小學數(shù)學算理.doc

小學數(shù)學算理小學數(shù)學算理算214+35時，就是根據(jù)數(shù)的組成進行演算的：214是由2個百、1個十和4個一組成的，35是由3個十和5個一組成的，所以先把4個一與5個一相加9個一，再把1個十與3個十相加得4個十，最后把2個百、4個十和9個一合并得249，這就是算理。算理與算法的關(guān)系當學生進行了一定量的練習以后，發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律：個位數(shù)只能與個位數(shù)直接相加、十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加、百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個得數(shù)合并，這是學生感悟算理的過程；最后進行優(yōu)化計算過程，為了便于計算一般寫成豎式形式，在此基礎(chǔ)上引導學生抽象概括出普遍適用的計算法則：把相同數(shù)位對齊列出豎式，再從個位加起，滿十向前一位進一，這就是算法。 從上面的分析可以看出算理與算法有這些關(guān)系：算理是客觀存在的規(guī)律，算法卻是人為規(guī)定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，算法必須以算理為前提，算理必須經(jīng)過算法實現(xiàn)優(yōu)化，它們是相輔相成的。如何處理算理和算法的關(guān)系怎樣處理好算理與算法教學統(tǒng)一，使學生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高計算的速度和正確率呢？下面就以二年級數(shù)學下冊70頁的兩位數(shù)乘一位數(shù)為例，說說如實現(xiàn)理算理與算法的的教學統(tǒng)一。1、引導研究，理解算理學生只有理解了計算的道理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算，所以計算教學必須從算理開始。教學中要引導學生對計算的道理進行深入的研究，幫助學生應(yīng)用已有的知識領(lǐng)悟計算的道理。首先引導學生思考：為什么可以用142計算？使學生明白142表示求2個14是多少；其次，讓學生思考：你打算怎么計算142？使學生明白14是由1個十和4個一組成的，可以把142轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的乘法計算：先算2個10 是多少，再算2個4是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并，計算的過程有三個算式：42=8，102=20，20+8=28。通過這樣的研究學生就理解兩位數(shù)乘一位數(shù)計算的道理，學生就能應(yīng)用這樣的道理解決其他兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算問題。2、及時練習，鞏固內(nèi)化通過上面的計算研究，學生雖然理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)的道理，但是此時學生對算理的理解還處于似懂非懂的狀態(tài)，學生是否真正掌握了算理還要經(jīng)過實際計算才能得到檢驗和鞏固，此時及時組織學生進行相應(yīng)的練習是很有必要的，只有在練習中才能把算理內(nèi)化為自己的理解，才能使學生理解和掌握算理。所以在學生初步理解了算理后，應(yīng)當及時組織學生用三個算式進行兩位數(shù)乘一位數(shù)的練習，使學生在練習中加深對算理的理解，在練習中牢固掌握算理，為后面的抽象、概括計算方法奠定堅實的基礎(chǔ)。3、應(yīng)用算理，進行創(chuàng)造。算理是計算的思維本質(zhì)，如果都這樣思考著算理進行計算，不但思維強度太大，而且計算的速度很慢算。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計算法則。計算法則是算理的外在表達形式，是避開了復(fù)雜思維過程的程式化的操作步驟，它使計算變得簡便易行，它不但提高了計算的速度，還大大提高計算的正確率。所以當學生理解和掌握了算理之后，應(yīng)引導學生對計算過程進行反思，啟發(fā)學生再思考：計算142要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學生通過獨立思考、同伴交流創(chuàng)造方便、快捷的計算方法：可以像計算加減法那樣用豎式計算，根據(jù)算理：先算42=8，在個位上寫上8，再算102=20，在十位上寫2、個位上寫0，最后再把8和20加起來等于28，得出算理豎式。接著再啟發(fā)學生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把8個一與2個十直接合并，優(yōu)化成簡化豎式。4、觀察比較，歸納方法當學生比較熟練地繼續(xù)豎式計算后，再引導學生對豎式計算過程進行觀察反思：這些乘法的豎式計算都是怎么算的？分幾個步驟？從而歸納出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算法則：先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個位數(shù)，積的末尾寫在個位上，再用一位乘數(shù)乘兩位的十位數(shù)，積的末尾寫在十位上。這時的計算就不再思考每一步的計算道理，只要按照這樣的操作步驟進行演算就能得到計算的結(jié)果，由于避開了復(fù)雜的思維過程，縮短計算的思維路徑，把計算演變成一種機械的、程式化的操作方法，所以計算的速度大大加快，計算的效