【學案一】18.1平行四邊形的性質(zhì)

1 18 1 平行四邊形的性質(zhì)導學案導學案 一 學習目標 1 掌握平行四邊形的定義及邊 角的性質(zhì) 會用平行四邊形的性質(zhì)進行論證與計算 2 經(jīng)歷觀察 操作 推理 歸納探索平行四邊形性質(zhì)的過程 提高自己的動手和歸納能力 發(fā)展邏輯推理 和合情推理能力 3 體會數(shù)學與生活有關(guān)密切聯(lián)系 在積極參與充滿探索與創(chuàng)造的數(shù)學活動中激發(fā)學習數(shù)學的求知欲 建立 學好數(shù)學的信心 二 學習過程 一 認識平行四邊形 一 認識平行四邊形 1 第一類 第二類 第三類 小明按某一標準將上面四邊形分成三類 你知道他分類的標準是什么嗎 下面的四邊形分別屬于哪一類 把圖形序號填在相應的橫線上 第一類 第二類 第三類 A BC D EF 這些特殊的四邊形與我們的生活關(guān)系更為密切 在第十九章的學習中 將進一步認識這些特殊的四邊形 讓我們從熟悉的平行四邊形開始研究吧 2 我們已經(jīng)知道平行四邊的定義 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 平行四邊形用 表示 圖 1 平行四邊形 ABCD 可記作 在 ABCD 中 圖 1 邊 AB CD 是它的一組對邊 邊 是另一組對邊 邊 AB BC 是它的一組鄰邊 鄰邊還有 A 和 C 是它的一組對角 另一組對角是 A 和 B 是它的一組鄰角 鄰角還有 3 由平行四邊形的定義可知 如果一個四邊形的兩組對邊 那么這個四邊形是平行四邊形 可見 平行四邊形的定義可作為平行四邊 形的判定 其符號語言可表述為 AD BC 四邊形 ABCD 是平行四邊形 你能根據(jù)平行四邊 形的定義解決下面的問題嗎 請試一試 1 如圖 2 中的圖形是平行四邊形嗎 請說明理由 2 如圖 3 兩根直尺重疊部分圍成的四邊形是平行四邊形嗎 請說明理由 3 如圖 4 由兩個全等三角形一邊重合拼成的四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎 請說明理由 A B C D 圖 1 A B C D 正方形 梯形 長方形 圖 2 AB C D A BC E D F A B C D 圖 3 圖 4 2 歸納 平行四邊形可以看成是平行線的組合 也可以看成是全等三角形的組合 二 探索平行四邊形的性質(zhì) 二 探索平行四邊形的性質(zhì) 由平行四邊形的定義可知 平行四邊形具有兩組對邊分別平行這一性質(zhì) 即 四邊形四邊形四邊形 ABCDABCDABCD 是平行四邊是平行四邊是平行四邊 形形形 ABABAB CDCDCD ADADAD BCBCBC 根據(jù)對邊平行 我們又可得到平行四邊形鄰角互補的性質(zhì) 那么平行四邊形還有其 它的性質(zhì)嗎 讓我們動手去探索發(fā)現(xiàn)吧 1 量一量 用直尺 量角器測量如圖 ABCD 的邊 角 AB DC AD BC A C B D 2 猜一猜 仔細分析上面的測量結(jié)果 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊與對角有什么數(shù)量關(guān)系 猜想 3 證一證 猜想不一定正確 我們很難通過測量所有平行四邊形來驗證猜想 因而 我們需推理證明猜想 的正確性 你能完成證明嗎 已知 如圖 在 ABCD 中 求證 AB CD AD BC A C B D 證明 4 理一理 請用圖形 文字 符號三種語言整理平行四邊形的性質(zhì) 文字語言 平行四邊形的對邊 對角 鄰角 符號語言 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC 對邊平行 AD BC 對邊相等 A C 對角相等 A B 180 鄰角互補 三 運用平行四邊形的性質(zhì) 三 運用平行四邊形的性質(zhì) 運用平行四邊形的性質(zhì) 可以幫助我們解決許多問題 請試一試 相信你能行 如圖 測得車位 平行四邊形 ABCD 的 A 為 度 則 C 度 B 度 D 度 2 如圖 若測得車位平行四邊形 的邊 3 5 那么這個車位的周長是 3 已知點 A 3 0 B 1 0 C 0 2 以 A B C 為頂點畫平行四邊形 你能求出第四個頂點 D 嗎 A B C D A B C D A B C D 圖形 A B C D 03 1 2 y x 3 四 回眸學習過程 清點學習收獲 四 回眸學習過程 清點學習收獲 1 通過前面的學習 你對平行四邊形有了許多新的認識 請以 平行四邊形自述 為題 寫一段介紹平行 四邊形的解說詞 2 請回顧一下我們是按那些步驟去探索平行四邊形的性質(zhì) 今后我們可用類似方類探索其它圖形 在證明 平行四邊形性質(zhì)和運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題中 我們用到了哪些數(shù)學思想方法或解題策略 3 前面所學的內(nèi)容可整理成下面的知識結(jié)構(gòu)圖 善 于思考的你能按自己的理解畫一張個性化的知識結(jié)圖嗎 試一試吧 在結(jié)構(gòu)圖中有一個 表示還有許多未知 的平行四邊形的知識 勇于探索的你能揭開 背后 的奧秘嗎 期待你有精采的發(fā)現(xiàn) 三 當堂檢測 1 一個平行四邊形的一個外角是 380 這個平行四邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少 2 如圖若已知平行四邊形 ABCD 的周長為 cm BC A 3 求平行四邊形的各邊長 3 景區(qū)有一平行四邊形草坪 如圖 一組鄰邊長為 6