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文檔簡介
精品文檔2014年成人高考數(shù)學模擬試題3第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合,則中元素的個數(shù)為( )A2 B3 C5 D72. 已知角的終邊經(jīng)過點,則( )A B C D3. 不等式組的解集為( )A B C D4. 已知正四面體ABCD中,E是AB的中點,則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )A B C D5. 函數(shù)的反函數(shù)是( )A B C D6. 已知為單位向量,其夾角為,則( )A-1 B0 C1 D27. 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選法共有( )A60種 B70種 C75種 D150種 8. 設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,若則( )A31 B32 C63 D649. 已知橢圓C:的左、右焦點為、,離心率為,過的直線交C于A、B兩點,若的周長為,則C的方程為( )A B C D10. 正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高位4,底面邊長為2,則該球的表面積為( )A B C D11. 雙曲線C:的離心率為2,焦點到漸近線的距離為,則C的焦距等于( )A2 B C4 D12. 奇函數(shù)的定義域為R,若為偶函數(shù),且,則( )A-2 B-1 C0 D1第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)14. 函數(shù)的最大值為 .15. 設(shè)x、y滿足約束條件,則的最大值為 .16. 直線和是圓的兩條切線,若與的交點為(1,3),則與的夾角的正切值等于 .三、解答題 (本大題共6小題. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. (本小題滿分10分)數(shù)列滿足.(1)設(shè),證明是等差數(shù)列;(2)求的通項公式.18. (本小題滿分12分)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知,求B.19. (本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上,.(1)證明:;(2)設(shè)直線與平面的距離為,求二面角的大小.20.(本小題滿分12分)設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否使用設(shè)備相互獨立,(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;(2)實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.21. (本小題滿分12分)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求的取值范圍.22. (本小題滿分12分)已知拋物線C:的焦點為F,直線與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.(1)求拋物線C的方程;(2)過F的直線與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一個圓上,求直線的方程.2014年成人高考數(shù)學模擬試題答案3一、選擇題1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D二、填空題13. -16014. 15. 516. 三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)解:(1)由得,即,又.所以是首項為1,公差為2的等差數(shù)列;(2)由(1)得,即,于是于是,即,又,所以的通項公式為18.(本小題滿分10分)解:由題設(shè)和正弦定理得,所以因為,所以.所以=-1,即19.(本小題滿分12分)解法一:(1)因為平面,平面,故平面平面,又,所以平面,連結(jié),因為側(cè)面是棱形,所以,由三垂線定理的.(2)平面,平面,故平面平面,作,為垂足,則平面,又直線平面,因而為直線與平面間的距離,因為為的平分線,故,作,為垂足,連結(jié),由三垂線定理得,故為二面角的平面角,由,得為的中點,所以二面角的大小為.解法二:以為坐標原點,射線為軸的正半軸,以的長為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系,由題設(shè)知與軸平行,軸在平面內(nèi). (1)設(shè),由題設(shè)有,則(-2,1,0),由得,即,于是 所以.(2)設(shè)平面的法向量,則,,即,因為,故,且,令,則,點到平面的距離為,又依題設(shè),點到平面的距離為,所以 .代入得(舍去)或.于是,設(shè)平面的法向量,則,即.且,令,則,又為平面的法向量,故,所以二面角的大小為20.(本小題滿分12分)設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否使用設(shè)備相互獨立,(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;(2)實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.解:記表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備,i=0,1,2.B表示事件:甲需使用設(shè)備.C表示事件:丁需使用設(shè)備.D表示事件:同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件:同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件:同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.(1).所以(2)由(1)知,若,則又,若,則.所以的最小值為3.21. (本小題滿分12分)解:(),的判別式=36(1-a).()若a1,則,且當且僅當,故此時在R上是增函數(shù).()由于,故當時,有兩個根:,若,則當或時,故在上是增函數(shù);當時,故在上是減函數(shù);()當時, ,所以當時,在區(qū)間(1,2)是增函數(shù).若時,在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),當且僅當且,解得.綜上,的取值范圍是.22. (本小題滿分12分)解:()設(shè),代入由中得,所以,由題設(shè)得,解得(舍去)或所以的方程為.()依題意知直線與坐標軸不垂直,故可設(shè)直線的方程為,代入中得,設(shè),則,故的中點為,有直線的斜率為,所以直線的方程為,將上式代入中,并整理得.設(shè),則.故的中點為, 由于垂直平分,故A,M,B,N四點在同一個圓上等價于,從而,即,化簡得,解得或,所以所求直線的方程為或根據(jù)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的要求,有計劃地對人力、資源進行合理配置,通過對企業(yè)中員工的招聘、培訓、使用、考核、評價、激勵、調(diào)整等一系列過程,調(diào)動員工地積極性,發(fā)揮員工地潛能,為企業(yè)創(chuàng)造價值,確保企業(yè)戰(zhàn)略目標的實現(xiàn)
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