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第2課時 運用完全平方公式因式分解教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生理解用完全平方公式分解因式的原理。2使學(xué)生初步掌握適合用完全平方公式分解因式的條件,會用完全平方公式分解因式。重點難點重點:讓學(xué)生會用完全平方公式分解因式。難點:讓學(xué)生識別并掌握用完全平方公式分解因式的條件。教學(xué)過程 一、引入新課我們知道,因式分解是整式乘法的反過程。倒用乘法公式,我們找到了因式分解的兩種方法:提取公因式法;運用平方差公式法?,F(xiàn)在,大家自然會想,還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢?在前面我們共學(xué)過三個乘法公式:平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2。完全平方公式:(ab) 2= a22ab+ b2.這節(jié)課,我們就要講用完全平方公式分解因式。二、新課講解1將完全平方公式倒寫:a2+2ab+ b2=(a+b) 2,a22ab+ b2=(ab) 2。便得到用完全平方公式分解因式的公式。2分析上面兩個等式的左邊,它們都有三項,其中兩項符號為“+”是一個整式的平方,還有一項呢,符號可“+”可“”,它是那兩項冪的底的乘積兩倍。凡具備這些特點的三項式,就是一個二項式的完全平方。將它寫成平方形式,便實現(xiàn)了因式分解。例如 x2 + 6x + 9 =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2 =(x+3) 2. 4 x2 20x + 25 =(2x) 2 2(2x)(5) + (5) 2 =(2x+5) 2.3范例講解例4 把25x4+10x2+1分解因式。教學(xué)要點按前面的分析,讓學(xué)生先找兩個平方項,寫出這兩個二次冪:25x4=(5x2) 2,1=12.再將另一項寫成前述兩個冪的底的積的二倍:10x2=2(5x2)1,原式便可以寫成(5x2+1) 2.可以問學(xué)生,如果題中第二項前面帶“”好呢?是否可用完全平方公式:仍可用完全平方公式,得出的是(5x21)的平方。例5 把x24y2+4xy分解因式。教學(xué)要點讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),題中三項式,兩個平方項前面帶有“”號,因此不能直接應(yīng)用完全平方公式。但當(dāng)提出“”號后,括號內(nèi)卻是一個完全平方。因此,本題解答可分兩步進(jìn)行: x24y2+4xy =(x24xy+4y2) (提公因式1) =(x2y)2 (應(yīng)用完全平方公式)三、課堂練習(xí)(補(bǔ)充)1把下列各式分解因式:(1)x2+4x+4; (2)16a28a+1;(3)1+t+; (4)9m26m+1。2把下列各式分解因式:(1) 4a24ab+b2;(2) a2b2+8abc+16c2;(3)(x+y) 2+6(x+y)+9;(4)+n2;(5)2(2a+b) 212(2a+b)+9;(6)x2yx4.四、小結(jié)這節(jié)課我們初步學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式。它與用平方差公式不同之處是:要求多項式有三項。其中兩項是帶正號的一個單項式(或多項式)的平方,而另一項則是兩個冪的底數(shù)乘積的兩倍。它的符號可“+”可“”。五、作業(yè)設(shè)計1把下列各式分解因式:(1)14x2y2;(2)1+4x2y2+4xy;(3) 16(m+n) 225(mn) 2;(4) 16m2+25n2+40mn.2下列等式成立不成立?如果不成立,應(yīng)如何改正:(1)x2=(x)2;(2)9a2=(9a) 2;(3)4y2=(2y) 2;(4)x2+2xyy2=(xy) 2.3把下列各式分解因式:(1) 14a149a2;(2)8xy16x2y2;(3)4m23(4m3);(4)x25y(5y2x).4在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或單項式:(1)9a2( )+b2=
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