數(shù)學人教版六年級下冊解決問題的策略.doc

解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學設計永州市寧遠縣實驗小學 鄺立潔 電話學目標：1、 使學生熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形、圓的周長和面積的計算方法，圓柱的體積計算公式推導方法，異分母分數(shù)相加減的方法。2、 能運用轉(zhuǎn)化的方法解決一些比較復雜的題目，初步形成轉(zhuǎn)化思想。3、 掌握幾種不同的轉(zhuǎn)化策略平移、旋轉(zhuǎn)、等積變形、數(shù)形結(jié)合等。4、 培養(yǎng)學生的觀察能力、語言表達能力和創(chuàng)新精神。5、 在自主探索、動手操作中，培養(yǎng)學生勇于探索和自主學習的能力。重點、難點：重點：能運用轉(zhuǎn)化的方法求特殊圖形的面積和周長。突破方法：引導學生觀察、動手操作、多媒體演示。難點：求石塊的體積和水的容積。突破方法：質(zhì)疑引導、演示講解教學準備：課件、圓柱容器、石塊一、 故事導入引出“轉(zhuǎn)化” 師：同學們有沒有聽說過“曹沖稱象”的故事？ （先讓知道這個故事的學生簡單說一說，再讓全體學生觀看關于“曹沖稱象”這個故事的視頻） 師：面對“大象”這個龐然大物，7歲的曹沖是怎樣巧妙稱出它的質(zhì)量的？曹沖聰明在哪里呢？ 生：曹沖將稱大象轉(zhuǎn)化為稱小石頭。 生：曹沖用轉(zhuǎn)化的方法稱出了大象的質(zhì)量。. 師：大象太大了，當時沒有工具直接稱出它的質(zhì)量，曹沖想到把它“轉(zhuǎn)化”成稱“小石頭”的質(zhì)量，從而知道大象的質(zhì)量，非常有新意，非常了不起，值得我們學習。 （師板書：大象小石頭）二、 初步嘗試體驗“轉(zhuǎn)化” 師：其實，我們在座的不少同學也是像曹沖這樣了不起的人。（出示圖1）你能比較這兩個圖形的大小嗎？ （先讓學生看一看，想一想，然后猜一猜。） 圖1師：你是怎么比較的？ 生：數(shù)方格的方法。 生：變成長方形進行比較。 師；怎樣把它們變成長方形？ （先讓學生說出轉(zhuǎn)化的方法，接著課件展示過程：左圖，將上面的半圓向下平移5格；右圖，將下半部分凸出兩個半圓分割出來，以直徑的上面端點為中心，分別按順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)1800） 師：你知道剛才比較時運用了什么策略？ 生：轉(zhuǎn)化。 師小結(jié)：原來圖形復雜，難以比較，轉(zhuǎn)化后圖形簡單了，便于比較。三、 回憶舊知提煉“轉(zhuǎn)化”。 師：其實，在以往的學習過程中，我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過一些問題。下面請大家仔細回憶一下，哪些公式和法則的推導用到了轉(zhuǎn)化的策略？ 讓學生充分列舉出來，教師事先設計成交互型課件，并一一演示出來。 預設一：推導平行四邊形的面積計算公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。 預設二：推導三角形面積計算公式時，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 預設三：推導梯形面積計算公式時，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 預設四：推導圓的面積計算公式時，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。 預設五：推導圓柱體積公式時，把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體。 預設六：計算異分母分數(shù)加減法時，把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。 師：通過回憶，我們可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)學學習中“轉(zhuǎn)化”的方法運用得非常廣泛。這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題有什么共同點？ 生；把新知識轉(zhuǎn)化成熟悉的或者已經(jīng)學過的知識。 師：對，我們學習新知識時，常常要把它轉(zhuǎn)化成舊知，再利用舊知來解決問題。 （板書：新知舊知四、 分層練習運用“轉(zhuǎn)化” 師：下面我們就用轉(zhuǎn)化的策略解決一些問題。（一） 面積轉(zhuǎn)化。1、 基礎性練習：用分數(shù)表示涂色部分。 圖2 圖3 圖4 （學生獨立完成后全班交流，并且把交流的重點放在第三幅圖上）2、 拓展練習下圖的陰影部分是一個果園，求這塊果園占地多少平方米？（單位：米）看誰的方法多。 2006060圖5 （先放手讓學生獨立探索，鼓勵學生運用不同的方法進行轉(zhuǎn)化，然后小組交流，最后全班交流。）3、 舉一反三求石塊的體積及水瓶的容積。師（出示問題）如果一個底面半徑是4厘米的圓柱容器里放入一塊不規(guī)則石塊后，水面高度是4厘米，把石塊取出后水面高度是3厘米，石塊的體積是多少？ （生獨立完成后全班交流） 師：好，我們再看一道題。 下圖瓶子的底面積是25cm2，請想辦法求出瓶子的容積 圖6 生：因為這是同一個瓶子，所以圖中瓶子的容積和高是一定的，水的體積也是一定的。所以我把每二幅圖的空白部分與第一幅圖的空白部分互換，這樣就變成了一個圓柱體容器，它的高是20+（30-25）=25（cm）。再用底面積乘高就求出了這個瓶子的容積2525=625（cm3）=625（ml）師：這兩道題有什么共同之處呢？生：都是把兩個體積相等的物體互換，解決問題的。師：對，我們運用了等積變換的方法，把不規(guī)則的、復雜的問題簡單化了。（板書：等積變換）（二） 周長轉(zhuǎn)化1、 出示下圖，先讓學生計算左邊長方形的周長，接著提出，右邊這個圖形的周長怎樣計算的呢？轉(zhuǎn)化成什么圖形可能使計算簡便？（圖中一格代表1厘米)（學生操作、演示）圖7師：通過平移，將“不規(guī)則圖形”轉(zhuǎn)化成“長方形”，化復雜為簡單。2、 求下面圖形的周長（先讓學生獨立練一練，然后組織交流） 圖8師：剛才我們解決這個問題的策略是什么？方法一（通過平移左面小半圓轉(zhuǎn)化為外半圓和一個小圓）外半圓周長：242=12.56（m）小圓周長：4=12.56（m） 12.56+12.56=25.12（m）方法二（轉(zhuǎn)化為一個大圓）24=25.12（m）解決（板書：復雜簡單 （三） 巧求特殊分數(shù)的和（課件出示：計算+=？ 生（大多數(shù)）：我認為可以先通分轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，再計算。生（少數(shù)）：我認為我們可以先轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再計算。生（極少數(shù)）：我可以先列舉找規(guī)律，找出規(guī)律后再計算。師：你覺得哪種方法好？還有不同的轉(zhuǎn)化方法嗎？看下面正方形圖。觀察圖可以把這一算式轉(zhuǎn)化成什么算式來計算？圖中哪一部分表示這幾個數(shù)的和？空白部分是大正方形的幾分之幾？能不能根據(jù)空白部分求出涂色部分？ 圖9接著，讓學生練一練。1、+2