3.6弧長及扇形面積的計算

弧長和扇形的面積 學習目標 1 經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程 2 熟記弧長計算公式及扇形面積計算公式 并能用公式解決問題 教學重點和難點 重點 用公式進行計算難點 用割補法求不規(guī)則圖形的面積 探索新知 知識點一 弧長的計算公式 問題1 半徑為R的圓 周長是多少 問題2 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧 C 2 R 問題3 1 的圓心角所對弧長是多少 2 的圓心角所對弧長是多少 4 的圓心角所對弧長是多少 問題4 半徑為R n 的圓心角所對的弧長是多少 360 弧長公式 若設 O半徑為R n 的圓心角所對的弧長為l 則 例1 制作彎形管道時 需要先按中心線計算 展直長度 再下料 試計算圖3 38所示的管道的展直長度 即AB的長 解 R 40mm n 110 220 9 mm 因此 管道的展直長度約為 220 9 mm 2 一個扇形的半徑為8cm的圓中 弧長為cm 則扇形的圓心角為 A 60 B 120 C 150 D 180 練習 1 若扇形的圓心角為60 半徑為1 則扇形的弧長為 A B C D 知識點二 扇形的面積計算公式在一塊空曠的草地上有一根柱子 柱子上栓著一條長3m的繩子 繩子的另一端拴著一只狗 1 這只狗的最大活動區(qū)域是什么形狀 2 如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過90 角 那么它的最大活動區(qū)域是什么形狀 3 如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n 角 那么它的最大活動區(qū)域是什么形狀 活動區(qū)域有多大 扇形的定義 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形 O B A 圓心角 若設 O半徑為R 圓心角為n 的扇形的面積S扇形 扇形面積公式 比較扇形面積公式與弧長公式 你能用弧長公式表示扇形的面積嗎 若設 O半徑為R 圓心角為n 的扇形的面積S扇形 解 8 cm S扇形 48 cm2 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為2 則這個扇形的面積S扇 練一練 2 已知扇形面積為 圓心角為60 則這個扇形的半徑R 3 一扇形的弧長為2 cm 半徑長3cm 則扇形的面積是 3 c 學以致用 如圖 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6m 其中水面高3m 求截面上有水部分的面積 C D 弓形的面積 S扇 S 解 過O點作OC垂直于AB 交 O于點C OC 6 DC 3 OD OC DC 3又 OA 6 OD AB OAB 30 AD 3 3 AB 6 3 OA OB AOB 180 2 30 120 有水部分的面積S S扇形OAB S OAB 12 9 3 m2 課堂小結(jié) 1 弧長的計算公式 2 扇形面積計算公式 請談談你這節(jié)課有什么收獲 3 用割補法求不規(guī)則圖形面積 1 如圖 在 O中 課堂檢測 若扇形的圓心角為120 弧長為 則扇形面積為 3 4 1 A 6 B C 5 D 或5 2 B D B C 課堂檢測 作業(yè)布置 1 必做題 教科書P107習題3 6第1題至第5題2 選做題 教科書P108習題3 6第6題及探索與創(chuàng)新 如圖