《位似圖形》專題練習(xí)

安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 1 位似圖形位似圖形 專題練習(xí)專題練習(xí) 一 選擇題 一 選擇題 1 用作位似形的方法 可以將一個圖形放大或縮小 位似中心 A 只能選在原圖形的外部 B 只能選在原圖形的內(nèi)部 C 只能選在原圖形的邊上 D 可以選擇任意位置 2 已知 E 4 2 F 1 1 以 O 為位似中心 按比例尺 1 2 把 EOF 縮小 則點 E 的對應(yīng)點 E 的坐標(biāo)為 A 2 1 或 2 1 B 8 4 或 8 4 C 2 1 D 8 4 3 如圖 DEF 是由 ABC 經(jīng)過位似變換得到的 點 O 是位似中心 D E F 分別是 OA OB OC 的中點 則 DEF 與 ABC 的面積比是 A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 6 4 如圖 五邊形 ABCDE 與五邊形 A B C D E 是位似圖形 O 為位似中心 OD OD 則 A B AB 為 1 2 A 2 3 B 3 2 C 1 2 D 2 1 第 3 題圖 第 4 題圖 5 圖中的兩個三角形是位似圖形 它們的位似中心是 A P B O C M D N 6 如圖 以某點為位似中心 將 AOB 進(jìn)行位似變換得到 CDE 記 AOB 與 CDE 對應(yīng)邊的比為 k 則位似中心 的坐標(biāo)和 k 的值分別為 A 0 0 2 B 2 2 1 2 C 2 2 2 D 2 2 3 7 如圖 ABC 中 A B 兩個頂點在 x 軸的上方 點 C 的坐標(biāo)是 1 0 以點 C 為位似中心 在 x 軸的下方作 ABC 的位似圖形 并把 ABC 的邊長放大到原來的 2 倍 記所得的像是 A B C 設(shè)點 B 的對應(yīng)點 B 的橫 坐標(biāo)是 a 則點 B 的橫坐標(biāo)是 A 1 2 a B 1 1 2 a C 1 1 2 a D 1 3 2 a O PM N A B C E D O B A C D E 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 2 第 5 題圖 第 6 題圖 第 7 題圖 二 填空題 二 填空題 1 關(guān)于對位似圖形的表述 下列命題正確的是 只填序號 相似圖形一定是位似圖形 位似圖形一定是相似圖形 位似圖形一定有位似中心 如果兩個圖形是相似圖形 且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點 那么 這兩個圖形是位似圖形 位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比 2 已知 ABC 與 DEF 是以原點為位似中心的位似圖形 位似比為 則 A 1 1 的對應(yīng)點 D 的坐標(biāo)為 3 2 3 ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A 2 2 B 4 2 C 6 4 以原點 O 為位似中心 將 ABC 縮小 使 變 換后得到的 DEF 與 ABC 對應(yīng)邊的比為 1 2 則線段 AC 的中點 P 變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 4 如圖 已知 OAB 與 OA B 是相似比為 1 2 的位似圖形 點 O 為位似中心 若 OAB 內(nèi)一點 P x y 與 OA B 內(nèi)一點 P 是一對對應(yīng)點 則 P 的坐標(biāo)是 5 如圖 AOB 以 O 位似中心 擴大到 COD 各點坐標(biāo)分別為 A 1 2 B 3 0 D 4 0 則點 C 坐標(biāo) 為 6 如圖 已知圖中的每個小方格都是邊長為 1 的小正方形 每個小正方形的頂點稱為格點 若ABC 與 A B C 是位似圖形 且頂點都在格點上 則位似中心的坐標(biāo)是 第 4 題圖 第 5 題圖 第 6 題圖 7 如圖 正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形 點 F 的坐標(biāo)為 1 1 點 C 的坐標(biāo)為 4 2 則這兩個正方 形位似中心的坐標(biāo)是 8 如圖 1 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 點 A 和點 F 的坐標(biāo)分別為 3 2 1 1 則兩個正方形的位 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 3 似中心的坐標(biāo)是 第 7 題圖 第 8 題圖 三 解答下列各題 三 解答下列各題 1 如圖 在 8 8 的網(wǎng)格中 每個小正方形的頂點叫做格點 OAB 的頂點都在格點上 請在網(wǎng)格中畫出 OAB 的 一個位似圖形 使兩個圖形以 O 為位似中心 且所畫圖形與 OAB 的位似比為 2 1 2 如圖 ABC 與 A B C 是位似圖形 且位似比是 1 2 若 AB 2cm 則 A B 是 cm 并在 圖中畫出位似中心 O 3 已知 ABC 在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點的坐標(biāo)分別為 A 0 2 B 3 3 C 2 1 以 B 為位似中心 畫出與 ABC 相 似 與圖形同向 且相似比是 3 的三角形 它的三個對應(yīng)頂點的坐標(biāo)分別是 A B C A B C 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 4 4 已知五邊形 ABCDE 和點 O 請你以 O 為位似中心畫五邊形 ABCDE 的位的圖形 A B C D E 使得相似比 即 2 1 2 1 B A AB 5 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ABC 的頂點坐標(biāo)為 3 2 A 2 3 B 1 1 C 1 若將ABC 向右平移 3 個單位長度 再向上平移 1 個單位長度 請畫出平移后的 111 CBA 2 畫出 111 CBA 繞原點旋轉(zhuǎn) 180后得到的 222 CBA 3 CBA 與ABC 是位似圖形 請寫出位似中心的坐標(biāo) 4 順次連結(jié)C 1 C C 2 C 所得到的圖形是軸對稱圖形嗎 6 如圖 ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A 2 7 B 6 8 C 8 2 請你分別完成下面的作圖并標(biāo)出所有頂 點的坐標(biāo) 不要求寫出作法 1 以 O 為位似中心 在第三象限內(nèi)作出 A1B1C1 使 A1B1C1與 ABC 的位似比為 1 2 2 以 O 為旋轉(zhuǎn)中心 將 ABC 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到 A2B2C2 y B C A Ox B A C 3 C B A 4 3 2 1 y 4 2 1 x 432 1 2 3 4O1 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 5 7 如圖 方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 的正方形 我們把以格點間連線為邊的三角形稱為 格點三角形 圖中的 ABC 就是格點三角形 在建立平面直角坐標(biāo)系后 點 B 的坐標(biāo)為 11 1 把 ABC 向左平移 8 格后得到 A1B1C1 畫出 A1B1C1的圖形并寫出點 B1的坐標(biāo) 2 把 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后得到 A2B2C 畫出 A2B2C 的圖形并寫出點 B2的坐標(biāo) 3 把 ABC 以點 A 為位似中心放大 使放大前后對應(yīng)邊長的比為 1 2 畫出 AB3C3 8 如圖 在 12 12 的正方形網(wǎng)格中 TAB 的頂點坐標(biāo)分別為 T 1 1 A 2 3 B 4 2 1 以點 T 1 1 為位似中心 按比例尺 TA TA 3 1 在位似中心的同側(cè)將 TAB 放大為 TA B 放大后點 A B 的對應(yīng)點分別為 A B 畫出 TA B 并寫出點 A B 的坐標(biāo) 2 在 1 中 若 C a b 為線段 AB 上任一點 寫出變化后點 C 的對應(yīng)點 C 的坐標(biāo) 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 6 9 在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中 有形如帆船的圖案 和半徑為 2 的 P 1 將圖案 進(jìn)行平移 使 A 點平移到點 E 畫出平移后的圖案 2 以點 M 為位似中心 在網(wǎng)格中將圖案 放大 2 倍 畫出放大后的圖案 并在放大后的圖案中標(biāo)出線段 AB 的 對應(yīng)線段 CD 3 在 2 所畫的圖案中 線段 CD 被 P 所截得的弦長為 結(jié)果保留根號 10 如圖 正三角形 ABC 的邊長為 33 1 如圖 正方形的頂點 E F 在邊 AB 上 頂點 N 在邊 AC 上 在正三角形 ABC 及其內(nèi)部 以點 AEFPN 為 M A E B P 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 7 位似中心 作正方形的位似正方形 且使正方形的面積最大 不要求寫EFPN NPFE NPFE 作 法 2 求 1 中作出的正方形的邊長 NPFE 3 如圖 在正三角形 ABC 中放入正方形和正方形 使得 DE EF 在邊 AB 上 點 P N 分DEMNEFPN 別 在邊 CB CA 上 求這兩個正方形面積和的最大值和最小值 并說明理由 位似圖形位似圖形 專題練習(xí)答案專題練習(xí)答案 一 選擇題 一 選擇題 1 D 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D 二 填空題 二 填空題 1 2 或 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 4 2x 2y 5 3 8 3 4 6 9 0 7 或 3 2 3 4 0 2 8 1 0 5 2 解 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和點 F 的坐標(biāo)分別為 3 2 1 1 E 1 0 G 0 1 D 5 2 B 3 0 C 5 0 1 當(dāng) E 和 C 是對應(yīng)頂點 G 和 A 是對應(yīng)頂點時 位似中心就是 EC 與 AG 的交點 設(shè) AG 所在直線的解析式為 bkxy 0 k 解得 1 23 b bk 1 1 b k 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 8 此函數(shù)的解析式為 與 EC 的交點坐標(biāo)是 1 0 1 xy 2 當(dāng) A 和 E 是對應(yīng)頂點 C 和 G 是對應(yīng)頂點時 位似中心就是 AE 與 CG 的交點 設(shè) AE 所在直線的解析式為 bkxy 0 k 解得 0 23 bk bk 2 1 2 1 b k 故此一次函數(shù)的解析式為 2 1 2 1 xy 同理 設(shè) CG 所在直線的解析式為 y kx b k 0 解得 1 05 b bk 1 5 1 b k 故此直線的解析式為 1 5 1 xy 聯(lián)立 得 解得 1 5 1 2 1 2 1 xy xy 2 5 y x 故 AE 與 CG 的交點坐標(biāo)是 5 2 綜上所述 位似中心的坐標(biāo)是 1 0 或 5 2 或經(jīng)過畫圖探索 解 易知位似中心應(yīng)有兩個 如圖 1 圖 2 所示 且兩位似圖形的位似比即相似比為 1 2 圖 1 中 由 MQG MCD 知 而 OC 3 所以 OM 1 即 M 1 0 1 2 OGOM CDMC 圖 2 中 由 MEO MAD 知 即 M 為 MD 中點 1 2 OMOE MDAD 所以 M D 兩點關(guān)于原點中心對稱 又 D 點坐標(biāo)為 5 2 故 M 點坐標(biāo)為 5 2 故這兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是 1 0 或 5 2 圖 1 圖 2 三 解答下列各題 三 解答下列各題 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 9 1 解 分別延長 AO BO 到 A B 使 OA OA OB OB 2 1 2 解 ABC 與 A B C 是位似圖形 ABC A B C 位似比是 1 2 AB A B 1 2 AB 2cm A B 4cm 位似中心如圖 點O 即為所求 3 解 所畫圖形如下所示 它的三個對應(yīng)頂點的坐標(biāo)分別是 6 0 3 3 0 3 4 解 畫出圖形如下 五邊形A B C D E 為所求的五邊形 5 1 如圖 2 如圖 A2 C2 A1 C1 B A C B1 C B A 4 B2 2 1 y 4 2 1 x 432 1 2 3 4O1 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 10 3 0 0 4 軸對稱圖形 6 7 解 1 畫出的 A1B1C1如圖所示 點 B1的坐標(biāo)為 9 1 2 畫出的 A2B2C 的圖形如圖所示 點 B2的坐標(biāo)為 5 5 3 畫出的 AB3C3的圖形如圖所示 注 其余位似圖形畫正確者相應(yīng)給分 8 1 如圖 A 的坐標(biāo)為 4 7 B 的坐標(biāo)為 10 4 2 C 的坐標(biāo)為 3a 2 3b 2 安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱安徽滁州市第五中學(xué)胡大柱 11 9 解 平移后的圖案 如圖所示 放大后的圖案 如圖所示 線段 CD 被 P 所截得的弦長為 32 10 解 1 如圖 正方形即為所求 NPFE 2 設(shè)正方形的邊長為 NPFEx ABC 為正三角形 xBFAE 3 3 33 3 32 xx 沒有分母有理化也對 也正確 333 332 339 x2 20 x 3 如圖 連接 則 NEEPPN 90NEP 設(shè)正方形 正方形的邊長分別為 DEMNEFPHmn nm 它們的面積和為 則 SmNE2 nPE2 222 2222222 nmnmPENEPN 222 2 1 PNnmS 延長