數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.doc

課題：22.1.4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二） 學(xué)科：數(shù)學(xué) 備課教師：陳圣東 授課年級(jí)：九年級(jí)教材分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)、圖像及其性質(zhì)基礎(chǔ)上引入的，本節(jié)課重點(diǎn)是通過(guò)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。只有熟練掌握以上各類函數(shù)的特點(diǎn)才能靈活的運(yùn)用不同形式的解析式解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生在后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用起著一定的作用；整個(gè)推理過(guò)程以學(xué)生的探究，歸納，總結(jié)，發(fā)現(xiàn)得來(lái)的，而且有利于提升學(xué)生舉一反三、觸類旁通能力，同時(shí)，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的方法基礎(chǔ)，積累一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，綜上所述，本節(jié)課無(wú)論是在知識(shí)傳承，還是在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生了解了、圖像及其性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)二次函數(shù)解析式的探究，因而是根據(jù)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的不同特征的掌握靈活選擇合適的方法設(shè)二次函數(shù)解析式，從而很好運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題。本節(jié)課對(duì)函數(shù)圖形性質(zhì)的依賴性較高，同時(shí)本節(jié)內(nèi)容課本只是簡(jiǎn)單介紹，且為選學(xué)內(nèi)容，但中考所占比例較大，對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練也有很好地幫助。所以教師可以在課本基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展。在教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生理解而弱化學(xué)生計(jì)算。九年級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)差、兩極分化嚴(yán)重，因此教師要給學(xué)生充分的思考時(shí)間，題目設(shè)計(jì)盡量通俗易懂，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，通過(guò)問(wèn)題解決逐步樹(shù)立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。設(shè)計(jì)思路八年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，對(duì)于一次函數(shù)求解析式時(shí)運(yùn)用的待定系數(shù)法，因此可以運(yùn)用舊知回顧對(duì)比講練結(jié)合；讓學(xué)生掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法步驟；但二次函數(shù)的解析式靈活多變，此處教師可以選擇多樣性的討論問(wèn)題讓學(xué)生討論，根據(jù)二次函數(shù)圖形的特殊性質(zhì)選擇解析式的合理設(shè)法；然后整理成不同類型總結(jié)成類似于公式的形式，從而將一類問(wèn)題具體化，降低難度。在此過(guò)程中運(yùn)用合作探究的方法，生生合作、師生合作以及講練結(jié)合的方法及時(shí)運(yùn)用新知、鞏固新知，從而能夠較為熟練地掌握待定系數(shù)法。對(duì)于部分學(xué)困生，師生總結(jié)的解析式設(shè)法的固定形式讓他們直接套用公式，從而初步解決此類問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備1 教師設(shè)置習(xí)題，制作PPT.2 學(xué)生通過(guò)課后作業(yè)熟悉、圖像特征，為本節(jié)課打好基礎(chǔ)。3 復(fù)習(xí)一次函數(shù)待定系數(shù)法，知道其步驟。課時(shí)安排第 1 課時(shí)課時(shí)目標(biāo)1. 通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2. 能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3. 合作探究、講練結(jié)合等過(guò)程，學(xué)生體會(huì)函數(shù)問(wèn)題求解的靈活性和形式的多樣性，培養(yǎng)其舉一反三的能力。4. 從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。課時(shí)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。教學(xué)難點(diǎn)：能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。教學(xué)方法：合作探究法、講練結(jié)合法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫故知新運(yùn)用PPT展示圖表，學(xué)生通過(guò)填表進(jìn)一步熟悉圖像及其性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值）學(xué)生通過(guò)PPT展示的表格分別回顧以上函數(shù)的基本性質(zhì)和特征。（本題較為簡(jiǎn)單，可讓中等生口答。）通過(guò)練習(xí)使學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)掃清障礙。提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課我們知道，由兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)的解析式，我們把這種方法叫做待定系數(shù)法，那么對(duì)于二次函數(shù)，可以用待定系數(shù)法嗎？今天我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)提問(wèn)直接導(dǎo)入新課，引發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)提示學(xué)生本節(jié)課的主要內(nèi)容。直接提問(wèn)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也點(diǎn)明了本節(jié)課的主旨，方便學(xué)生抓住重點(diǎn)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課探究隨堂練習(xí)總結(jié)反思 突出重點(diǎn)問(wèn)題思考：已知一次函數(shù)的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）、（-2,5）求這個(gè)函數(shù)的解析式。我們是如何求解析式的？（1）設(shè)解析式（2）將坐標(biāo)代入解析式，解二元一次方程組，得出系數(shù)。（3）將系數(shù)反帶回所設(shè)的解析式中，寫出解析式。例一、課本P39頁(yè)探究（一般式）：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(-1，10)，(1， 4)和(2，7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。探究：教師引導(dǎo)學(xué)生試著按照一次函數(shù)解析式的求法運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（學(xué)生完成，教師多媒體展示）歸納一：知道三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以將解析式設(shè)為一般式，然后將坐標(biāo)帶入一般式組成三元一次方程組從而求出系數(shù), 得到函數(shù)解析式。知識(shí)預(yù)熱：二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(x-h)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。對(duì)稱軸是x ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ， ),我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。例2（頂點(diǎn)式） 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x1時(shí)，y有最小值1， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。引導(dǎo)：（學(xué)生思考）（1）這個(gè)題你能找到幾個(gè)坐標(biāo)，能設(shè)為一般式嗎？為什么？（2）細(xì)讀題目，這兩個(gè)坐標(biāo)中有特殊的坐標(biāo)嗎？特殊在哪？ （3）如果知道函數(shù)頂點(diǎn)，可以如何設(shè)解析式？需要求出哪個(gè)系數(shù)？歸納：對(duì)于知道函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，再通過(guò)一個(gè)點(diǎn)即可求出系數(shù)，進(jìn)而得出解析式。知識(shí)預(yù)熱：一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例3（兩根式） 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，3)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。教師板書(shū)解題方法，學(xué)生體會(huì)兩根式的運(yùn)用。歸納：對(duì)于解析式的設(shè)法，什么時(shí)候選擇一般式，什么時(shí)候選擇頂點(diǎn)式，什么時(shí)候選擇兩根式呢？這是由什么決定的？判斷下列解析式的設(shè)法：1.二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，10）；2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4；3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過(guò)(1，1)；二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點(diǎn)式：_ (a0) （3）兩根式：_ (a0)學(xué)生通過(guò)習(xí)題的解決熟悉待定系數(shù)法的運(yùn)用步驟，熟悉其每一步的依據(jù)。同桌前后左右之間討論下列問(wèn)題，教師輔導(dǎo)學(xué)困生，然后由學(xué)生表述自己的想法。（1）本題該如何設(shè)解析式呢？（2）若要求出函數(shù)解析式本題需要求幾個(gè)系數(shù)的值？需要列幾個(gè)方程？（3）根據(jù)上述討論，你認(rèn)為幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)二次函數(shù)的解析式？學(xué)生練習(xí)1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（1，2）求該函數(shù)解析式。通過(guò)填空熟悉頂點(diǎn)式。此處教師給學(xué)生單獨(dú)思考，然后單獨(dú)提問(wèn)，教師指導(dǎo)、點(diǎn)撥。練習(xí)二：已知拋物線頂點(diǎn)P(1，8)，且過(guò)點(diǎn)A(0，6)求解析式。教師引導(dǎo)學(xué)生，PPT展示解題步驟，讓學(xué)生歸納方法。通過(guò)上節(jié)課二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)生清楚二者間的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)思考初步體會(huì)兩根式的設(shè)法。通過(guò)以上預(yù)熱知識(shí)，學(xué)生思考：（1）本題知道哪些坐標(biāo)？可以設(shè)成兩根式嗎？（2）如何設(shè)解析式？根據(jù)哪些坐標(biāo)設(shè)？通過(guò)三個(gè)例題，學(xué)生歸納函數(shù)解析式的設(shè)法。學(xué)生先判斷，然后選擇其中的兩道題完成，體會(huì)三種方法的不同之處。學(xué)生再次回顧二次函數(shù)的三種解析式及其設(shè)法，結(jié)合練習(xí)，加強(qiáng)理解。此題如果直接讓出示例題讓學(xué)生解決有一些難度，因此教師幫學(xué)生一步步回顧一次函數(shù)的待定系數(shù)法，熟悉其步驟和每一步的依據(jù)，為后面學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)待定系數(shù)法掃清障礙。將問(wèn)題細(xì)化，方便學(xué)生思考和討論，能夠很好體會(huì)坐標(biāo)對(duì)解析式的影響。學(xué)生練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生做題的熟練程度檢查學(xué)生的掌握情況。對(duì)頂點(diǎn)式簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠更加熟練設(shè)出函數(shù)頂點(diǎn)式。前面通過(guò)合作探究學(xué)生已經(jīng)掌握思考此類題目的方法了，因此此處教師鼓勵(lì)學(xué)生自己思考、回答問(wèn)題，可以發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力、思考能力和舉一反三能力。學(xué)生對(duì)兩根式比較陌生，對(duì)此種設(shè)法教師要講解，使學(xué)生清楚其