高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(第二章函數(shù)12課時(shí)).doc

第二章 函數(shù)第1課時(shí) 函數(shù)的概念一課題：函數(shù)的概念二教學(xué)目標(biāo)：了解映射的概念,在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解；能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；理解分段函數(shù)的意義三教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)；函數(shù)的三要素中對(duì)應(yīng)法則是核心，定義域是靈魂四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1對(duì)應(yīng)、映射、像和原像、一一映射的定義； 2函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義；3函數(shù)的三要素及表示法（二）主要方法：1對(duì)映射有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2對(duì)函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵；3理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系（三）例題分析：例1（1），；（2），；（3），上述三個(gè)對(duì)應(yīng)（2）是到的映射例2已知集合，映射，在作用下點(diǎn)的象是，則集合 （ ） 解法要點(diǎn)：因?yàn)椋岳?設(shè)集合，如果從到的映射滿足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是 （ ）8個(gè) 12個(gè) 16個(gè) 18個(gè)解法要點(diǎn)：為奇數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)、時(shí)，它們?cè)谥械南笾荒転榕紨?shù)、或，由分步計(jì)數(shù)原理和對(duì)應(yīng)方法有種；而當(dāng)時(shí)，它在中的象為奇數(shù)或，共有種對(duì)應(yīng)方法故映射的個(gè)數(shù)是例4矩形的長(zhǎng)，寬，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值解：（1），函數(shù)的解析式：；（2）在上單調(diào)遞增，即的最大值為例5函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有成立，且，（1）求的值；（2）對(duì)任意的，都有成立時(shí)，求的取值范圍解：（1）由已知等式，令，得，又，（2）由，令得，由（1）知，在上單調(diào)遞增，要使任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，,顯然不成立當(dāng)時(shí)，解得的取值范圍是（四）鞏固練習(xí)：1給定映射，點(diǎn)的原象是或2下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 （ ） 3設(shè)函數(shù)，則五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)7，智能訓(xùn)練5，7，9，10，13，14第2課時(shí) 函數(shù)的解析式及定義域一課題：函數(shù)的解析式及定義域二教學(xué)目標(biāo)：掌握求函數(shù)解析式的三種常用方法：待定系數(shù)法、配湊法、換元法，能將一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的解析式表示出來(lái)；掌握定義域的常見(jiàn)求法及其在實(shí)際中的應(yīng)用三教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或所滿足的一些關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域要對(duì)字母參數(shù)分類討論；實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除滿足函數(shù)有意義外，還要符合實(shí)際問(wèn)題的要求四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1函數(shù)解析式的求解；2函數(shù)定義域的求解（二）主要方法：1求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等2求函數(shù)定義域一般有三類問(wèn)題：（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實(shí)際問(wèn)題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義；（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；若已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由解出（三）例題分析：例1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則 （ ）解法要點(diǎn)：，令且，故例2（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（4）已知滿足，求解：（1），（或）（2）令（），則，（3）設(shè)，則，（4） ， 把中的換成，得 ，得，注：第（1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（4）題用方程組法例3設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）問(wèn)是否存在最大值與最小值？如果存在，請(qǐng)把它寫出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由，解得 當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，的定義域?yàn)椋?）原函數(shù)即，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)既無(wú)最大值又無(wú)最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值，但無(wú)最小值例4高考計(jì)劃考點(diǎn)8，智能訓(xùn)練15：已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)是奇函數(shù)又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值證明：；求的解析式；求在上的解析式解：是以為周期的周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由題意可設(shè)，由得，是奇函數(shù)，又知在上是一次函數(shù)，可設(shè)，而，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，故時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，例5我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采取價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的，某地用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi)若每月用水量不超過(guò)最低限量時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每月每戶的定額損耗費(fèi)元；若用水量超過(guò)時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每付元的超額費(fèi)已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)如下表所示：月份用水量水費(fèi)（元）1239152291933根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求、解：設(shè)每月用水量為，支付費(fèi)用為元，則有由表知第二、第三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，從而 再考慮一月份的用水量是否超過(guò)最低限量，不妨設(shè)，將代入（2）式，得，即，這與（3）矛盾從而可知一月份的付款方式應(yīng)選（1）式，因此，就有，得故，（四）鞏固練習(xí)：1已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)槲逭n后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)8，智能訓(xùn)練4，5，10，11，12，13第3課時(shí) 函數(shù)的值域一課題：函數(shù)的值域二教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見(jiàn)題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用三教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的值域四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1函數(shù)的值域的定義；2確定函數(shù)的值域的原則；3求函數(shù)的值域的方法（二）主要方法（范例分析以后由學(xué)生歸納）： 求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數(shù)法），換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等（三）例題分析：例1求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），的值域?yàn)楦念}：求函數(shù)，的值域解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最大值為函數(shù)，的值域?yàn)椋?）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為 又，故，的值域?yàn)椋?）（法一）反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域?yàn)?，原函?shù)的值域?yàn)椋ǚǘ┓蛛x變量法：，函數(shù)的值域?yàn)椋?）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，原函數(shù)可化為，原函數(shù)值域?yàn)檎f(shuō)明：總結(jié)型值域，變形：或（5）三角換元法：，設(shè)，則，原函數(shù)的值域?yàn)椋?）數(shù)形結(jié)合法：，函數(shù)值域?yàn)椋?）判別式法：恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)橛傻茫?當(dāng)即時(shí)，即，當(dāng)即時(shí)，時(shí)方程恒有實(shí)根，且，原函數(shù)的值域?yàn)椋?），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，原函數(shù)的值域?yàn)椋?）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：，（其中），原函數(shù)的值域?yàn)椋ǚǘ?shù)形結(jié)合法：可看作求點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的連線的斜率的范圍，解略例2若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：原方程可化為，令，則，又在區(qū)間上是減函數(shù)，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：例3（高考計(jì)劃考點(diǎn)9，智能訓(xùn)練16）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2003年度進(jìn)行一系列的促銷活動(dòng)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元之間滿足：與成反比例；如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件已知2003年，生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元當(dāng)將每件化妝品的售價(jià)定為“年平均每件成本的150”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年產(chǎn)銷量相等（1）將2003年的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2003年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)）解：（1）由題設(shè)知：，且時(shí)，即，年生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，年收入為年利潤(rùn)，（2）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值當(dāng)促銷費(fèi)定為萬(wàn)元時(shí)，年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤(rùn)（四）鞏固練習(xí)：1函數(shù)的值域?yàn)?若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)1，智能訓(xùn)練3，4，9，12，13，14第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性一課題：函數(shù)的奇偶性 二教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問(wèn)題三教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義及應(yīng)用四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1函數(shù)的奇偶性的定義； 2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3為偶函數(shù)4若奇函數(shù)的定義域包含，則（二）主要方法：1判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響； 2牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；3判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，4設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇5注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 （三）例題分析：例1判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）解：（1）由，得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)（2）由得定義域?yàn)椋?為偶函數(shù)（3）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，對(duì)任意的，都有，為奇函數(shù)例2已知函數(shù)對(duì)一切，都有，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示解：（1）顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱在中，令，得，令，得，即， 是奇函數(shù)（2）由，及是奇函數(shù)，得例3（1）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的解析式為（2） （高考計(jì)劃考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第4題”）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，且，則 （ ） . . . . 例4設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)， （1）討論的奇偶性； （2）求 的最小值解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)為偶函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最小值為；若，函數(shù)在上的最小值為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若，則函數(shù)在上的最小值為，且；若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最小值綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)，函數(shù)的最小值是例5（高考計(jì)劃考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第15題”） 已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，（1）求時(shí)，的表達(dá)式；（2）證明是上的奇函數(shù)（參見(jiàn)高考計(jì)劃教師用書）（四）鞏固練習(xí)：高考計(jì)劃考點(diǎn)10智能訓(xùn)練6五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)10，智能訓(xùn)練2，3， 8，9，10，11，13第5課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性一課題：函數(shù)的單調(diào)性 二教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決一些問(wèn)題三教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1函數(shù)單調(diào)性的定義； 2判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷（二）主要方法：1討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 2判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；4注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用 （三）例題分析：例1（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為，（2）， 令 ，得或，令 ，或單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為例2設(shè)，是上的偶函數(shù)（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)解：（1）依題意，對(duì)一切，有，即對(duì)一切成立，則，（2）設(shè)，則，由，得，即，在上為增函數(shù)例3（1）（高考計(jì)劃考點(diǎn)11“智能訓(xùn)練第9題”）若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為例4（高考計(jì)劃考點(diǎn)10智能訓(xùn)練14）已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函數(shù)（2）設(shè)，則，即，在上是增函數(shù)（3），是偶函數(shù)不等式可化為， 又函數(shù)在上是增函數(shù)，解得：，即不等式的解集為例5函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個(gè)信息：對(duì)任意的總有；當(dāng)時(shí)，恒成立解：函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)任意的有，即，得，即， ，要使恒成立，只要；又函數(shù)在上是增函數(shù)，即，綜上的取值范圍為另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，且在上恒成立，得（四）鞏固練習(xí)：1高考計(jì)劃考點(diǎn)11，智能訓(xùn)練10；2已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調(diào)性為 五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)1，智能訓(xùn)練4，5， 7，8，12，13，15第6課時(shí) 反函數(shù)一課題：反函數(shù) 二教學(xué)目標(biāo)：理解反函數(shù)的意義，會(huì)求一些函數(shù)的反函數(shù)；掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)利用與的性質(zhì)解決一些問(wèn)題三教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的求法，反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)； 2反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若與互為反函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?、值域?yàn)?，則，；3互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于對(duì)稱（二）主要方法：1求反函數(shù)的一般方法：（1）由解出，（2）將中的互換位置，得，（3）求的值域得的定義域（三）例題分析：例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）；（3）解：（1）由得，所求函數(shù)的反函數(shù)為（2）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所求函數(shù)的反函數(shù)為（3）由得，所求反函數(shù)為例2函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求的值 解：由得，由題知：，例3若既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，求的值解：既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，例4（高考計(jì)劃考點(diǎn)12“智能訓(xùn)練第5題”）設(shè)函數(shù)，又函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，求的值解法一：由得，與互為反函數(shù)，由，得解法二：由得，例5已知函數(shù)（定義域?yàn)?、值域?yàn)椋┯蟹春瘮?shù)，則方程有解，且的充要條件是滿足例6（高考計(jì)劃考點(diǎn)12“智能訓(xùn)練第15題”）已知，是上的奇函數(shù)（1）求的值，（2）求的反函數(shù)，（3）對(duì)任意的解不等式解：（1）由題知，得，此時(shí)，即為奇函數(shù)（2），得，（3），當(dāng)時(shí)，原不等式的解集，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集（四）鞏固練習(xí)：1設(shè)，則 2設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于 （ ）軸對(duì)稱 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱 原點(diǎn)對(duì)稱3已知函數(shù)，則的圖象只可能是 （ ） 4若與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖象上，則 五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)12，智能訓(xùn)練1，2，3，6，10，12，14第7課時(shí) 二次函數(shù)一課題：二次函數(shù) 二教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實(shí)根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值三教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式，頂點(diǎn)式，兩根式2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；3二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系（二）主要方法：1討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題：注意對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置；函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性； 2討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：判別式；區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)；對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置（三）例題分析：例1函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ） 分析：對(duì)稱軸，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，即，得例2已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，截軸上的弦長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又截軸上的弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)，又過(guò)點(diǎn)， ，例3已知函數(shù)的最大值為，求的值 分析：令，問(wèn)題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題解：令，對(duì)稱軸為，（1）當(dāng)，即時(shí)，得或（舍去）（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，由，得（3）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，由，得（舍去）綜上可得：的值為或例4 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根，設(shè)根為則或，得解法二：由題知或，得例5對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值解：（1），是的不動(dòng)點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和（2）函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，得的取值范圍為（3）由得，由題知，設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為（四）鞏固練習(xí)：1若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱則 6 2二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，且，問(wèn)與滿足什么關(guān)系時(shí)，有3取何值時(shí)，方程的一根大于，一根小于五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)13，智能訓(xùn)練3，5，6，9，10，12，13第8課時(shí) 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式一課題：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式二教學(xué)目標(biāo)：1理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)三教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則； 2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：（二）主要方法：1重視指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化； 2不同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)化為同底對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算；3運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式解題時(shí)，要注意公式成立的前提（三）例題分析：例1計(jì)算：（1）；（2）； （3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例2已知，求的值解：， ， 又， 例3已知，且，求的值 解：由得：，即，； 同理可得，由 得 ，例4設(shè)，且，求的最小值解：令 ， 由得， ，即， ， ，當(dāng)時(shí)，例5設(shè)、為正數(shù)，且滿足 （1）求證： （2）若，求、的值證明：（1）左邊；解：（2）由得， 由得 由得 由得，代入得， 由、解得，從而 （四）鞏固練習(xí)：1若，則與的大小關(guān)系為 ；2若，求的值五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)14，智能訓(xùn)練4，6，10，13，14，15第9課時(shí) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一課題：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)二教學(xué)目標(biāo)：1掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2能利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題三教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性解題四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)； 2同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（二）主要方法：1解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，要特別重視定義域； 2指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)大于1還是小于1，要注意對(duì)底數(shù)的討論；3比較幾個(gè)數(shù)的大小的常用方法有：以和為橋梁；利用函數(shù)的單調(diào)性；作差（三）例題分析：例1（1）若，則，從小到大依次為 ； （2）若，且，都是正數(shù)，則，從小到大依次為 ； （3）設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是 （ ） （） （） （） （）解：（1）由得，故 （2）令，則， ，； 同理可得：，（3）取，知選（）例2已知函數(shù)，求證：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根證明：（1）設(shè)，則，；，且，即，函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）假設(shè)是方程的負(fù)數(shù)根，且，則， 即， 當(dāng)時(shí)，而由知，式不成立； 當(dāng)時(shí)，而，式不成立綜上所述，方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根例3已知函數(shù)（且）（高考計(jì)劃考點(diǎn)15，例4）求證：（1）函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)； （2）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于證明：（1）由得：，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的左側(cè)函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)；（2）設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，則直線的斜率，當(dāng)時(shí)，由（1）知，又，；當(dāng)時(shí)，由（1）知，又，函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于（四）鞏固練習(xí)：1已知函數(shù)，若，則、從小到大依次為 ；（注：）2若為方程的解，為不等式的解，為方程的解，則、從小到大依次為；3若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)15，智能訓(xùn)練3，5，7，10，12，15第10課時(shí) 函數(shù)的圖像一課題：函數(shù)的圖象二教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握基本函數(shù)的圖象；2能正確地從函數(shù)的圖象特征去討論函數(shù)的主要性質(zhì)；3能夠正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題三教學(xué)重點(diǎn)：熟練基本函數(shù)的圖象并掌握?qǐng)D象的初等變換四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖； 2三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等；3識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面（二）主要方法：1平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到2對(duì)稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到3翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到4伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到（三）例題分析：例1（高考計(jì)劃考點(diǎn)16“智能訓(xùn)練第5題”）函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（ ）例2說(shuō)明由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的圖像變換得到函數(shù)的圖像解：方法一：（1）將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；（2）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，得到函數(shù)的圖像；（3）把函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像方法二：（1）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖像，得到的圖像；（2）把函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位，得到的圖像；（3）把函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像例3（高考計(jì)劃考點(diǎn)16“智能訓(xùn)練第11題”）如下圖所示，向高為的水瓶同時(shí)以等速注水，注滿為止；（1）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 C ；（2）若水量與水深的函數(shù)圖像是下圖中的，則水瓶的形狀是 A ；（3）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 D ；（4）若注水時(shí)間與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 B 例4設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：解：（1）曲線的方程為；（2）證明：在曲線上任意取一點(diǎn)，設(shè)是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則有，代入曲線的方程，得的方程：即可知點(diǎn)在曲線上反過(guò)來(lái)，同樣證明，在曲線上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上因此，曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（3）證明：因?yàn)榍€與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有且僅有一組解，消去，整理得，這個(gè)關(guān)于的一元二次方程有且僅有一個(gè)根，即得，因?yàn)?，所以?（高考計(jì)劃考點(diǎn)16，智能訓(xùn)練12）（1）試作出函數(shù)的圖像；（2）對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)，三個(gè)數(shù)中最大者記為，試判斷是否是的函數(shù)？若是，作出其圖像，討論其性質(zhì)（包括定義域、值域、單調(diào)性、最值）；若不是，說(shuō)明為什么？解：（1），為奇函數(shù)，從而可以作出時(shí)的圖像，又時(shí)，時(shí)，的最小值為2，圖像最低點(diǎn)為，又在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)，同時(shí)即以為漸近線，于是時(shí)，函數(shù)的圖像應(yīng)為下圖，圖象為圖：（2）是的函數(shù),作出的圖像可知，的圖像是圖中實(shí)線部分定義域?yàn)?；值域?yàn)?；單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1；函數(shù)無(wú)最大值（四）鞏固練習(xí)：1已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則（ A ） 五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)16，智能訓(xùn)練3， 7，9，15，16第11課時(shí) 函數(shù)的最值一課題：函數(shù)的最值 二教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)最值的一般求法，并能利用函數(shù)的最值解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高分析和解決問(wèn)題的能力三教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最值的一般求法以及應(yīng)用四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1函數(shù)最值的意義； 2求函數(shù)最值的常用方法：（1）配方法：主要適用于可化為二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的范圍；（2）判別式法：主要適用于可化為關(guān)于的二次方程的函數(shù)在由且，求出的值后，要檢驗(yàn)這個(gè)最值在定義域內(nèi)是否有相應(yīng)的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值時(shí)一定要注意應(yīng)用的條件；（4）換元法：用換元法時(shí)一定要注意新變?cè)娜≈捣秶?；?）數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于圖形較容易畫出的函數(shù)的最值問(wèn)題可借助圖象直觀求出；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性：要注意函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)最值的影響，特別是閉區(qū)間上函數(shù)的最值（二）主要方法：1函數(shù)的最值問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是函數(shù)的值域問(wèn)題，因此求函數(shù)值域的方法，也是求函數(shù)的值域的方法，只是答題的方式有所差異； 2無(wú)論用什么方法求最值，都要考查“等號(hào)”是否成立，不等式法及判別式法尤其如此（三）例題分析：例1求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1） ；（2）；（3）解：（1），由得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值（2）令，則，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，函數(shù)取最大值，無(wú)最小值（3）解法（一）用判別式法：由得，若，則矛盾， ，由，這時(shí)， 解得：，且當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的最大值是，無(wú)最小值解法（二）分離常數(shù)法：由， ，函數(shù)的最大值是，無(wú)最小值例2（1）函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則 2 （2）對(duì)于滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍為（3）已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么 （ ）有最小值，無(wú)最大值 有最小值，無(wú)最大值有最大值，無(wú)最小值 無(wú)最小值，也無(wú)最大值例3（高考計(jì)劃考點(diǎn)17“智能訓(xùn)練第14題”）已知，若在上的最大值為，最小值為，令，（1）求的函數(shù)表達(dá)式； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值答案參看教師用書 （四）鞏固練習(xí)：1函數(shù)的最大值為 16 ；2若，則的最大值是 6 ；3若則的最小值是；4，在和 上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值為五課后作業(yè)：高考計(jì)劃考點(diǎn)17，智能訓(xùn)練1，3，4， 8， 10，12，13，15第12課時(shí) 函數(shù)的應(yīng)用一課題：函數(shù)的應(yīng)用二教學(xué)目標(biāo)：1能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力及數(shù)學(xué)建模能力三教學(xué)重點(diǎn)：建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：函數(shù)的綜合問(wèn)題主要有如下幾個(gè)方面：1函數(shù)的概念、性質(zhì)和方法的綜合問(wèn)題；2函數(shù)與其它知識(shí)，如方程、不等式、數(shù)列的綜合問(wèn)題；3函數(shù)與解析幾何的綜合