高中數(shù)學(xué) 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件1 新人教A版必修1.pptVIP

自主學(xué)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí) 易誤警示 規(guī)范指導(dǎo) 合作探究 重難疑點(diǎn) 課時(shí)作業(yè) 3 1 2用二分法求方程的近似解 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件 重點(diǎn) 2 了解二分法是求方程近似解的常用方法 能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解 難點(diǎn) 3 會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)給在定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn) 從而求得方程的近似解 易混點(diǎn) 一 二分法的定義對(duì)于在區(qū)間 a b 上 的函數(shù)y f x 通過(guò)不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 連續(xù)不斷且f a f b 0 一分為二 逐步逼近零點(diǎn) 二 二分法的步驟給定精確度 用二分法求f x 零點(diǎn)近似值的步驟如下 1 確定區(qū)間 a b 驗(yàn)證 給定精確度 2 求區(qū)間 a b 的中點(diǎn)c 3 計(jì)算f c 若f c 0 則 若f a f c 0 則令b c 此時(shí)零點(diǎn)x0 若f c f b 0 則令a c 此時(shí)零點(diǎn)x0 f a f b 0 c就是零點(diǎn) a c c b 4 判斷是否達(dá)到精確度 即若 a b 則得到零點(diǎn)近似值a 或b 否則重復(fù) 2 4 1 判斷 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 二分法所求出的方程的解都是近似解 2 函數(shù)f x x 可以用二分法求零點(diǎn) 3 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí) 每次等分區(qū)間后 零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi) 答案 1 2 3 2 已知函數(shù)f x 的圖象如圖3 1 1 其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為 a 4 4b 3 4c 5 4d 4 3 解析 由圖象知函數(shù)f x 與x軸有4個(gè)交點(diǎn) 因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 從左往右數(shù)第4個(gè)交點(diǎn)兩側(cè)不滿足f a f b 0 因此不能用二分法求零點(diǎn) 而其余3個(gè)均可使用二分法求零點(diǎn) 答案 d 3 用二分法求函數(shù)f x x3 5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間為 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 由f 2 f 1 0知初始區(qū)間可以取 2 1 答案 a 預(yù)習(xí)完成后 請(qǐng)把你認(rèn)為難以解決的問(wèn)題記錄在下面的表格中 1 下列圖象所表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是 2 下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是 a f x 3x 1b f x x3c f x x d f x lnx 解析 1 a中 函數(shù)無(wú)零點(diǎn) b和d中 函數(shù)有零點(diǎn) 但它們均是不變號(hào)零點(diǎn) 因此它們都不能用二分法來(lái)求零點(diǎn) 而在c中 函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的 且圖象與x軸有交點(diǎn) 并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn) 故選c 2 結(jié)合函數(shù)f x x 的圖象可知 該函數(shù)在x 0的左右兩側(cè)函數(shù)值的符號(hào)均為正 故其不能用二分法求零點(diǎn) 答案 1 c 2 c 二分法求函數(shù)零點(diǎn)的依據(jù) 其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的 且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn) 因此 用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用 對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用 所以x0 6 75 7 再取區(qū)間 6 75 7 的中點(diǎn)x3 6 875 用計(jì)算器算得f 6 875 0 094 因?yàn)閒 6 75 f 6 875 0 所以x0 6 75 6 875 再取區(qū)間 6 75 6 875 的中點(diǎn)x4 6 8125 用計(jì)算器算得f 6 8125 0 443 因?yàn)閒 6 8125 f 6 75 0 所以x0 6 75 6 8125 由于 6 75 6 8125 0 0625 0 1 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值關(guān)鍵有兩點(diǎn) 一是初始區(qū)間的選取 符合條件 包括零點(diǎn) 又要使其長(zhǎng)度盡量小 二是進(jìn)行精確度的判斷 以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算 本題中將函數(shù)改為 f x log2x x 4 試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 并求零點(diǎn)的近似值 精確度0 1 由圖知 y1 log2x與y2 4 x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn) 因?yàn)閒 2 log22 2 4 1 0 f 3 log23 3 4 log23 1 log22 1 0 所以函數(shù)f x log2x x 4只有一個(gè)零點(diǎn) 在區(qū)間 2 3 內(nèi) 取區(qū)間 2 3 的中點(diǎn)x1 2 5 用計(jì)算器算得f 2 5 0 178 因?yàn)閒 2 5 f 3 0 所以x0 2 5 3 再取區(qū)間 2 5 3 的中點(diǎn)x2 2 75 用計(jì)算器算得f 2 75 0 209 因?yàn)閒 2 5 f 2 75 0 所以x0 2 5 2 75 再取區(qū)間 2 5 2 75 的中點(diǎn)x3 2 625 用計(jì)算器算得f 2 625 0 017 因?yàn)閒 2 5 f 2 625 0 所以x0 2 5 2 625 再取區(qū)間 2 5 2 625 的中點(diǎn)x4 2 5625 用計(jì)算器算得f 2 5625 0 080 因?yàn)閒 2 5625 f 2 625 0 所以x0 2 5625 2 625 由于 2 625 2 5625 0 0625 0 1 所以函數(shù)f x log2x x 4零點(diǎn)的近似值可取2 5625 用二分法求方程2x3 3x 3 0的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解 精確度0 1 思路探究 構(gòu)造函數(shù)f x 2x3 3x 3 確定初始區(qū)間 a b 二分法求方程的近似解 驗(yàn)證 a b 0 f 0 f 1 0 所以函數(shù)f x 在 0 1 內(nèi)存在零點(diǎn) 即方程2x3 3x 3在 0 1 內(nèi)有解 取 0 1 的中點(diǎn)0 5 經(jīng)計(jì)算f 0 5 0 所以方程2x3 3x 3 0在 0 5 1 內(nèi)有解 如此繼續(xù)下去 得到方程的正實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間 如表 1 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系 求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的解是等價(jià)的 所以求方程f x 0的近似解 可按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解 2 對(duì)于解方程f x g x 可以構(gòu)造函數(shù)f x f x g x 函數(shù)f x 的零點(diǎn)即為方程f x g x 的根 用二分法求2x x 4在 1 2 內(nèi)的近似解 精確度為0 2 參考數(shù)據(jù) 1 二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn) 直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間 根據(jù)所要求的精確度 用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn) 2 并非所有函數(shù)都可以用二分法求其零點(diǎn) 只有滿足 1 在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷 2 f a f b 0 上述兩條的函數(shù)方程可采用二分法求得零點(diǎn)的近似值 3 確定函數(shù)的零點(diǎn) 方程的根所在的區(qū)間時(shí) 通常利用零點(diǎn)存在性定理轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反 對(duì)精確度理解不準(zhǔn)確致誤用二分法求方程x2 5 0的一個(gè)近似正解 精確度0 1 易錯(cuò)分析 解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì) 精確度0 1 理解不正確 忽視陰影處區(qū)間長(zhǎng)度與精確度的比較 無(wú)法確定零點(diǎn)最終所在區(qū)間導(dǎo)致錯(cuò)誤 防范措施 要時(shí)刻關(guān)注區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)之差的絕對(duì)值 只有此值小于精確度 時(shí) 才能停止計(jì)算 否則還要繼續(xù)計(jì)算下去 如本例區(qū)間 2 2 2 25 的長(zhǎng)度為0 05 它小于給定的精確度0 1 所以此區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)都可以作為原方程的近似解 解 令f x x2 5 因?yàn)閒 2 2 0 16 0 f 2 4 0 76 0 所以f 2 2 f 2 4 0 說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 2 2 2 4 內(nèi)有零點(diǎn)x0 取區(qū)間 2 2 2 4 的中點(diǎn)x1 2 3 f 2 3 0 29 因?yàn)閒 2 2 f 2 3 0 所以x0 2 2 2 3 再取區(qū)間 2 2 2 3 的中點(diǎn)x2 2 25 f 2 25 0 0625 因?yàn)閒 2 2 f 2 25 0 所以x0 2 2 2 25 由于 2 25 2 2 0 05 0 1 因此原方程的近似正解可取為2 25 類題嘗試 計(jì)算f 9 5 0 0304 因?yàn)閒 9 f 9 5 0 所以零點(diǎn)x0 9 9 5 取區(qū)間 9 9 5 的中點(diǎn)x2 9 25 計(jì)算f 9 25 0 0068 因?yàn)閒 9 25 f 9 5 0 所以零點(diǎn)x0 9 25 9 5 取區(qū)間 9 25 9 5 的中點(diǎn)x3 9 375 計(jì)算f 9 375 0 0120 因?yàn)閒 9 25 f 9 37