七年級數(shù)學(xué)暑假已學(xué)知識梳理第6章分式復(fù)習(xí) 人教版

用心 愛心 專心 一 教學(xué)內(nèi)容 第 6 章 分式復(fù)習(xí) 二 教學(xué)目標 1 經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系的過程 了解分式 有理式的概念 進一步發(fā)展 學(xué)生的符號感 2 通過觀察 類比 猜想 歸納等方法 一 教學(xué)內(nèi)容 第 6 章 分式復(fù)習(xí) 二 教學(xué)目標 1 經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系的過程 了解分式 有理式的概念 進一步發(fā)展 學(xué)生的符號感 2 通過觀察 類比 猜想 歸納等方法 經(jīng)歷獲得分式的基本性質(zhì)和分式的加減法 乘 方 除法運算法則的過程 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力 3 熟練掌握分式的基本性質(zhì) 會進行分式的約分和通分 會進行簡單的分式加 減 乘 方 除四則混合運算 4 經(jīng)歷用分式方程表示實際問題中等量關(guān)系的過程 了解分式方程的概念 體會分式方程 的模型思想 5 會解可化為一元一次方程的分式方程 掌握解分式方程驗根的方法 能解決一些與分式 方程 可化為一元一次方程 有關(guān)的實際問題 三 重點及難點 教學(xué)重點是 分式的基本性質(zhì) 分式的四則運算 解分式方程 教學(xué)難點是 分式的四則混合運算 解分式方程 以及應(yīng)用分式和分式方程解決有關(guān)的 實際問題 四 課堂教學(xué) 主要內(nèi)容整理 主要知識回顧 1 形如B A A B 為整式 且 B 中含有字母 B 0 的式子叫做分式 分式和整式統(tǒng)稱 為有理式 2 分式的基本性質(zhì) 用心 愛心 專心 b a mb ma b a mb ma a b 是整式 且 m 0 3 分式的運算法則 1 分式的乘除 bd ac d c b a bc ad c d b a d c b a 2 分式的加減 b ca b c b a bd bcad d c b a 4 解分式方程的基本思想是把它轉(zhuǎn)化為整式方程 在分式方程求解過程中有可能產(chǎn)生增根 所以解分式方程必須驗根 典型例題典型例題 例 1 下列各有理式 哪些是整式 哪些是分式 1x 2 1x 2 2 1x a 1 3 1 解 解 整式有 1x 2 2 1x 3 1 分式有 1x 2 a 1 例 2 當式子5x4x 5 x 2 的值為零時 x 的值是 A 5B 5C 1 或 5D 5 和 5 解 解 由 05 x 即 x 5 得 5x 當 x 5 時 分母 0520255x4x 2 當 5x 時 分母 0520255x4x 2 當 x 5 時 分式5x4x 5 x 2 的值為 0 故選 B 例 3 一份稿件甲單獨打 a 小時完成 乙單獨打 b 小時完成 問兩人合打需要幾小時 解 解 甲單獨打 1 小時完成a 1 乙單獨打 1 小時完成b 1 兩人合打 1 小時完成 b 1 a 1 兩人合打需要時間為 ba ab ab b 1 a 1 ab b 1 a 1 1 小時 例 4 1 已知4 z 3 y 2 x 求 y2x5 z4y3x2 的值 2 已知不論 x 取什么數(shù)時 分式 05bx 5bx 3ax 都是一個定值 求 a b 應(yīng)滿足的關(guān) 系式 并求出這個定值 用心 愛心 專心 解 解 1 3 y 2 x 4 z 設(shè)這三個式子的值為 k 即設(shè) k 4 z 3 y 2 x k4zk3yk2x 4 29 4 29 610 1694 25 432 k k kk kkk yx zyx 2 當 x 0 時 5 3 5bx 3ax x 1 時 5b 3a 5bx 3ax 不論 x 取什么實數(shù) 5bx 3ax 是一個定值 5 3 5 3 b a 15b315a5 b 5 3 ab3a5 例 5 在分式ab ba a b 為正數(shù) 中 字母 a b 的值分別擴大為原來的 2 倍 則分式的 值 1998 年 山西省 3 分 A 擴大為原來的 2 倍B 縮小為原來的2 1 C 不變D 縮小為原來的4 1 解 解 ab ba 2 1 ab4 ba 2 b2a2 b2a2 分式值縮小為原來的2 1 故選 B 例 6 計算 1 x3 6xx 3x xx44 6x2 2 2 2 xy x y y x 4 3 2 2 解 解 1 原式 x2 2 x3 2x 3x 3x 1 2x 3x 2 2 2 原式 243 6 2 2 11 xxyx y y x 例 7 解下列方程 用心 愛心 專心 1 1x 4 xx 3 xx 2 222 2 2x 3 x 1 x2x 1x 2 解 解 1 1x 1x 4 1x x 3 1x x 2 1x x41x5 x4 1x 3 1x 2 經(jīng)檢驗 x 1 是增根 應(yīng)舍去 原方程無解 2 2x 3 x 1 2x x 1x x3 2x 1x 3 3x x 1 經(jīng)檢驗 x 1 是原方程的根 例 8 某學(xué)生從學(xué)?；丶?先步行 2 千米 然后乘汽車 8 千米到家 第二天騎自行車按原 路回校 所用時間與回家所用時間相同 已知他騎自行車的速度比步行的速度多 8 千米 時 比汽車的速度少 12 千米 時 求自行車的速度 解 解 設(shè)自行車的速度為 x 千米 時 依題意得 12x 8 8x 2 x 10 去分母整理得 40 x 480 x 12 檢驗知 x 12 是原方程的解 答 答 騎自行車的速度是 12 千米 小時 模擬試題模擬試題 答題時間 45 分鐘 一 填空題 1 某人將 a 元人民幣存入銀行 一年后本息和為 b 元 則這筆存款的年利率是 2 當 x 時 分式3x 3x 的值為 0 3 化簡 ab b2 ab ba 的結(jié)果為 4 當 x 時 x1 1 的值為負數(shù) 5 如果b a 2 則 22 22 ba baba 用心 愛心 專心 6 不改變分式的值 使分式的分子 分母中各項系數(shù)都為整數(shù) x5 01 012 0 x2 0 7 已知 3 2 y5x7 xy2 且 y 0 則y x 的值等于 8 一條河流上下游之間的距離是 skm 一艘輪船順流而下用了 ah 逆流返回用了 bh 用 代數(shù)式表示這條河流中水流的速度為 km h 9 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù) 3 1 8 2 15 3 24 4 35 5 48 6 根據(jù)規(guī)律可知第 n 個 數(shù)應(yīng)是 n 為正整數(shù) 10 已知 4x B 1x A 4x 1x 3 則 A B 二 選擇題 11 在x 1 2 1 2 1x 2 xy3 yx 3 a m 1 中 分式的個數(shù)有 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 12 已知3x 3 x3x x3 2 成立 則 A x 0 B x 0 C x 3 D x 0 且 x 3 13 下列各式中 正確的是 A ba ba 22 a b B ba ba 1 C ba ba 1 D ba ba 22 a b 14 若把分式 xy2 yx 中的 x 和 y 都擴大 3 倍 那么分式的值 A 擴大 3 倍 B 不變 C 縮小 3 倍 D 縮小 6 倍 15 下列各式中 正確的是 A ba c ba c B ab c ba c C ba c ba c D ba c ba c 16 計算 a 1 1 a a1 結(jié)果正確的是 A 1a a1 B 1 C 1 D 1 a 17 某煤礦原計劃 x 天生產(chǎn) 120 t 煤 由于采用新的技術(shù) 每天增加生產(chǎn) 3t 因此提前 2 天 完成任務(wù) 列出的方程為 A 3 x 120 2x 120 B 3 2x 120 x 120 C 3 x 120 2x 120 D 3 2x 120 x 120 用心 愛心 專心 18 甲 乙兩人分別從兩地同時出發(fā) 若相向而行 則 ah 相遇 若同向而行 則 bh 甲追 上乙 那么甲的速度是乙的速度的 A b ba 倍 B ba b 倍 C ab ab 倍 D ab ab 倍 19 若x1 4 表示一個整數(shù) 則整數(shù) x 可取值的個數(shù)有 A 3 B 4 C 5 D 6 20 已知 a b 為實數(shù) 且 ab 1 設(shè) M 1b b 1a a N 1b 1 1a 1 則 M N 的大 小關(guān)系是 A M N B M N C M N D 不確定 三 解答題 21 計算與化簡 1 3 4 3 2 2 2 a2 ab 1 a b b a 2 x yx yx x3 yx yx 2 x3 2 22 先化簡 再求值 1 x 4x 4x4x 1x x2x 2x 22 其中 x 1 2 22 2 22 2 ba a ba a bab2a a ba a 1 其中 a 3 2 b 3 23 解方程 1 x3 1 3x x2 1 2 3x2 4x2 1 1x 3x2 3 x2 x1 3 2x 1 24 計算 2005x2004x 1 2x1x 1 1xx 1 并求當 x 1 時該代數(shù)式的 值 25 一艘輪船從甲地逆流航行至乙地 然后從乙地回到甲地 已知水流的速度是 3km h 回來時所需要的時間是去時的4 3 求輪船在靜水中的速度 26 2004 年 12 月 28 日 我國第一條城際高速鐵路 合寧鐵路 合肥至南京 正式開工 用心 愛心 專心 建設(shè) 建成后 合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的 312km 縮短至 154km 設(shè)計時速將比 現(xiàn)行速度提高 150 旅客列車運行時間因此將縮短約 3 13h 請你據(jù)此求出合寧鐵路的設(shè)計 時速 27 甲 乙兩位采購員現(xiàn)將去同一家飼料公司購買同種飼料 這家公司每次賣給他們的飼 料價格相同 兩次的單價分別是 m 元 kg 和 n 元 kg m n 但是這兩位采購員購貨的方 式卻不同 甲每次購買 1 000kg 飼料 而乙每次只購買 800 元的飼料 1 甲 乙兩人兩次購買飼料的平均單價分別是多少 2 誰的購買方式更合算 28 某商廈分別用 600 元購進甲 乙兩種糖果 因為甲糖果的進價是乙糖果的 120 所以 購進的甲糖果的重量比乙糖果少 10kg 1 如果商場將這兩種糖果的銷售利潤定為 10 則兩種糖果每千克售價分別是多少 元 2 如果將這兩種糖果混合在一起出售 總盈利不變 即與 1 相同 那么混合后的 糖果單價應(yīng)定為多少元 用心 愛心 專心 試題答案試題答案 一 1 a ab 100 2 3 3 ab2 4 1 5 5 3 6 250 x125 3x50 7 17 4 8 ab2 abs 9 11n n 2 10 1 1 二 11 B 12 D 13 B 14 C 15 D 16 C 17 D 18 C 19 D 20 B 三 21 1 2 2 yx x2 22 1 1 2 11 4 23 1 x 2 2 x 2 3 無解 24 2005 2005 xx 2006 2005 25 設(shè)輪船在靜水中的速度為 x km h 輪船從甲地到乙地的航程是 s km 那么3x s 3x s 4 3 解得 x 21 26 設(shè)列車的現(xiàn)行時速是 x km h 根據(jù)題意得 100 13 3 x5 2 154 x 312 解得 x 80 因此合寧鐵路的設(shè)計時速是 2 5 80 200 km h 27 1 設(shè)兩次購買的飼料單價分別為 m 元 千克和 n 元 千克 m n 是正數(shù) 且 m n 甲兩次購買飼料的平均單價為 21000 10001000 nm 2 nm 元 千克 乙兩次購買飼料的平均單價為 nm 800800 2800 nm mn 2 元 千克 2 甲 乙兩種飼料的平均單價的差是 2 nm nm mn 2 2 2 nm mm 2 4 nm mn 2 42 22 nm mnnmnm 2 2 nm nm 由于 m n 是正數(shù) 因為 m n 時 2 2 nm nm 也是正數(shù) 即2 nm nm mn 2 0 因 此乙的購買方式更合算 用心 愛心 專心 28 設(shè)乙糖果的進價是 x 元 kg 那么甲糖果的進價是 1 2x 元 kg 根據(jù)題意得 x2 1 600 x 600 10 解得 x 10 1 甲 乙兩種糖果的進價分別是 10 元 kg 和 12 元 kg 因此它們的售價分別是 11 元 kg 和 13 2 元 kg 2 要想保持這兩種糖果銷售 10 的利潤 即這兩種糖果共盈利 x2 1 600 1 x 600 1 2 120 元 則這兩種糖果混合后的售價應(yīng)該是 1200 120 x2 1 600 x 600 12 元 kg 經(jīng)歷獲得分式的基本性質(zhì)和分式的加減法 乘 方 除法運算法則的過程 發(fā)展學(xué)生的合情 推理能力 3 熟練掌握分式的基本性質(zhì) 會進行分式的約分和通分 會進行簡單的分式加 減 乘 方 除四則混合運算 4 經(jīng)歷用分式方程表示實際問題中等量關(guān)系的過程 了解分式方程的概念 體會分式方程 的模型思想 5 會解可化為一元一次方程的分式方程 掌握解分式方程驗根的方法 能解決一些與分式 方程 可化為一元一次方程 有關(guān)的實際問題 三 重點及難點 教學(xué)重點是 分式的基本性質(zhì) 分式的四則運算 解分式方程 教學(xué)難點是 分式的四則混合運算 解分式方程 以及應(yīng)用分式和分式方程解決有關(guān)的 實際問題 四 課堂教學(xué) 主要內(nèi)容整理 主要知識回顧 用心 愛心 專心 1 形如B A A B 為整式 且 B 中含有字母 B 0 的式子叫做分式 分式和整式統(tǒng)稱 為有理式 2 分式的基本性質(zhì) b a mb ma b a mb ma a b 是整式 且 m 0 3 分式的運算法則 1 分式的乘除 bd ac d c b a bc ad c d b a d c b a 2 分式的加減 b ca b c b a bd bcad d c b a 4 解分式方程的基本思想是把它轉(zhuǎn)化為整式方程 在分式方程求解過程中有可能產(chǎn)生增根 所以解分式方程必須驗根 典型例題典型例題 例 1 下列各有理式 哪些是整式 哪些是分式 1x 2 1x 2 2 1x a 1 3 1 解 解 整式有 1x 2 2 1x 3 1 分式有 1x 2 a 1 例 2 當式子5x4x 5 x 2 的值為零時 x 的值是 A 5B 5C 1 或 5D 5 和 5 解 解 由 05 x 即 x 5 得 5x 當 x 5 時 分母 0520255x4x 2 當 5x 時 分母 0520255x4x 2 當 x 5 時 分式5x4x 5 x 2 的值為 0 故選 B 例 3 一份稿件甲單獨打 a 小時完成 乙單獨打 b 小時完成 問兩人合打需要幾小時 解 解 甲單獨打 1 小時完成a 1 乙單獨打 1 小時完成b 1 兩人合打 1 小時完成 b 1 a 1 兩人合打需要時間為 ba ab ab b 1 a 1 ab b 1 a 1 1 小時 例 4 1 已知4 z 3 y 2 x 求 y2x5 z4y3x2 的值 用心 愛心 專心 2 已知不論 x 取什么數(shù)時 分式 05bx 5bx 3ax 都是一個定值 求 a b 應(yīng)滿足的關(guān) 系式 并求出這個定值 解 解 1 3 y 2 x 4 z 設(shè)這三個式子的值為 k 即設(shè) k 4 z 3 y 2 x k4zk3yk2x 4 29 4 29 610 1694 25 432 k k kk kkk yx zyx 2 當 x 0 時 5 3 5bx 3ax x 1 時 5b 3a 5bx 3ax 不論 x 取什么實數(shù) 5bx 3ax 是一個定值 5 3 5 3 b a 15b315a5 b 5 3 ab3a5 例 5 在分式ab ba a b 為正數(shù) 中 字母 a b 的值分別擴大為原來的 2 倍 則分式的 值 1998 年 山西省 3 分 A 擴大為原來的 2 倍B 縮小為原來的2 1 C 不變D 縮小為原來的4 1 解 解 ab ba 2 1 ab4 ba 2 b2a2 b2a2 分式值縮小為原來的2 1 故選 B 例 6 計算 1 x3 6xx 3x xx44 6x2 2 2 2 xy x y y x 4 3 2 2 解 解 1 原式 x2 2 x3 2x 3x 3x 1 2x 3x 2 2 用心 愛心 專心 2 原式 243 6 2 2 11 xxyx y y x 例 7 解下列方程 1 1x 4 xx 3 xx 2 222 2 2x 3 x 1 x2x 1x 2 解 解 1 1x 1x 4 1x x 3 1x x 2 1x x41x5 x4 1x 3 1x 2 經(jīng)檢驗 x 1 是增根 應(yīng)舍去 原方程無解 2 2x 3 x 1 2x x 1x x3 2x 1x 3 3x x 1 經(jīng)檢驗 x 1 是原方程的根 例 8 某學(xué)生從學(xué)校回家 先步行 2 千米 然后乘汽車 8 千米到家 第二天騎自行車按原 路回校 所用時間與回家所用時間相同 已知他騎自行車的速度比步行的速度多 8 千米 時 比汽車的速度少 12 千米 時 求自行車的速度 解 解 設(shè)自行車的速度為 x 千米 時 依題意得 12x 8 8x 2 x 10 去分母整理得 40 x 480 x 12 檢驗知 x 12 是原方程的解 答 答 騎自行車的速度是 12 千米 小時 模擬試題模擬試題 答題時間 45 分鐘 一 填空題 1 某人將 a 元人民幣存入銀行 一年后本息和為 b 元 則這筆存款的年利率是 2 當 x 時 分式3x 3x 的值為 0 3 化簡 ab b2 ab ba 的結(jié)果為 用心 愛心 專心 4 當 x 時 x1 1 的值為負數(shù) 5 如果b a 2 則 22 22 ba baba 6 不改變分式的值 使分式的分子 分母中各項系數(shù)都為整數(shù) x5 01 012 0 x2 0 7 已知 3 2 y5x7 xy2 且 y 0 則y x 的值等于 8 一條河流上下游之間的距離是 skm 一艘輪船順流而下用了 ah 逆流返回用了 bh 用 代數(shù)式表示這條河流中水流的速度為 km h 9 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù) 3 1 8 2 15 3 24 4 35 5 48 6 根據(jù)規(guī)律可知第 n 個 數(shù)應(yīng)是 n 為正整數(shù) 10 已知 4x B 1x A 4x 1x 3 則 A B 二 選擇題 11 在x 1 2 1 2 1x 2 xy3 yx 3 a m 1 中 分式的個數(shù)有 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 12 已知3x 3 x3x x3 2 成立 則 A x 0 B x 0 C x 3 D x 0 且 x 3 13 下列各式中 正確的是 A ba ba 22 a b B ba ba 1 C ba ba 1 D ba ba 22 a b 14 若把分式 xy2 yx 中的 x 和 y 都擴大 3 倍 那么分式的值 A 擴大 3 倍 B 不變 C 縮小 3 倍 D 縮小 6 倍 15 下列各式中 正確的是 A ba c ba c B ab c ba c C ba c ba c D ba c ba c 16 計算 a 1 1 a a1 結(jié)果正確的是 A 1a a1 B 1 C 1 D 1 a 17 某煤礦原計劃 x 天生產(chǎn) 120 t 煤 由于采用新的技術(shù) 每天增加生產(chǎn) 3t 因此提前 2 天 用心 愛心 專心 完成任務(wù) 列出的方程為 A 3 x 120 2x 120 B 3 2x 120 x 120 C 3 x 120 2x 120 D 3 2x 120 x 120 18 甲 乙兩人分別從兩地同時出發(fā) 若相向而行 則 ah 相遇 若同向而行 則 bh 甲追 上乙 那么甲的速度是乙的速度的 A b ba 倍 B ba b 倍 C ab ab 倍 D ab ab 倍 19 若x1 4 表示一個整數(shù) 則整數(shù) x 可取值的個數(shù)有 A 3 B 4 C 5 D 6 20 已知 a b 為實數(shù) 且 ab 1 設(shè) M 1b b 1a a N 1b 1 1a 1 則 M N 的大 小關(guān)系是 A M N B M N C M N D 不確定 三 解答題 21 計算與化簡 1 3 4 3 2 2 2 a2 ab 1 a b b a 2 x yx yx x3 yx yx 2 x3 2 22 先化簡 再求值 1 x 4x 4x4x 1x x2x 2x 22 其中 x 1 2 22 2 22 2 ba a ba a bab2a a ba a 1 其中 a 3 2 b 3 23 解方程 1 x3 1 3x x2 1 2 3x2 4x2 1 1x 3x2 3 x2 x1 3 2x 1 24 計算 2005x2004x 1 2x1x 1 1xx 1 并求當 x 1 時該代數(shù)式的 用心 愛心 專心 值 25 一艘輪船從甲地逆流航行至乙地 然后從乙地回到甲地 已知水流的速度是 3km h 回來時所需要的時間是去時的4 3 求輪船在靜水中的速度 26 2004 年 12 月 28 日 我國第一條城際高速鐵路 合寧鐵路 合肥至南京 正式開工 建設(shè) 建成后 合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的 312km 縮短至 154km 設(shè)計時速將比 現(xiàn)行速度提高 150 旅客列車運行時間因此將縮短約 3 13h 請你據(jù)此求出合寧鐵路的設(shè)計 時速 27 甲 乙兩位采購員現(xiàn)將去同一家飼料公司購買同種飼料 這家公司每次賣給他們的飼 料價格相同 兩次的單價分別是 m 元 kg 和 n 元 kg m n 但是這兩位采購員購貨的方 式卻不同 甲每次購買 1 000kg 飼料 而乙每次只購買 800 元的飼料 1 甲 乙兩人兩次購買飼料的平均單價分別是多少 2 誰的購買方式更合算 28 某商廈分別用 600 元購進甲 乙兩種糖果 因為甲糖果的進價是乙糖果的 120 所以 購進的甲糖果的重量比乙糖果少 10kg 1 如果商場將這兩種糖果的銷售利潤定為 1