是菱形 a c b e d f 證明 1 2 又 ae ac acd aed sas 同理 acf aef sas cd ed cf ef 又 ef ed 四邊形abcd是菱形 四邊相等的四邊形是菱形 1 3 如圖 兩張等寬的紙條交叉重疊在一起 猜想重疊部分的四邊形abcd是什么形狀 說說你的理由 a b c d e f 解 四邊形abcd是菱形 過點c作ab邊的垂線交點e 作ad邊上的垂線交點f s四邊形abcd ad cf ab ce 由題意可知ce cf且四邊形abcd是平行四邊形 ad ab 四邊形abcd是菱形 例2 如圖 在矩形abcd中 兩條對角線相交于點o aod 120 ab 2 5 求矩形對角線的長 解 四邊形abcd是矩形 ac bd 矩形的對角線相等 oa oc ac ob od bd 矩形對角線相互平分 oa od a b c d o aod 120 oda oad 180 120 30 又 dab 90 矩形的四個角都是直角 bd 2ab 2 2 5 5 4 如圖 在 abcd中 對角線ac與bd相交于點o abo是等邊三角形 ab 4 求 abcd的面積 解 四邊形abcd是平行四邊形 oa oc ob od 又 abo是等邊三角形 oa ob ab 4 bac 60 ac bd 2oa 2 4 8 abcd是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 abc 90 矩形的四個角都是直角 在rt abc中 由勾股定理 得ab2 bc2 ac2 bc s abcd ab bc 4 5 如圖 o是菱形abcd對角線的交點 作be ac ce bd be ce交于點e 四邊形cebo是矩形嗎 說出你的理由 d a b c e o 解 四邊形cebo是矩形 理由如下 已知四邊形abcd是菱形 ac bd boc 90 de ac ce bd 四邊形cebo是平行四邊形 四邊形cebo是矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 例3 如圖在正方形abcd中 e為cd上一點 f為bc邊延長線上一點 且ce cf be與df之間有怎樣的關(guān)系 請說明理由 解 be df 且be df 理由如下 1 四邊形abcd是正方形 bc dc bce 90 正方形的四條邊都相等 四個角都是直角 dcf 180 bce 180 90 90 a b d c f e bce dcf 又 ce cf bce dcf be df 2 延長be交de于點m bce dcf cbe cdf dcf 90 cdf f 90 cbe f 90 bmf 90 be df a b d f e c m 6 如圖 在矩形abcd中 be平分 abc ce平分 dcb bf ce cf be 求證 四邊形becf是正方形 f a b e c d 解析 先由兩組平行線得出四邊形becf平行四邊形 再由一個直角 得出是矩形 最后由一組鄰邊相等可得正方形 45 45 f a b e c d 證明 bf ce cf be 四邊形becf是平行四邊形 四邊形abcd是矩形 abc 90 dcb 90 be平分 abc ce平分 dcb ebc 45 ecb 45 ebc ecb eb ec becf是菱形 在 ebc中 ebc 45 ecb 45 bec 90 菱形becf是正方形 有一個角是直角的菱形是正方形 有一個