2020全國新高考培優(yōu)高考仿真模擬（一）文科數(shù)學(xué)（解析版）

2020高考仿真模擬(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，已知集合Mx|x240，Nx|x24x30，則圖中陰影部分所表示的集合為()Ax|x3Cx|1x2 Dx|x3或x0x|x2或x2，Nx|x24x30x|1x3，又圖中陰影部分所表示的集合是(UN)M，即為x|x3或xf(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3) Df(e)f(3)f(2)答案D解析f(x)，f(x)，令f(x)0，解得xe，當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在xe處取得最大值f(e)，f(2)f(3)0，f(2)f(3)f(2)，故選D.6公元前5世紀(jì)下半葉開奧斯地方的希波克拉底解決了與化圓為方有關(guān)的化月牙形為方如圖，以O(shè)為圓心的大圓直徑為1，以AB為直徑的半圓面積等于AO與BO所夾四分之一大圓的面積，由此可知，月牙形(圖中陰影部分)區(qū)域的面積可以與一個(gè)正方形的面積相等現(xiàn)在在兩個(gè)圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)來自于陰影所示月牙形區(qū)域的概率是()A. B. C. D.答案B解析陰影部分的面積等于，所以根據(jù)幾何概型得陰影所示月牙形區(qū)域的概率P.故選B.7已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2a68(a42)，則S2020()A22019 B12019C22020 D12020答案A解析由等比數(shù)列的性質(zhì)及a2a68(a42)，得a8a416，解得a44.又a4q3，故q2，所以S202022019，故選A.8將函數(shù)y2sincos的圖象向左平移(0)個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為()A. B. C. D.答案B解析根據(jù)題意可得ysin，將其圖象向左平移個(gè)單位長度，可得ysin的圖象，因?yàn)樵搱D象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，所以當(dāng)k1時(shí)，取得最小值，且min，故選B.9設(shè)alog2018，blog2019，c2018，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc Bacb Ccab Dcba答案C解析因?yàn)?log20182018alog2018log2018，blog2019201801，故cab，故選C.10已知函數(shù)f(x)x32x1ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.答案C解析令g(x)f(x)1x32xex，xR.則g(x)x32xexg(x)，g(x)在R上為奇函數(shù)g(x)3x22ex0220，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增f(a1)f(2a2)2可化為f(a1)1f(2a2)10，即g(a1)g(2a2)0，即g(2a2)g(a1)g(1a)，2a21a，即2a2a10，解得1a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選C.11.已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為R，球的半徑為r，由題意知，圓錐的軸截面是邊長為2R的等邊三角形，球的大圓是該等邊三角形的內(nèi)切圓，如圖所示，所以rR，S球4r242R2，S圓錐R2RR23R2，所以球與圓錐的表面積之比為，故選B.12已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，且當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)x3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上()A無最大值 B最大值為0C最大值為1 D最大值為1答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，所以f(4x)f(x)又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(4x)f(x)令tx，得f(4t)f(t)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，f(2)f(2)，由函數(shù)f(x)的周期為4，得f(2)f(2)，所以f(2)f(2)，解得f(2)0.所以f(2)0.依此類推，可以求得f(2n)0(nZ)作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，根據(jù)周期性，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上的圖象與在區(qū)間2，1上的圖象完全一樣. 觀察圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,1上單調(diào)遞增，且f(1)131，又f(2)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間2,1上的最大值是1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間2018,2021上的最大值也是1.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知單位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，則|a|_.答案解析因?yàn)閨e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4|e2|2141143，即|a|.14已知實(shí)數(shù)x，y滿足目標(biāo)函數(shù)zaxy的最大值M2,4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案解析可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)a0時(shí)，平移直線yaxz至(2,3)時(shí)，z有最大值2a3，故22a34，得0a.當(dāng)1a0時(shí)，平移直線yaxz至(2,3)時(shí)，z有最大值2a3，因22a34，故a0.當(dāng)a1時(shí)，平移直線yaxz至(0,1)時(shí)，z有最大值1，不符合題意，故舍去綜上，a.15在九章算術(shù)中有稱為“羨除”的五面體體積的求法現(xiàn)有一個(gè)類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體的體積為_答案24解析由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的五面體ABCEFD，其中，底面ABC為直角三角形，且BAC90，AB4，AC3，側(cè)棱DB，EC，F(xiàn)A與底面垂直，且DB2，ECFA5.過點(diǎn)D作DHBC，DGBA，交EC，F(xiàn)A分別于H，G，連接GH，則棱柱ABCDHG為直棱柱，四棱錐DEFGH的底面為矩形EFGH，高為BA.所以V五面體ABCEFDVABCDHGVDEFGH232424.16對(duì)任一實(shí)數(shù)序列Aa1，a2，a3，定義新序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n項(xiàng)為an1an.假定序列(A)的所有項(xiàng)都是1，且a12a220，則a2_.答案100解析令bnan1an，依題意知數(shù)列bn為等差數(shù)列，且公差為1，所以bnb1(n1)1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得ana1b1bn1a1(n1)b1(n1)a2(n2)a1，分別令n12，n22，得解得a1，a2100.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年級(jí)開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇(如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某班50名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：h)的數(shù)據(jù)，按照0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖(1)求頻率分布直方圖中m的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間；(2)從4,6)，6,8)兩組中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中抽取2人，求恰有1人在6,8)組中的概率解(1)由直方圖可得，0.0620.0820.222m0.0621，所以m0.1，該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間為10.1230.1650.470.290.125.08.故m的值為0.1，該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均時(shí)間為5.08 h.(2)由直方圖可得，4,6)中有20人，6,8)中有10人，根據(jù)分層抽樣，需要從4,6)中抽取4人分別記為A1，A2，A3，A4，從6,8)中抽取2人分別記為B1，B2，再從這6人中抽取2人，所有的抽取方法有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15種，這15種情況發(fā)生的可能性是相等的其中恰有一人在6,8)組中的抽取方法有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共8種，所以，從這6人中抽取2人，恰有1人在6,8)組中的概率為.18(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanAtanB.(1)求角A的大小；(2)設(shè)AD為BC邊上的高，a，求AD的取值范圍解(1)在ABC中，tanAtanB，即，則tanA，A.(2)SABCADBCbcsinA，ADbc.由余弦定理得cosA，0bc3(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立)，00)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)F的直線交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且y1y24.(1)求拋物線C的方程；(2)如圖，點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上的投影為E，D是C上一點(diǎn)，且ADEF，求ABD面積的最小值及此時(shí)直線AD的方程解(1)依題意F，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，y1y2p24，p2.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB：yk，由化簡(jiǎn)得y2yp20.由y1y24得p24，p2.綜上所述，拋物線C的方程為y24x.(2)設(shè)D(x0，y0)，B，易知t0，則E(1，t)，又由y1y24，可得A.因?yàn)閗EF，ADEF，所以kAD，故直線AD：y，化簡(jiǎn)得2xty40.由化簡(jiǎn)得y22ty80，所以y1y02t，y1y08.所以|AD| |y1y0| .設(shè)點(diǎn)B到直線AD的距離為d，則d.所以SABD|AD|d 16，當(dāng)且僅當(dāng)t416，即t2時(shí)ABD的面積取得最小值16.當(dāng)t2時(shí)，直線AD：xy30；當(dāng)t2時(shí)，直線AD：xy30.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exxa(其中aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828)(1)若f(x)0對(duì)任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)t為整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)n，nnnn0時(shí)，x0；f(x)ex10時(shí)，x0.所以f(x)exxa在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)exxa的最小值為f(0)e00a1a.由f(x)0對(duì)任意的xR恒成立，得f(x)min0，即1a0，所以a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)(2)由(1)知exx10，即1xex，令x(nN*，k0,1,2，n1)，則01e，所以n(e)nek，nnnne(n1)e(n2)e2e1e012，所以nnnn1，所以t的最小值為2.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過原點(diǎn)O且傾斜角為的直線l交M于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求l和M的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求|OA|OB|的取值范圍解(1)由題意可得，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)曲線M的普通方程為(x1)2(y1)21，因?yàn)閤cos，ysin，x2y22，所以M的極坐標(biāo)方程為22(cossin)10.(2)設(shè)A(1，)，B(2，)，且1，2均為正數(shù)，將代入22(cossin)10，得22(cossin)10，當(dāng)時(shí)，4sin20，所以122(cossin)，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，|OA|，|OB|分別是點(diǎn)A，B的極徑從而|OA|OB|122(cossin)2sin.當(dāng)時(shí)，