高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題四 圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題課件 理.ppt

專題四 圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題 題型1 圓錐曲線中的最值問題 圓錐曲線中的最值問題在歷年的高考中 ?？汲Ｐ?通常有兩類 一類是有關(guān)長度 面積等的最值問題 另一類是圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的最值問題 解決有關(guān)最值問題時 首先要恰當?shù)匾胱兞?如點的坐標 角 斜率等 通過回歸定義 結(jié)合幾何知識 建立目標函數(shù) 利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式等知識以及觀圖 設(shè)參 轉(zhuǎn)化 替換等途徑來解決 規(guī)律方法 1 廣東高考已經(jīng)多年沒有涉及關(guān)于韋達定理的有關(guān)知識 但2013年 2014年連續(xù)兩年考查了韋達定理 2 求參數(shù)范圍的問題 牢記 先找不等式 有時需要找出兩個量之間的關(guān)系 然后消去另一個量 保留要求的量 不等式的來源可以是 0或圓錐曲線的有界性或是題目條件中的某個量的范圍 3 求最值的問題 牢記 轉(zhuǎn)化為只含一個變量的目標函 數(shù) 確定變量的范圍 或 考慮幾何意義 題型2圓錐曲線中的定值 定點 問題 作為高考的一個熱點 從考綱的要求以及全國各省高考命題的趨勢來看 圓錐曲線背景下的定點與定值問題要引起我們的高度重視 特別是與向量 不等式的結(jié)合 關(guān)于定點與定值問題 一般來說從兩個方面來解決 從特殊入手 求出定點或定值 再證明這個點或值與變量無關(guān) 直接推理 計算 并在計算的過程中消去變量 從而得到定點或定值 例2 2014年福建 已知曲線 上的點到點f 0 1 的距離比 它到直線y 3的距離小2 1 求曲線 的方程 2 曲線 在點p處的切線l與x軸交于點a 直線y 3分別與直線l及y軸交于點m n 以mn為直徑作圓c 過點a作圓c的切線 切點為b 試探究 當點p在曲線 上運動 點p與原點不重合 時 線段ab的長度是否發(fā)生變化 并證明你的結(jié)論 規(guī)律方法 1 解析幾何中的定值問題是指某些幾何量線段的長度 圖形的面積 角的度數(shù) 直線的斜率等的大小或某些代數(shù)表達式的值等和題目中的參數(shù)無關(guān) 不依參數(shù)的變化而變化 而始終是一個確定的值 圖4 1 題型3 圓錐曲線中的存在 探究 性問題 探索性問題是近幾年高考的熱點問題 是一種具有開放性和發(fā)散性的問題 此類題目的條件或結(jié)論不完備 要求解答者自己去探索 結(jié)合已有條件 進行觀察 分析 比較和概括 主要題型包括條件追溯型 結(jié)論探索型 存在判斷型等 圓錐曲線的探索性問題大部分是存在判斷型 解決這類問題的基本策略是 通常假定題中的數(shù)學(xué)對象存在 或結(jié)論成立 或暫且認可其中的一部分的結(jié)論 然后在這個前提下進行邏輯推理 若由此導(dǎo)出矛盾 則否定假設(shè) 否則 給出肯定結(jié)論 其中反證法在解題中起著重要的作用 例3 2013年廣東廣州一模 已知橢圓c1的中心在坐標原點 兩個焦點分別為f1 2 0 f2 2 0 點a 2 3 在橢圓c1上 過點a的直線l與拋物線c2 x2 4y交于b c兩點 拋物線c2在點b c處的切線分別為l1 l2 且l1與l2交于點p 1 求橢圓c1的方程 2 是否存在滿足 pf1 pf2 af1 af2 的點p 若存在 指出這樣的點p有幾個 不必求出點p的坐標 若不存在 說明理由 規(guī)律方法 本題主要考查橢圓 拋物線 曲線的切線等基礎(chǔ)知識 考查數(shù)形結(jié)合 函數(shù)與方程 化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法 以及推理論證的能力 第 1 小題利用橢圓的標準方程及其性質(zhì)即可得出 第 2 小題的關(guān)鍵在于求點p的軌跡方程 設(shè)出點b c的坐標 利用三點共線即可得出坐標之間的關(guān)系 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率 再得出切線的方程 將交點p的坐標代入即可得到交點p的軌跡方程 由 pf1 pf2 af1 af2 知 點p在橢圓c1上 又點p在直線y x 3上 直線經(jīng)過橢圓c1的內(nèi)部一點 3 0 則可判斷出其交點個數(shù) 圖4 2