甘肅省天水市甘谷縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

甘肅省天水市甘谷縣 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4分，共 40分） 1函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x C x D x 2若（ m 2） x+1=0 是一元二次方 程，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D以上結(jié)論都不對(duì) 3一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 4兩個(gè)相似三角形的面積比是 9： 16，則這兩個(gè)三角形的相似比和周長(zhǎng)的比分別為（ ） A 9： 16； 3： 4 B 3： 4； 9： 16 C 9： 4； 9： 16 D 3： 4； 3： 4 5如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，則下列圖中的三角形與 似的是（ ） A B C D 6已知銳角 A 滿足關(guān)系式 27=0，則 值為（ ） A B 3 C 或 3 D 4 7在 a4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是（ ） A B C D 1 8已知 P（ x， y）在第三象限，且 |x|=1， |y|=7，則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ B（ 1， 7） C（ 1， 7） D（ 1， 7） 9在正方形網(wǎng)格中， 位置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 10如圖：把 平移到 ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是 積的一半，若 ，則此三角形移動(dòng)的距離 （ ） A 1 B C 1 D 二、填空題（每小題 4分，共 32分） 11已知二次根式 ， ， ， ， ，其中是最簡(jiǎn)二次根式的是 12若 1，且 為銳角，則 = ；若 1，則銳角 = 13若 +|y |=0，那么（ 2012的值為 14有 4 條長(zhǎng)度分別為 1， 3， 5， 7 的線段，現(xiàn)從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是 15一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個(gè)位上的數(shù)字的平方的 3 倍，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 2若設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，列出求該兩位數(shù)的方程式為 16如圖， 中位線， M、 N 分別是 中點(diǎn)， ，則 17關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有實(shí) 數(shù)根，則 k 的取值范圍是 18如圖， ， B=90， 疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，得折痕 周長(zhǎng)等于 三、解答題 19計(jì)算題： （ 2 + 20已知方程 3x+m=0 的一個(gè)根 ，求方程的另一個(gè)根 m 的值 21已知一紙箱 中裝有 5 個(gè)只有顏色不同的球，其中 2 個(gè)白球， 3 個(gè)紅球 （ 1）求從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是 ； （ 2）若往裝有 5 個(gè)球的原紙箱中，再放入 x 個(gè)白球和 y 個(gè)紅球，從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，則 y 與 x 的函數(shù)解析式為 22如圖，已知 角平分線， B （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 23如圖，點(diǎn) P 表 示我國(guó)的釣魚(yú)島，在此島周?chē)?25 海里水域有暗礁我漁政海監(jiān)船由西向東航行到A 處，發(fā)現(xiàn) P 島在北偏東 60的方向上，輪船繼續(xù)向前航行 20 海里到達(dá) B 處，發(fā)現(xiàn) P 島在北偏東 45的方向上該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù) = 24如圖，分別寫(xiě)出五邊形 五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后作出： （ 1）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）以原點(diǎn) O 為中心，把它縮 小為原圖形的 ，并寫(xiě)出新圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo) 25在 C=90，斜邊 0，直角邊 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 m+6=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的值； （ 2）計(jì)算 26貴陽(yáng)市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米 6000 元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào) 后，決定以每平方米 4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套 100 平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷(xiāo)售； 不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米 80 元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 27我區(qū)在修筑渭河堤防工程時(shí)，欲拆除河岸邊的一根電線桿 圖，已知距電線桿 平距離 14 米處是河岸，即 4 米，該河岸的坡面 坡度為 1： 高 2 米，在坡頂 的仰角為 30， D、 E 之間的寬是 2 米，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除 電線桿 ，為確保安全，是否將 封止？（在地面上以點(diǎn) B 為圓心，以 為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域） 28已知，如圖，在 ， C=90， P 由 B 出發(fā)沿 向向點(diǎn) 度為 1cm/s，點(diǎn) Q 由 A 出發(fā)沿 向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s，連接 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s）（ 0 t 2），解答下列問(wèn)題： （ 1）設(shè) 面積為 y（ 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）是否存在某一時(shí)刻 t，使線段 好把 周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 甘肅省天水市甘谷縣 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4分，共 40分） 1函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x C x D x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解：由 y= ，得 1+2x0， 解得 x 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；當(dāng)函 數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 2若（ m 2） x+1=0 是一元二次方程，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D以上結(jié)論都不對(duì) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義可知 m 20， 2=2，從而可求得 m 的值 【解答】 解： 分式 的值為零， m 20， 2=2 解得： m= 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是一元二次方程的定義，由 一元二次方程的定義得到 m 20， 2=2 是解題的關(guān)鍵 3一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先計(jì)算 =4后根據(jù) 的意義進(jìn)行判斷根的情況 【解答】 解： =42 41 =0， 原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的根判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4兩個(gè)相似三角形的面積比是 9： 16，則這兩個(gè)三角形的相似比和周長(zhǎng)的比分別為（ ） A 9： 16； 3： 4 B 3： 4； 9： 16 C 9： 4； 9： 16 D 3： 4； 3： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的面積 比是 9： 16， 這兩個(gè)三角形的相似比為 3： 4， 這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比為 3： 4， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 5如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，則下列圖中的三角形與 似的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專(zhuān)題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出 長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， ， ， ： 2： =1： ： ， A、三邊之比為 1： ： 2 ，圖中的三角形與 相似； B、三邊之比為 ： ： 3，圖中的三角形與 相似； C、三邊之比為 1： ： ，圖中的三角形與 似； D、三邊之比為 2： ： ，圖中的三角形與 相似 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵 6已知銳角 A 滿足關(guān)系式 27=0，則 值為（ ） A B 3 C 或 3 D 4 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；解一元二次方程 【專(zhuān)題】 換元法 【分析】 將 做一個(gè)整體，采用換元思想解方程即可解答 【解答】 解：設(shè) y，則上式可化為 27y+3=0 27y+3=（ 2y 1）（ y 3） =0， 所以 ， A 為銳角， 0 1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題要注意換元思想與銳角正弦值的求法，提高了學(xué)生的靈活應(yīng)用能力 7在 a4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；完全平方式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先利用樹(shù)狀圖展示 所有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占 2 種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占 2 種， 所以可以構(gòu)成完全平方式的概率 = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用列表法與樹(shù)狀圖法概率的方法：先通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù) n，然后找出某事件所占有的結(jié)果數(shù) m， 再根據(jù)概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概率 P= 8已知 P（ x， y）在第三象限，且 |x|=1， |y|=7，則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ B（ 1， 7） C（ 1， 7） D（ 1， 7） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 直接利用第三象限點(diǎn)的性質(zhì)得出 x， y 的值，進(jìn)而利用關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵 【解答】 解： P（ x， y）在第三象限，且 |x|=1， |y|=7， P（ 1， 7）， 點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì) 稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 1， 7） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)以及第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 9在正方形網(wǎng)格中， 位置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，然后找個(gè)與 B 有關(guān)的 出 長(zhǎng)，再求出 可求出余弦值 【解答】 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則 ， ， B= = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是找出與角 10如圖：把 平移到 ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是 積的一半，若 ，則此三角形移動(dòng)的距離 （ ） A 1 B C 1 D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出 AB，再求 可以了 【解答】 解：設(shè) AC交于點(diǎn) E， 由平移的性質(zhì)知， AC S S ： 2 AB=1 AB= 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)： 平移不改變圖形的形狀和大??； 經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等 二、填空題（每小題 4分，共 32分） 11已知二次根式 ， ， ， ， ，其中是最簡(jiǎn)二次根式的是 、 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】 解： =3 ，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式； 符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，它是最簡(jiǎn)二次根式； 被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式； =2 |b|，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式； 符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，它是最簡(jiǎn)二次根式； 故填： 、 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件： （ 1）被開(kāi)方數(shù)不含分母； （ 2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 12若 1，且 為銳角，則 = 55 ；若 1，則銳角 = 53 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)互余兩角 的正切與余切的乘積為 1，可得答案；一角的正弦等于余角的余弦，可得答案 【解答】 解：由 1，且 為銳角，則 =55；若 1，則銳角=53， 故答案為： 55， 53 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了互余兩角三角的函數(shù)關(guān)系，互余兩角的正切與余切的乘積為 1，一角的正弦等于余角的余弦 13若 +|y |=0，那么（ 2012的 值為 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， x =0， y =0， 解得， x= ， y= ， 則 =1， （ 2012， =1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 14有 4 條長(zhǎng)度分別為 1， 3， 5， 7 的線段，現(xiàn)從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系；幾何概率 【分析】 從 4 條中任取 3 條的可能有 4 種，要構(gòu)成三角形要滿足 a b c a+b，將 4 組數(shù)據(jù)代入，看是否滿足，用滿足的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)即可 【解答】 解：從 4 條中任 取 3 條的可能有 4 種即 1、 3、 5； 1、 3、 7； 3、 5、 7； 1、 5、 7 能構(gòu)成三角形的數(shù)有 3， 5， 7 一組，故其概率為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率的公式和三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，滿足三角形的條件為 a b c a+b 15一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個(gè)位上的數(shù)字的平方的 3 倍，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 2若設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，列出求該兩位數(shù)的方程式為 10（ x+2） +x=3 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專(zhuān)題】 數(shù)字問(wèn)題 【分析】 設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，則這個(gè)數(shù)為 3位數(shù)字為 x+2，根據(jù)題意表示出這個(gè)兩位數(shù)，列出方程 【解答】 解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，則這個(gè)數(shù)為 3位數(shù)字為 x+2， 由題意得， 10（ x+2） +x=3 故答案為： 10（ x+2） +x=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 16如圖， 中位線， M、 N 分別是 中點(diǎn)， ，則 8 【考點(diǎn)】 梯形中 位線定理；三角形中位線定理 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 利用三角形的中位線求得 關(guān)系，利用梯形的中位線的性質(zhì)求得 長(zhǎng)即可 【解答】 解： 中位線， M、 N 分別是 中點(diǎn)， 由梯形的中位線定理得： （ C） = ， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì) 17關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由于已知方程有實(shí)數(shù)根，則 0，由此可以建立關(guān)于 k 的不等式，解不等式就可以求出 【解答】 解：由題意知 =（ 2k+1） 2+4（ 2 =4k+90， k 【點(diǎn)評(píng)】 總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 18如圖， ， B=90， 疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，得折痕 周長(zhǎng)等于 7 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專(zhuān)題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形 狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 【解答】 解：由折疊的性質(zhì)知， E， 周長(zhǎng) =E+B+E=C=3+4=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換的知識(shí)，利用了折疊的性質(zhì) 三、解答題 19計(jì)算題： （ 2 + 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： 原式 = （ 2 ） + ， = （ ） + ， =3 + ， =3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握 30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值 20已知方程 3x+m=0 的一個(gè)根 ，求方程的另一個(gè)根 m 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 首先將方程的根代入方程求得 m 的值，然后代入方程求得方程的另一根即可 【解答】 解： 方程 3x+m=0 的一個(gè)根 ， 1 3+m=0， 解得： m=2， 方程為 3x+2=0， 解得： ， ， ， m=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解方程的定義并將方程的根代入求得 m 的值，難度不大 21已知一紙箱中裝有 5 個(gè)只有顏色不同的球，其中 2 個(gè)白球， 3 個(gè)紅球 （ 1）求從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是 ； （ 2）若往裝有 5 個(gè)球的原紙箱中，再放入 x 個(gè)白球和 y 個(gè)紅球，從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，則 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=2x+1 【考點(diǎn)】 概率公式；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 （ 1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 符合條件的情況數(shù)目； 全部情況的總數(shù) 二者的比值就是其發(fā)生的概率 （ 2）根據(jù)白球的概率公式得到相應(yīng)的等式，整理即可 【解答】 解：根據(jù)題意分析可得：紙箱中裝有 5 只有顏色不同的球，其中 2 個(gè)白球， 3 個(gè)紅球 根據(jù)概率的求法有： （ 1）取出一個(gè)白球的概率 = ； （ 2） 取出一個(gè)白球的概率 ， 5+x+y=6+3x，即 y=2x+1， y 與 x 的函數(shù)解析式是 y=2x+1 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ； （ 2）結(jié)合概率知識(shí)考查了求解析式的方法 22如圖，已知 角平分線， B （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）利用兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； （ 2）由于 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 B： 后把 ， 代入后利用比例性質(zhì)可計(jì)算出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： 角平分線， B， （ 2）解： B： 4=9： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在應(yīng)用相似三角形性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng) 23如圖，點(diǎn) P 表示我國(guó)的釣魚(yú)島，在此島周?chē)?25 海里水域有暗礁我漁政海監(jiān)船由西向東航行到A 處，發(fā)現(xiàn) P 島在北偏東 60的方向上，輪船繼續(xù)向 前航行 20 海里到達(dá) B 處，發(fā)現(xiàn) P 島在北偏東 45的方向上該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù) = 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) PC=x 海里，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示出 據(jù)題意列出方程，解方程求出 x 的值，比較即可 【解答】 解：設(shè) PC=x 海里， 由題意得， 5， 0， C=x， = x， x x=20， 解得， x 25， 該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，無(wú)觸礁危險(xiǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵 24如圖，分別寫(xiě)出五邊形 五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后作出： （ 1）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）以原點(diǎn) O 為中心，把它縮小為原圖形的 ，并寫(xiě)出新圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 心對(duì)稱(chēng)；作圖 【專(zhuān)題】 作圖題 【分析】 根據(jù)各點(diǎn)的位置可得相應(yīng)坐標(biāo) （ 1）連接 延長(zhǎng)到 B，使 2到點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B，同法得到其余各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按原圖的順序連接即可，對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與原圖形中的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)； （ 2）連接 截取 0B= 到點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B，同法得到其余各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按原圖的順序連接即可，新圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為原圖形中的橫縱坐標(biāo)的一半 【解答】 解： A（ 0， 5）， B（ 4， 3）， C（ 3， 5）， D（ 1， 4）， E（ 4， 1） （ 1） A（ 0， 5）， B（ 4， 3）， C（ 3， 5）， D（ 1， 4）， E（4， 1） （ 2） A（ 0， ）， B（ 2， ）， C（ ）， D（ ， 2），D（ 2， ） 【點(diǎn)評(píng)】 考查畫(huà)中心對(duì)稱(chēng)圖形和位似圖形；用到的知識(shí)點(diǎn)為：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；兩圖形是位似圖形，若相似比為 k，新圖形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為原圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的 k 倍 25在 C=90，斜邊 0，直角邊 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 m+6=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的值； （ 2）計(jì)算 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 （ 1） ， C） 2 2C，再將二次方程的系數(shù)代入求得m 值； （ 2）將 邊表示，化為兩邊之和，兩邊之積，將二次方程的系數(shù)代入求得結(jié)果 【解答】 解：（ 1）如圖，設(shè) AC=BC= 由題意，得 x1+x2=m 0， m+6 0 在 ， 00， 即 00， （ x1+2 200 6m 112=0 解得 4， 8（舍去） m=14 （ 2） = 由 x1+x2=m=14， m+6=314+6=48 得： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根之和、兩根之積與二次方程系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用 26貴陽(yáng)市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米 6000 元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi) 一套 100 平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷(xiāo)售； 不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米 80 元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)求平均每次下調(diào)的百分率為 x，由降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可； （ 2）分別求出兩種優(yōu)惠方法的費(fèi)用，比較大小就可以得出結(jié)論 【解答】 （ 1）解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x，由題意，得 6000（ 1 x） 2=4860， 解得： 去） 答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）由題意，得 方案 優(yōu)惠： 4860100（ 1 =9720 元， 方案 優(yōu)惠： 80100=8000 元 9720 8000 方案 更優(yōu)惠 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn) 27