高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理.doc

成都龍泉中學(xué)高2014級高三上期12月月試題數(shù) 學(xué)（理）（滿分：150分 時間：120分鐘）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題，共60分)注意事項(xiàng)： 1必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 2考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1函數(shù)的定義域?yàn)? ）A B C D2已知雙曲線C：的一條漸近線過點(diǎn)（一1，2），則C的離心率為（ ）A B C、 D3已知等差數(shù)列中，且，則此等差數(shù)列的公差d（ ）A、4 B、3 C、2 D、4已知且滿足約束條件，則的最小值為（ ）A、6 B、5 C、4 D、35一個棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積是（ ）A、1 B、 C、 D、6已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，則（ ）A、 B、C、 D、7已知，則“”是“”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件8已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a1，則輸出的k（ ）A、8 B、9 C、10 D、1110已知三棱錐的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，當(dāng)與的面積之和最大時，三棱錐的體積為( ）A、 B、 C、 D、11已知圓C：，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則PC的最大值為（ ）A、 B、 C、2 D、212已知函數(shù)，若與同時滿足條件：；，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A、（，1）（，2） B、（，1）（0，）（，2）C、（，0）（，2） D、（，0）（0，）（，2）第卷 非選擇題（90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13已知復(fù)數(shù)則z 14若函數(shù)是奇函數(shù)，則a 15已知集合A（x，y），B（x，y），設(shè)集合M（x1x2，y1y2），則集合M中元素的個數(shù)為 16已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意的x，y都有，且當(dāng)x0時，若數(shù)列滿足，且（），則 三、解答題（本題包括6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，A，（1）求B，C的值；（2）求的面積18（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求證：平面BCE平面BDE；（2）求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值19（本小題滿分12分）為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了n名高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中第二小組頻數(shù)為14（1）求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學(xué)生人數(shù)n；（2）現(xiàn)從跳繩次數(shù)在1795，1995內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，記3人中跳繩次數(shù)在1895，1995內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已知拋物線：與橢圓： 的一個交點(diǎn)為，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且（1）求p，t，m的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C2上是否存在點(diǎn)A（不考慮點(diǎn)A為的頂點(diǎn)），使得過點(diǎn)O作線段OA的垂線與拋物線交于點(diǎn)B，直線AB交y軸于點(diǎn)E,滿足OAEEOB?若存在，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若為曲線的一條切線，求a的值；（2）已知，若存在唯一的整數(shù)使得，求a的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）【選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線上恰好存在三個不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，分別求這三個點(diǎn)的極坐標(biāo)23（本小題滿分一10分）【選修4一5：不等式選講】已知（1）求不等式的解集；（2）設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且，求證：成都龍泉中學(xué)高2014級高三上期12月月試題數(shù) 學(xué)（理）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1.答案：D試題分析：由題意得，即，所以或，故選D2.答案：A試題分析：點(diǎn)在直線上，故選A3.答案：C試題分析：是等差數(shù)列， ，由 且得， ，故選C4.答案：A試題分析：如圖1所示畫出可行域，注意到x，在點(diǎn)處取得最優(yōu)解，所以，故選A5.答案：D試題分析：由三視圖可得四棱錐的直觀圖，如圖2所示，底面是邊長為1的正方形，為邊長為1的等邊三角形，且底面平面PAD，底面平面， 平面PAD，是等腰直角三角形， ，同理，在等腰中，最大，故選D6.答案：B試題分析：如圖所示，由題意得，所以，故選B7.答案：C試題分析：由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，“”是“”的充要條件，故選C考點(diǎn)：充分必要條件、函數(shù)的單調(diào)性8.答案：A試題分析：，將的圖象向右平移個單位后得到的圖象， ，當(dāng)時，故選A9.答案：C試題分析：依據(jù)程序框圖，得，又，故選C10.答案：B試題分析：設(shè)球O的半徑為R，當(dāng) 時， 取得最大值，此時，平面AOB，故選B11.答案：C試題分析：方法一：如圖，連接AC，BC，設(shè)，連接PC與AB交于點(diǎn)D，是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，在圓C：中，圓C的半徑為，在等邊中，故選C方法二：設(shè)，則，記，令 ，得，故選C12.答案：B試題分析：如圖，由的圖象可知，當(dāng)時，為滿足條件，可得在上恒成立；為滿足條件，由于在上總有，故，；當(dāng)時，不滿足條件；當(dāng)時，考慮函數(shù)的零點(diǎn)，；當(dāng)時，為滿足條件，得解得；當(dāng)時，（）當(dāng)時，為滿足條件，得 解得，；（）當(dāng)時，為滿足條件，得解得，；（）當(dāng)時，不滿足條件綜上所述，得，故選B二、填空題（每小題5分，共20分）13.答案：試題分析：由題意得，所以14.答案：3試題分析：的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)15.答案：59試題分析：由題意知，B中有個元素，當(dāng)時，B中的元素都在M中；當(dāng)時，M中元素各增加7個；當(dāng)時，M中元素各增加5個，所以M中元素共有個16.答案：1009試題分析：任取且，又由題意，得，在R上是減函數(shù)，又在R上是減函數(shù)，即，三、解答題（本題包括6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.答案：（1）；（2）試題分析：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式、三角形面積公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先將已知表達(dá)式的1轉(zhuǎn)化為a，再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再利用兩角和的正弦公式將式子展開，代入A，再利用兩角和與差的正弦公式化簡出，結(jié)合角B和C的范圍，得出，代入三角形內(nèi)角和中得出A、B、C的值；第二問，已知條件中有a邊和C角，所以需求b邊，利用正弦定理轉(zhuǎn)化b邊，代入中，利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡求值試題解析：（1），又又，（2）由，得，18.答案：（1）證明詳見解析；（2）試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力第一問，由面面垂直的性質(zhì)可知平面ABCD，再由線面垂直的性質(zhì)可知，從而可判斷為BE與平面ABCD所成的角，設(shè)出，用勾股定理先計算出BD的值，在中，求的值，解方程求出a的值，由勾股定理證明，利用線面垂直的判定得平面BDE，最后利用面面垂直的判定得到結(jié)論；第二問，利用DA，DC，DE兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)，先求出平面CDE與平面BDF的法向量，再利用夾角公式求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值試題解析：（1）證明：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，平面ABCD，為BE與平面ABCD所成的角，設(shè)，則，在中，在直角梯形ABCD中，在中，又，平面BDE，又，平面平面（2）解：由題知，DA，DC，DE兩兩垂直，如圖，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，取平面CDE的一個法向量，設(shè)平面BDF的一個法向量，則即令，則，所以設(shè)平面BDF與平面CDE所成銳二面角的大小為，則，所以平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值是19.答案：（1），；（2）分布列詳見解析，試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，由所有頻率之和為1，得出a的值，再利用頻數(shù)樣本容量=頻率，計算樣本容量n的值；第二問，先利用第一問的樣本容量求出和內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，利用概率公式計算出每種情況的概率，列出分布列，最后利用計算數(shù)學(xué)期望試題解析：（）由直方圖知，所以抽取的學(xué)生人數(shù)為(人）（）跳繩次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)有(人），其中跳繩次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)有(人）由題意，X的取值可為，所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為20.答案：（1）；（2）點(diǎn)，試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，利用拋物線的定義，得，解出p的值，從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點(diǎn)代入方程中，即可解出t的值；第二問，先通知已知分析直線OA的斜率是否存在，若存在，設(shè)出直線OA、OB的方程，分別與橢圓、拋物線的方程聯(lián)立，解出x，根據(jù)橢圓及拋物線的對稱性，分別討論點(diǎn)A在第一、二象限的情形，當(dāng)A點(diǎn)在第一象限時，結(jié)合圖象分析出D是線段AB的中點(diǎn)，列出等式，解出K的值，當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時，結(jié)合圖象分析出，列出等式，解出k的值，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（1）由拋物線的定義，得，；將點(diǎn)代入：，得，；將點(diǎn)代入：，得，（2）由題意，直線OA的斜率存在且不為0，設(shè)直線OA的方程為，則直線OB的方程為由 得，；由 得，（舍去）或若滿足的點(diǎn)A存在，根據(jù)橢圓及拋物線的對稱性，現(xiàn)考慮點(diǎn)A在第一、第二象限的情形（）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，如圖7所示，此時點(diǎn)，且，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，即點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，即，（）當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時，如圖8所示，此時點(diǎn)，即，即，綜合（）、（）及橢圓和拋物線的對稱性，得點(diǎn)，21.答案：（1）；（2）試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，對求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，由縱坐標(biāo)為，斜率為，列出方程，解出的值，從而得到a的值；第二問，構(gòu)造函數(shù)，先證明存在唯一的整數(shù)使得，再求a的取值范圍，對求導(dǎo)，通過和，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于，且，則存在唯一的整數(shù)使得，再對a進(jìn)行討論，得出結(jié)論試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率，切線為：，恒過點(diǎn)，斜率為a，且為的一條切線，（2）令，當(dāng)時，又，又，則存在唯一的整數(shù)使得，即；當(dāng)時，為滿足題意，上不存在整數(shù)使，即上不存在整數(shù)使，當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，不符合題意綜上所述，解法2：令得，當(dāng)時，當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，令，則函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，作出函數(shù)與的大致圖象，如圖9所示由題意，存在唯一的整數(shù)使得，結(jié)合圖象得 即（解法2為數(shù)形結(jié)合的方法，作為解答題的解法不甚嚴(yán)密，評卷時酌情給分）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)的零點(diǎn)22.答案：（1），；（2），試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離、兩直線間的距離等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先將曲線的方程平方，利用平方關(guān)系，消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，將曲線的方程利用兩角和的正弦公式展開，再利用，代換，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；第二問，結(jié)合第一問知，曲線為圓，曲線為直線，畫出圖形，通過圖形分析得這三個點(diǎn)分別在平行于直線的兩條直線，上，通過直線的位置得到直線和直線的方程，再與圓的方程聯(lián)立，得到三個點(diǎn)E、F、G的坐標(biāo)試題解析：（1）由題意，得曲線的普通方程為曲線：，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線為圓，圓心，半徑為，曲線為直線，圓心C1到直線的距離，圓上恰好存在三個不同的點(diǎn)到直線的距離相等，這三個點(diǎn)分別在平行于直線的兩條直線，上，如圖所示，設(shè)與圓相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)與圓相切于點(diǎn)G，直線，分別與直線的距離為，：，：由得或即，；由得即，E，F(xiàn)，G這三個點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，