九年級導(dǎo)學(xué)案

21 1 一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案 NO 01 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 認(rèn)識一元二次方程及根的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 并會將任何一個一元二次方程化成一般形式 二 自主學(xué)習(xí) 一元二次方程的概念 1 閱讀教材引例 在練習(xí)本上自己按題意列出方程并整理 寫出最后的方程 是 說一說這個方程是 元 次方程 2 用類似的方法研究問題 1 問題 2 經(jīng)整理后的兩個方程分別 是 它們都是 元 次方程 3 歸納總結(jié) 含有 個未知數(shù) 且未知數(shù)的最高次數(shù)為 的整式方程叫做一 元二次方程 說一說一元二次方程有哪些特點(diǎn) 與同學(xué)認(rèn)真交流 2 一元二次方程的一般形式 閱讀教材 一元二次方程的一般形式 抄寫三遍 說一說哪 一項是二次項 系數(shù)是多少 有什么要求 哪一項是一次項 一次項系數(shù)是多 少 哪一項是常數(shù)項 與同學(xué)認(rèn)真交流課堂展示 3 一元二次方程的根 閱讀教材 說一說什么叫一元二次方程的根 它有什么特點(diǎn) 與同學(xué)認(rèn)真交流 自學(xué)檢測 1 若關(guān)于的方程是一元二次方程 則 x023 1 xxm n m n 2 方程寫成一般式是 二次項是 1 12 3 xxx 一次項系數(shù)是 三 合作探究 1 下列方程中 是一元二次方程的有 2x 2 2y2 3y 1 0 x 3y 4 5x2 x3 2 x1 1 x x 2 根不為 x 2 的方程是 A B 5x 10 0C D 02 2 xx023 2 xx08 3 x 3 如果 ax2 x 12 0 是 x 的一元二次方程 則 a 的取值范圍是 如果 m 3 是 x 的一元二次方程 則 m 的取值是 01 1 xx m 4 將下列方程化成一元二次方程的一般形式 并寫出二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和 常數(shù)項 1 2x2 x 4 2x 2 3x x 1 5x 7 3 x 2 4x 1 x 3 5 如果 x2 k 0 的一個根是 x 7 則常數(shù) k 為多少 此方程還有的根是多少 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 一元二次方程 1 3x 2x 1 x2 4 的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 一次項系數(shù)是 常數(shù)項是 2 下列方程是一元二次方程的是 A x4 x3 2 B 2x2 1 2 0 C D x 1 2 0 2 2 3 4 1 2 xx x 1 3 已知是方程的一個根 求的3 x06 2 axx3612168 22 aaaa 值 4 5 五 拓展提高 對于 x 的方程 1 當(dāng) k 為何值時 它092 2 2 2 xkxxk k 是 x 的一元一次方程 2 當(dāng) k 為何值時 它是 x 的一元二次方程 并求出它的解 21 2 1 1 直接開平方解一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案 NO 02 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解 直接開平方解一元二次方程 的方法 并會用此種方法解一些形式較為 簡單的一元二次方程 2 體會 降次 的這種數(shù)學(xué)化歸思想 二 自主學(xué)習(xí) 1 閱讀教材問題 1 在練習(xí)本上自己列出方程 2 把列出的方程化簡整理后寫出來 是嗎 說一說這個方程有什么特點(diǎn) 如何解25 2 x 這個方程呢 最后你算出的盒子的棱長是多少 與同學(xué)認(rèn)真交流并課堂展示 3 閱讀教材 思考 請你仿例解方程3 2 2 x 4 歸納總結(jié) 如果一個方程能化成P P 是常數(shù) 且 P 0 的形式 則方程的根就 2 x 是 如果方程化成了P P 均為常數(shù) 且 P 0 的形式 則 x 2 nmxmn 進(jìn)而得方程的根為 這種解一元二次方程的方法就叫做 mxn m nP x 直接開平法 小聲讀三遍 5 說一說可以用直接開平法來解的一元二次方程有什么特點(diǎn) 與同學(xué)交流體會 自學(xué)檢測 解方程 1 2 2 90y 2596 2 xx 三 合作探究 1 解方程 10 2 0 2 x443 22 xx 2 解方程 8 1 2 x01 32 2 x 3 解方程 1212510 2 yy2 4 1 2 xx 4 把面積 900的正方形紙片分成 100 個邊長相同的小正方形 求每個小正方形 2 cm 的邊長 5 一個三角形有兩邊長分別為 3 和 4 第三邊的長是方程的解 496 2 xx 求這個三角形的周長 你能判定這個三角形的形狀嗎 為什么 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 判斷下列式子是否正確 正確的劃 錯誤的劃 1 方程兩邊開平方 得到原方程的根為 2 4x 2x 2 是方程的根 所以的根是 3x 2 9x 2 9x 3x 3 方程的根是 2 10 x 1x 2 解方程 1 2 2 30 x 2 12 2 90 x 3 4 五 拓展提高 已知二次三項式是一個完全平方式 則 a 22 24xaxa 21 2 1 2 用配方法解一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案 NO 03 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解掌握什么是配方法 2 能正確運(yùn)用配方法解一元二次方程 二 自主學(xué)習(xí) 1 閱讀教材 6 頁第二個 探究 中方程的解答過程 自己在練習(xí)本上快速列出并整理方程 觀察這個方程有什么特點(diǎn) 如何解這個方程 與同學(xué)交流 2 閱讀教材 7 頁第二段 歸納總結(jié)配方法 把一元二次方程變成 2 0 0 axbxca 左端是一個含未知數(shù)的 而右端是 即的 2 0 xkh h 形式 從而可用 來求解 這種解一元二次方程的方法叫做配方法 小聲讀三 遍 說一說 配方法 的關(guān)鍵在那里 如何 配方 自學(xué)檢測 解方程 024 2 xx013 2 yy 三 合作探究 1 用配方法解方程 2x2 6 7x 首先將方程化為 2x 6 再將方程兩邊除以 2 得 x 22 x 方程兩邊同時加上 方程化為 即 開平方得方程的 2 7 解是 2 方程用配方法化成 的形式是 方026 2 xxbax 2 0 b 程的根是 3 22 4 8 xxx 22 12 xxx 4 用配方法解方程 046 2 xx352 2 xx01582 2 xx 03323 2 xx027 2 xx74246 22 yyyy 5 關(guān)于的一元二次方程是一元二次方程嗎 為什么 x022 178 22 mxxmm 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 填空 1 2 22 5 xxx 22 xbxx 2 解下列方程 1 2 2 2480yy 2 3230 xx 3 4 五 拓展提高 用配方法解方程 2 0 xpxqpq 為常數(shù) 21 2 3 用公式法解一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案 NO 04 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解掌握如何用公式法解一元二次方程 2 理解掌握一元二次方程根的判別式 并會判別一元二次方程根的情況 二 自主學(xué)習(xí) 1 求根公式的推導(dǎo) 閱讀教材后 自己嘗試用配方法解一元二次方程 說一說該方程的根有哪些情況 為什么 與同學(xué)交流 2 0 0 axbxca 2 總結(jié)歸納 由上可知 一元二次方程根的情況是由 確定 用 2 0 0 axbxca 表示 我們把它叫做一元二次方程根的判別式 2 0 0 axbxca 當(dāng) 0 時 方程有 其中 2 0 0 axbxca 12 xx 當(dāng) 0 時 方程有 其中 2 0 0 axbxca 21 xx 當(dāng) 0 時 方程 2 0 0 axbxca 當(dāng) 0 時 方程的實數(shù)根可寫成 的形式 這 0 0 2 acbxax 個式子叫做一元二次方程的求根公式 這種解一元二次方程的方法 就叫做公式法 小聲 讀五遍并黑板展示 3 閱讀教材例 2 說一說用公式法解一元二次方程的步驟是怎樣的 口頭展示 自學(xué)檢測 解方程 043 2 xx0232 2 xx0169 2 xx 三 合作探究 1 不解方程 判斷方程的根的情況是 0432 2 xx A 相同兩實根 B 相異兩實根 C 只有一個實根 D 沒有實根 2 關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根 則實數(shù)的取值為 x02 2 mxxm A 1 B 1 C 1 D 1mmmm 3 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相同的實根 則的取值x012 1 2 xxkk 是 A 2 B 2 且 C 2 D 2 且kk 1k kk1k 4 若一個三角形的三邊長均滿足方程則此三角形的周長為 2 680 xx 5 用公式法解下列方程 63 2 xx04113 2 xx 1 1 2 3 3 xxxx 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 下列哪個方程沒有實數(shù)根 A B C D 012 2 xx032 2 xx096 2 yy0253 2 xx 2 用公式法解下列方程 1 2 2 610 xx 2 322xx 3 已知關(guān)于 x 的方程 請你選一個你喜愛的 m 的值 使方程有 2 320 xxm 兩個不相等的實數(shù)根 4 五 拓展提高 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等x02 2 cabxxca 的實數(shù)根 問正數(shù) 可否作一個三角形的三邊長 如果可以 能判這個三角形是abc 什么形狀 若不可以 說明理由 21 2 4 用因式分解法解一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案 NO 05 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解掌握什么是因式分解法 并會用因式分解法解一元二次方程 2 體會 降次 的新方法 因式分解 探索因式分解法解一元二次方程的廣泛運(yùn)用 二 自主學(xué)習(xí) 1 閱讀教材問題 2 及 思考 說一說它是用什么方法將一元二次方程化為兩個一元一次方程的 仿照 思考 解方程04 2 xx 2 閱讀教材 13 頁最后一段 歸納總結(jié) 將一個形如一元二次方程一般形式的一元二次方 程 先用 的方法 將方程化為 個含未知數(shù)的一次式的乘積等于 0 的 形式 再使這兩個一次式分別等于 從而實現(xiàn) 降次 這種解法就叫做因式分解法 解一元二次方程 小聲默讀二遍 3 說一說用因式分解法解一元二次方程的步驟 與同學(xué)交流 自學(xué)檢測 用因式分解法解方程 023 2 xx 363 2 yy 2 4 1 2 mmm 三 合作探究 1 用因式分解法解方程 01444 2 x3 3 xxx 20 3 2 xx 22 3 12 xx 3 選擇你喜歡的方法解下列方程 332 2 xxxxx821681 2 4 請至少用兩種方法解方程xx16 3 2 5 一個直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程的兩個實數(shù)根 求這個0127 2 xx 直角三角形斜邊上的高 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 某兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是方程的解 則其十位上的數(shù)字是 2 80 xx 2 解方程時 較簡便的解法是 2 5115xx A 因式分解法 B 公式法 C 配方法 D 直接開平方法 3 用因式分解法解下列方程 1 2 3 2 7100 xx 2 1525 0 424 xx 22 132xx 4 5 五 拓展提高 已知 的值 222222 12 1 yxyxyx 求 一元二次方程的解法 訓(xùn)練學(xué)案 NO 06 班級 姓名 小組 評價 1 一元二次方程 x x 1 3 x 1 的解是 2 根為 1 和 2 的一元二次方程是 A x2 3x 2 0 B x2 3x 2 0 C x2 2x 3 0 D x2 3x 2 0 3 方程 x2 mx n 0 的兩根為 3 和 4 則代數(shù)式 x2 mx n 可分解為 A x 3 x 4 B x 3 x 4 C x 3 x 4 D x 3 x 4 4 下列方程有實數(shù)根的是 A y2 2y 10 0 B a2 a 1 0 C m2 m 1 0 D x2 9 0 5 關(guān)于 x 的一元二次方程 2k 1 x 3 k 0 有實數(shù)根 則 k 的取值范圍是 2 x 關(guān)于 y 的一元二次方程 k 1 y2 ky k 1 0 有兩個不同的實數(shù)根 則 k 的取值范圍 4 1 6 用求根公式解方程 x2 2x 2 0 時 a b c 值分別是 2 A 1 2 2 B 1 2 2 C 1 2 2 D 1 2 22222 7 方程 x2 3x 3 0 的根的情況是 A 有兩個不等實數(shù)根 B 有兩個相等實數(shù)根 C 只有一個實數(shù)根 D 沒有實數(shù)根 8 三角形兩邊的長分別是 3 和 4 第三邊的長是方程 x2 12x 35 0 的根 則三角形的周長 是 A 12 B 14 C 12 或 14 D 以上都不對 9 已知 x 4 和 x 3 是方程 x 2m x 3 0 的兩個實數(shù)根 則的值是 m A B C 2 D 2 2 3 2 3 10 若代數(shù)式 x 3 x 1 的值是 4 則 x 的值是 11 用適當(dāng)方法解下列方程 x 2 2 3 y2 2y 15 0 3 a 2 a2 9 x2 x 1 0 x x 1 5x 0 m 1 2 2 1 m 12 已知 m 1 x2 7mx m2 3m 4 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程 且有一個根為 0 求 m 的 值和方程的另一個根 13 在等腰 ABC 中 BC 8 AC AB 的長是關(guān)于 x 的方程 x2 10 x m 0 的兩實數(shù)根 求 ABC 的周長 14 已知 a b c 分別是 ABC 的三邊 其中 a 1 c 4 且關(guān)于 x 的方程 x2 4x b 0 有兩 個相等的實數(shù)根 試判斷 ABC 的形狀 15 求證 不論 a 取何實數(shù) 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2 3 a 1 x a2 4a 7 0 必有兩個不相 等的實數(shù)根 16 已知關(guān)于 x 的方程 k2x2 2k 1 x 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根 1 求 k 的取值范圍 2 是否存在這樣的實數(shù) k 使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù) 如果存在 求出 k 的 值 如果不存在 說明理由 21 2 5 根與系數(shù)的關(guān)系 導(dǎo)學(xué)案 NO 07 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2 會運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 處理一些應(yīng)用問題 二 自主學(xué)習(xí) 1 方程的根是 請計算 032 2 xx 21 xx 21x x 2 閱讀教材 18 頁導(dǎo) 例 4 之間部分 若理解有困難 請反復(fù)閱讀 寫出一元二次方程的一般式為 根據(jù)求根公式分開寫出它的兩 個根是 1 x 2 x 按分式加法與乘法法則分別計算與的結(jié)果 21 xx 21x x 21 xx 21x x 歸納總結(jié) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是 設(shè) 是一元二次方程的二根 則 1 x 2 x 2 0 0 axbxca 抄寫三遍 請用自己的語言來描述 課堂展示 21 xx 21x x 自學(xué)檢測 設(shè) 是方程的兩個根 不解方程求下列式子的值 1 x 2 x0362 2 xx 12 xx 12 x x A 22 12 xx 12 11 xx 三 合作探究 1 不解方程求下列方程兩根的和與積 013 2 xx13 2 x65 2 xxx 2 2 1 3 xxx 2 已知的一個根是 1 求它的另一個根及的值 0193 2 mxxm 3 若 是的兩根 求值 1 x 2 x0342 2 xx 1 1 21 xx 2 1 1 2 x x x x 4 已知 是方程的兩個根 求值 1 x 2 x023 2 xx 2 212 2 1 xxxx 2 21 xx 5 已知關(guān)于的方程的兩根之和為 1 兩根之差為 1 其中x0 2 2 acbxxca 是 ABC 的三條邊長 求方程的根 試判斷 ABC 的形狀 abc 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 已知 是的兩根 則 1 x 2 x 2 630 xx 12 xx 2 已知一個直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程二根 則這個直角三 2 2870 xx 角形的斜邊長是 A B 3 C 6 D 93 3 已知方程的兩根的平方和為 11 求的值 02 12 22 kxkxk 4 5 五 拓展提高 若 是方程的兩實根 求的值 020122 2 xx 3 2 21 3 1 實際問題與一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案 NO 08 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解掌握如何列一元二次方程解決實際問題 2 能根據(jù)實際問題的具體情況會對一元二次方程的根進(jìn)行取舍 二 自主學(xué)習(xí)二 自主學(xué)習(xí) 1 閱讀教材 探究 1 后 回答下列問題 若設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人 則第一輪后共有 人患了流感 用代數(shù)式x 表示 第二輪傳染中 這些人的每一個人又傳染了個人 則第二輪 被傳染的人是x 人 用代數(shù)式表示 第二輪后 共有 人患了流 感 用代數(shù)式表示 根據(jù)問題中的哪句話可以找出題目的等量關(guān)系 在該句話下面畫上符號 根據(jù) 該等量 關(guān)系你可以列出方程嗎 方程的解是多少 該問題的最后答案是多少 試一試 與同學(xué) 交流 2 閱讀教材 思考 如果按這樣的傳染速度 三輪傳染后共有 人患流感 3 閱讀教材 探究 2 讀兩遍后分析 要比較甲乙兩種藥品成本的年平均下降率 應(yīng)先分別求出它們的年平均下降率 設(shè)甲藥品成本的年平均下降率為 x 乙藥品成本的年平均下降率為 y 由題意可列 出 兩個方程是 這兩個方程的解是 根據(jù)題目實際意義 應(yīng)取 應(yīng)取 顯然 藥 品成本的年平均下降率較大 與同學(xué)認(rèn)真交流 自學(xué)檢測 某商品每件原來的售價是 500 元 經(jīng)過連續(xù)兩次的漲價 現(xiàn)在每件的售價是 720 元 平均每次漲價的百分率是多少 三 合作探究 1 一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方 十位數(shù)字比個位數(shù)字小 3 這個兩位數(shù)是 2 某種襯衣的價格經(jīng)過連續(xù)兩次的降價 由每件 150 元降至 96 元 平均每次降的 百 分率是 A 20 B 27 C 28 D 32 3 某果農(nóng) 2007 年收入是 5 萬元 2009 年收入是 7 2 萬元 則年平均增長率是 4 某藥品連續(xù)兩次降價 10 后 價格為 a 元 則原價是 元 A B C D 21 1 a 1 1 a 81 0 a 9 0 a 5 一次籃球邀請賽進(jìn)行單循環(huán)比賽 全部比賽共進(jìn)行了 10 場 求共多少個隊參加 6 某品牌手機(jī)經(jīng)過 4 5 兩月的連續(xù)兩次降價 每部售價由原來的 3200 元降為 2500 元 平均每月的降價率相同 求這個平均降價率 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 為改善居民住房條件 某市計劃用未來兩年時間 將居民的住房面積由現(xiàn)在的 10m2提 高到 12 1m2 若每年的年增長率相同 則年增長率是 A 9 B 10 C 11 D 12 2 某印刷廠 1 月份印刷了書籍 48 萬冊 第一季度共印刷了 336 萬冊 求 2 3 月份平均每 月的增長率是多少 3 兩年前生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本價是 5000 元 生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本價是 6000 元 隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步 現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本價是 3000 元 生產(chǎn) 1 噸乙種藥品 的成本價是 3600 元 哪種藥品成本的年平均下降率大 4 5 五 拓展提高 某農(nóng)場去年種植了 10 畝南瓜 畝產(chǎn)量是 2000kg 今年擴(kuò)大了種植面 積 同時種植的是高產(chǎn)的新品種南瓜 已知種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的 2 倍 今年南瓜的總產(chǎn)量為 60000kg 求南瓜畝產(chǎn)量的增長率 21 3 2 實際問題與一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案 NO 09 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 進(jìn)一步掌握運(yùn)用一元二次方程的相關(guān)知識解決實際問題 二 自主學(xué)習(xí) 1 閱讀教材 探究 3 讀三至五遍題 弄清題意 請按下面的提示解決問 題 封面 大長方形 的長 寬分別為 27cm 21cm 可算出長寬之比是 由于題目 說 正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形 則知中央小長方形的長寬之比也是 設(shè)中央小長方形的長 寬分別是 9a 7a 上下邊襯 相同 為 27 9a 左右邊襯 2 1 相同 為 21 7a 2 1 27 9a 21 7a 9 7 2 1 2 1 上下邊襯與左右邊襯的比也恰是 設(shè)上下邊襯為 9x 左右邊襯為 7x 則中央小長方形的長是 27 18x 寬是 21 14x 這樣中央小長方形的面積就表示成 根據(jù)問題中的哪句話可以找出題目的等量關(guān)系 在該句話下面畫上符號 根據(jù)該等 量關(guān)系你可以列出方程嗎 方程的解是多少 該問題的最后答案是多少 與同學(xué)交流 黑 板展示 2 小結(jié) 說一說 列一元二次方程解實際問題的步驟 與同學(xué)交流 三 合作探究 1 一個兩位數(shù) 比它個位上的數(shù)字的平方大 8 且個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 2 則這個 兩位數(shù)是 A 24 B 24 或 57 C 24 或 57 D 24 或 57 2 某初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念 全班共 送了 2550 張相片 如果全班有 x 名學(xué)生 根據(jù)題意 列方程是 A x x 1 2550 B x x 1 2550 C 2x x 1 2550 D x x 1 2550 2 3 某市前年參加中考的學(xué)生人數(shù)是 5 萬人 今年增至 6 05 萬人 求 這兩年里該市參加 中考人數(shù)的年平均增長率 這三年里 該市參加中考的總?cè)?4 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323 求這兩個連續(xù)奇數(shù)各是多少 5 用一條長 90cm 的繩子 圍成一個 450cm 的長方形 它的長和寬各多少厘米 2 6 制造一種產(chǎn)品 原來的成本是每件 300 元 由于連續(xù)兩次降低成本 現(xiàn)在的成本價是每 件 243 元 問平均每次降低成本百分之幾 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 一直角三角形的兩條直角邊的和是 17cm 面積是 30cm2 則斜邊長是 2 從一塊正方形木板上鋸下一塊寬為 2cm 的長方形木條 剩下部分的面積是 48cm2 則這 塊正方形木板的面積是 A 81cm2 B 64cm2 C 96cm2 D 81cm2或 64cm2 3 一個多邊形的對角線共 35 條 求這個多邊形的邊數(shù) 4 5 五 拓展提高 某商廈二月份的銷售額是 100 萬元 三月份的銷售額下降了 20 商廈從四月平均增長率 份起改進(jìn)經(jīng)營措施 銷售額穩(wěn)步上升 五月份的銷售額達(dá)到 135 2 萬元 求后兩月的平均 增長率 一元二次方程 復(fù)習(xí) 導(dǎo)學(xué)案 NO 10 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過自主復(fù)習(xí) 清理本章所學(xué)知識 使知識系統(tǒng)化 層次化 2 熟練掌握一元二次方程的概念 四種解法 韋達(dá)定理及其應(yīng)用 二 自主復(fù)習(xí) 1 圍繞下列問題完成教材復(fù)讀 什么樣的方程是一元二次方程 一元二次方程的解可能有幾種情況 解一元二次方程有哪幾種方法 各種解法在什么情況下最適用 什么叫一元二次方程的根的判別式 它有什么用處 韋達(dá)定理的結(jié)論是什么 如何解分式方程 解一元二次方程的應(yīng)用題主要有哪些步驟 2 知識點(diǎn)清理 一元一次方程 二元一次方程的一般式分別是 一元二次方程的一般式是 一元二次方程有實數(shù)根的條件是 有相異二實根的條件是 一元二次方程的四種解法分別是 一元二次方程根 x1 x2與系數(shù) a b c 的關(guān)系是 0 0 2 acbxax 上述知識清理完畢后讀二遍 21 xx 21x x 自學(xué)檢測 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?x2 5 x 2 17 2x2 1 3x x2 x 1 0 x2 2x 5 x 2 三 合作探究 1 當(dāng) m 時 k 2 k 2 4 0 是的一元一次方程 方程的根是 2 2 k xxx 2 方程 5x x 2 2 x 的根是 方程 x x 1 的根是 2 3 設(shè) 是方程的兩個根 則 1 x 2 x0362 2 xx 1 x 2 x 4 解方程 015 2 xx0152 2 xx104 52 xxx 5 已知關(guān)于的方程 求證 方程恒有兩個實數(shù)根 x01 2 kxx 若設(shè)它的兩個實數(shù)根為 若 求的值 1 x 2 x 21 1 2 1 xx k 5 某縣 2010 年的森林面積為 200 萬公頃 計劃到 2012 年森林面積要達(dá)到 288 萬公頃 求每年的平均增長率是多少 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 若方程 mx 3x 1 0 有兩個不同的實根 則 m 的取值是 2 2 解方程 xxx 1 1 0332 2 xx5194 2 xx 3 利用一面墻 用 20長的籬笆 如何圍成一個面積是 50的長方形場地 m 2 m 五 拓展提高 關(guān)于的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根 試判斷以 x 0 4 2 ca bxxcaa 為邊長的三角形的形狀 bc 一元二次方程 檢測題 NO 11 班級 姓名 小組 評價 滿分 100 分 45 分鐘完卷 一 填空一 填空 每小題 5 分 共 30 分 1 當(dāng) 時 0 是關(guān)于的一元二次方程 k14 2 2 2 xxk k x 2 方程的根是 2 2 4 xxx 3 方程沒有實數(shù)根 則的取值范圍是 023 2 kxxk 4 已知的一個根是 1 則的值是 093 2 mxxm 5 兩個數(shù)的和是 10 積是 24 則這兩個數(shù)分別是 6 關(guān)于的方程有相異二實根 的取值范圍是 x02 12 22 mxmxm 二 選擇二 選擇 每小題 4 分 共 20 分 7 下列方程是一元二次方程的是 A B C D 0510 3 xx12 yx2 2 1 2 x1 1 1 x x 8 用配方法解方程時 兩邊應(yīng)同時加上 13 2 xx A B C D 3 1 2 3 4 9 9 制造一種產(chǎn)品 原來每件的成本價是 100 元 經(jīng)過連續(xù)兩次的技術(shù)改造 現(xiàn)在每件的成 本價為 81 元 那么平均每次降低成本 A 10 B 9 5 C 9 D 8 10 若 則的值是 80 22222 nmnm 22 nm A B C 或 D 8 或8 108 1010 11 關(guān)于的方程有實數(shù)根 則的非負(fù)整數(shù)值是 x036 2 xkxk A 0 1 2 B 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 三 解方程三 解方程 每小題 5 分 共 10 分 12 13 024 2 xx5 3 1 xx 四 解答題 四 解答題 每小題 10 分 共 40 分 14 為何值時 關(guān)于的方程 kx0912 2 xkx 有兩個相等的實數(shù)根 沒有實數(shù)根 15 某市天然氣用戶由去年第四季度的 500 萬戶增至今年第二季度的 720 萬戶 求平均每 季度的增長率 16 若關(guān)于的方程有兩個相同的實數(shù)根 且 是x02 2 22 cabxbaxabc ABC 的三邊長 求證 ABC 是直角三角形 17 關(guān)于的方程 求證 無論為何值 方程總有相異二實根 x01 2 kxxk 設(shè)它的兩根 滿足 求的值 1 x 2 x 2121 2xxxx k 22 1 1 二次函數(shù)二次函數(shù) 導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案 NO 12 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道二次函數(shù)的定義和一般式 會區(qū)分二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 2 能判別二次函數(shù)和書寫二次函數(shù)解析式來表示數(shù)量關(guān)系 二 自主學(xué)習(xí)二 自主學(xué)習(xí) 1 知識鏈接 函數(shù)是描述 兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系 的一種數(shù)學(xué)工具 它給解決實際 問題中的數(shù)量關(guān)系 特別是變量與變量之間的關(guān)系 帶來方便 具體定義是 設(shè)在一個 變化過程中 有兩個變量 每當(dāng)取一個確定值時 都有唯一的一個值與其對xyxy 應(yīng) 則稱是的函數(shù) 其中被稱為自變量 我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)有 yxx 函數(shù) 包括 函數(shù) 2 閱讀教材 由圖 22 1 1 所得與的關(guān)系式是 由 問題 1 得出 d 與 nyx 的關(guān)系式是 由 問題 2 得出與的關(guān)系式是 閱讀時 要yx 細(xì)心體會 對于的每一個值 y 都有唯一的一個對應(yīng)值 即 y 是的函數(shù) 的意思 xx 3 歸納 二次函數(shù)的定義 上述三個函數(shù)的共同點(diǎn)是 每個函數(shù)都是用自變量的 表示的 定義 一般地 形如 a b c 是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做 函cbxaxy 2 數(shù) 其中是自變量 是的函數(shù) 分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù) 一xyx 次項系數(shù)和常數(shù)項 讀三遍 4 初中階段所學(xué)的函數(shù)有 一次函數(shù) 包括正比例函數(shù) 0 kkbkxy是常數(shù) 0 kkkxy是常數(shù) 反比例函數(shù) 是常數(shù) k y x k0k 二次函數(shù) a b c 是常數(shù) a 0 cbxaxy 2 5 自學(xué)檢測 下列函數(shù)中 是的二次函數(shù)的是 yx A B C D 12 xy x y 6 2 12 y x 2 1yx 二次函數(shù)的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)與常數(shù)項分別是34 2 xxy 三 合作探究三 合作探究 1 當(dāng) k 時 函數(shù)是以 x 為自變量的二次函數(shù) kxxky k 2 2 2 2 2 把函數(shù)化成一般式是 其中 a 2 2 4 xxy b c 3 列寫函數(shù)關(guān)系式 高等于底面半徑的圓柱表面積與底面半徑的關(guān)系 yx 長是寬的 3 倍的矩形面積 S 與寬 a 之間的關(guān)系 邊長為的等邊三角形的面積與的關(guān)系 xyx n 支球隊單循環(huán)比賽 總的場數(shù) m 與 n 的關(guān)系 某藥品原售價 25 元 經(jīng)過兩次降價 每次都降低 現(xiàn)價為元 則與的函xyyx 數(shù)關(guān)系 4 函數(shù)是二次函數(shù) 求 m 的值 3 2 2 mm xmy 5 無論 x 為何實數(shù) 二次函數(shù) y a 1 x2的值總是非負(fù)數(shù) 求 a 的取值范圍 四 達(dá)標(biāo)檢測四 達(dá)標(biāo)檢測 1 的積等于 寫出與的函數(shù)關(guān)系式為 32 xx與yyx 2 函數(shù)是關(guān)于 x 的二次函數(shù) 則 m 等于 321 1 2 xxmy m A 1 B 1 C 1 D 都不對 3 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 4 5 五 拓展提高五 拓展提高 對于函數(shù)mxxmy m 1 3 m 為何值時 是的二次函數(shù) yx m 為何值時 是的一次函數(shù) yx 可以成為的反比例函數(shù)嗎 如果可以 求出 m 的值 如果不可以 說明理由 yx 22 1 2 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象的圖象 導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案 NO 13 2 axy 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象 2 axy 2 能用數(shù)形結(jié)合思想討論二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 2 axy 二 自主學(xué)習(xí)二 自主學(xué)習(xí) 1 知識鏈接 函數(shù)的圖象能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì) 圖象的畫法一般用三步完成 第一 步 第二步 第三步連線 這是我們熟悉的 并且用三步法我們 已經(jīng)會畫一次函數(shù)的圖象了 它的圖象名稱是 2 閱讀教材 畫 y x2的圖象 解 1 列表 y x2中的自變量可以為任意實數(shù) 取 0 附近一部分?jǐn)?shù)列表 x x 3 2 10123 y x2 2 描點(diǎn) 3 連線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn) 3 歸納總結(jié) 拋物線 y x2的圖象類似于拋擲物體所經(jīng)過的路線 故稱二 次函數(shù) y x2的圖象叫做拋物線 開口方向 拋物線 y x2開口 對稱軸 拋物線都是軸對稱圖形 y x2的對稱軸是 頂點(diǎn) 圖象與對稱軸的交點(diǎn) 叫拋物線的頂點(diǎn) 可用坐標(biāo)表 示為 4 閱讀教材 例 1 和 探究 比較兩組函數(shù)圖象的異同 歸納總結(jié) 5 二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 一般地 拋物線的對稱軸是 頂點(diǎn)坐 2 axy 2 axy 標(biāo)是 當(dāng) a 0 時 拋物線的開口向 頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn) 當(dāng) a0 時 當(dāng) 時 開口向下 2 對稱軸是直線 3 坐標(biāo)是 h k 讀三遍 4 學(xué)習(xí)教材 例 4 分析 由題意知頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 3 就可設(shè)頂點(diǎn)式 同時要注意自變量 x 的取值范圍 0 x 3 三 合作探究三 合作探究 1 拋物線的開口向 對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 1 3 2 xy 2 拋物線 y 4 x 3 2 5 的圖象可看成是由 y 4x2的圖象先向 平移 個單位 再向 平移 個單位后得到的 也可看成 把 y 4x2的圖象先向 平移 個單位 再向 平移 個單位后得到的 3 二次函數(shù)的最小值是 2 1 2 xy A 2 B 2 C 1 D 1 4 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn) 則 m 的值為 32 1 22 mmxmy A 1 B 3 C 1 或 3 D 以上都不對 5 已知是二次函數(shù) 并且其圖象開口向下 則 aa xay 2 1 a 6 拋物線 的開口寬窄由小到大的順序是 2 1 4xy 2 2 xy 2 3 2 0 xy A B C D 1 y 2 y 3 y 3 y 2 y 1 y 2 y 1 y 3 y 3 y 1 y 2 y 7 先用配方法確定函數(shù)的682 2 xxy 開口方向 對稱軸及頂點(diǎn) 再描點(diǎn)畫圖 四 達(dá)標(biāo)檢測 四 達(dá)標(biāo)檢測 1 拋物線的對稱軸是 1 6 3 2 xxy A B C D 6 x1 x1 x6 x 2 已知拋物線 y 2x2 若拋物線不動 把 x 軸 y 軸分別向上 向右平移 2 個單位 則在 新的直角坐標(biāo)系中 此拋物線的解析式是 3 若點(diǎn) A 2 m 在拋物線的圖象上 求 m 的值84 2 xxy 4 五 拓展提高 五 拓展提高 二次函數(shù) 無論為何實數(shù) 其圖像的頂點(diǎn)都在 kkxay 2 0 ak A x 軸上 B y 軸上 C 直線 y x 上 D 直線 y x 上 22 1 4 二次函數(shù)二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象的圖象 導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案 NO 16 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會用配方法求二次函數(shù)一般式 y ax2 bx c 的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 2 能準(zhǔn)確 快速地畫 y ax2 bx c 的函數(shù)圖象 3 極度熱情 投入學(xué)習(xí) 二 自主學(xué)習(xí) 二 自主學(xué)習(xí) 1 教材 思考 畫的函數(shù)圖象 配方 2 1 621 2 yxx 2 1 621 2 yxx 2 22 11 1236 22 11 6 22 xx xx 這樣 的頂點(diǎn)是 對稱軸是直線 x 6 再利用圖象的對稱 2 1 621 2 yxx 性列表 最后描點(diǎn) 連線 得 的圖象 也就 2 1 6 3 2 yx 是的圖象 2 1 621 2 yxx 2 性質(zhì)研究 對于的圖象 當(dāng) x63 6 2 1 2 xy x 3456789 2 1 6 3 2 yx 時 y 隨 x 的增大而 思考 是否是所有的拋物線都要以它的對稱軸為界 兩邊的圖象分別討論 得出 y 隨 x 的變化而變化 的結(jié)論呢 3 歸納總結(jié) 二次函數(shù) y a x h 2 k 的形式 叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 將二次函數(shù)的一般式 y ax2 bx c 化成頂點(diǎn)式為 對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 讀三遍 自學(xué)檢測 1 對于拋物線 y 4 x 3 2 1 當(dāng) x 時 y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x 時 y 隨 x 的增大而減小 2 對于拋物線 y x2 4x 3 當(dāng) x 時 y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x 時 y 隨 x 的增大而減小 三 合作探究三 合作探究 1 與拋物線的對稱軸的位置有關(guān)的數(shù)據(jù)是 cbxaxy 2 A B C D abababc 2 下列拋物線的頂點(diǎn)在第二象限的是 A B C D 2 2 xxy2 2 xxy2 2 xxy 2 2 xxy 3 拋物線的對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 32 2 xxy 4 函數(shù)的最大值是 22 2 xxy 5 對于函數(shù) 當(dāng) x 時 y 隨 x 的增大而增大 x 時 y 隨32 2 xxy x 的增大而減小 6 已知二次函數(shù) 2 yaxbxc 0a 的圖象如圖所示 有下列結(jié)論 0abc a b c 0 a b c 0 2a b 0 其中正確的結(jié)論有 A 1 個B 2 個C 3 個 D 4 個 7 點(diǎn) A B 在拋物線的圖象上 點(diǎn) A 橫坐標(biāo)是 1 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 4 求經(jīng)過 2 xy A B 兩點(diǎn)的直線解析式 1O x 1 y x 四 課堂檢測 四 課堂檢測 1 拋物線的對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 12 2 xxy 2 已知二次函數(shù) y 當(dāng)時 y 取得最小值 則這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)在3 2 bxx1 x A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 拋物線 y 的頂點(diǎn)在 x 軸上 試求 c 的值 cxx 6 2 五 拓展提高 五 拓展提高 已知函數(shù) y 的圖像上有三個點(diǎn)kx 2 3 3 A B C 則的大小關(guān)系是 2 5 1 y 3 2 y 5 3 y 321 yyy A B C D 1 y 2 y 3 y 3 y 2 y 1 y 3 y 1 y 2 y 2 y 1 y 3 y 22 1 5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案 NO 17 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式 2 能理解待定系數(shù)法的依據(jù)及靈活運(yùn)用解決問題 3 一份耕耘 一份收獲 天道酬勤 二 自主學(xué)習(xí)二 自主學(xué)習(xí) 1 知識回顧 待定系數(shù)法 先根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)模型的函數(shù)表達(dá)式 其中含 k a b c 等系數(shù) 再由題目條件 列出方程或方程組 求解方程 組 得出待定系 數(shù) k a b c 等的確定值 從而求出函數(shù)解析式的方法 2 待定系數(shù)法的依據(jù) 凡是在函數(shù)圖象上的點(diǎn) 其坐標(biāo)滿足解析式 滿足 在這里的含意 是指 把橫坐標(biāo)作 x 的值 縱坐標(biāo)作 y 的值 代入解析式 解析式的 成立 如 下列 哪些點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 A 1 1 B 1 2 C 0 3 解析 把解析1 1 2 2 xy 式中的 x y 分別用 1 代入 等號左邊 1 右邊也為 1 成立 于是點(diǎn) A 在它的圖象上 把 1 和 2 代入 等號左邊 2 右邊為 1 不成立 點(diǎn) B 不在它的圖象上 同法可判 點(diǎn) C 也在它的圖象上 3 例題 一條拋物線經(jīng)過點(diǎn) 2 0 1 3 求它的解析式 cxaxy 3 2 解 的圖象經(jīng)過 2 0 1 3 cxaxy 3 2 可得方程組 解這個方程組得 a c 該拋物線的解析式是 4 再例 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 2 5 0 3 1 4 三點(diǎn) 求它的解析式 解 設(shè)該二次函數(shù)的解析式為cbxaxy 2 它的圖象經(jīng)過 2 5 0 3 1 4 三點(diǎn) 解之 得 a b c 所求二次函數(shù)的解析式為 5 小結(jié) 求二次函數(shù)的解析式 關(guān)鍵在于求出待定系數(shù) a b c 的值 由cbxaxy 2 已知條件列出關(guān)于 a b c 的方程組 并求出 a b c 就可以寫出它的解析式 三 合作探究三 合作探究 1 下列點(diǎn)不在拋物線上的是 12 2 xxy A 2 9 B 0 1 C 1 1 D 2 5 2 若點(diǎn) m 2 在的圖象上 則 m 23 2 xxy A 0 B 3 C 0 或 3 D 3 3 二次函數(shù) 當(dāng) x 取 2 和 1 時 函數(shù)值分別為 14 和 4 求它的解析式 cbxxy 2 2 4 點(diǎn) 1 0 3 0 1 5 在同一拋物線上 求這拋物線的解析式 5 拋物線與直線交于 A B 兩點(diǎn) 已知 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 B 點(diǎn)縱坐bxaxy 2 12 xy 標(biāo)為 3 求拋物線的解析式 四 課堂檢測 四 課堂檢測 1 若點(diǎn) 2 1 在的圖象上 則 12 2 xaxya A 1 B 0 5 C 0 5 D 2 2 拋物線與 Y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 547yxx A 7 0 B 7 0 C 0 7 D 0 7 3 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 3 1 3 2 6 三點(diǎn) 求它的解析式 4 五 拓展提高 五 拓展提高 如圖 直線 AB 與 x 軸 y 軸分別交于點(diǎn) A 8 0 B 0 4 線段 AB 的中垂線 CD 交 x 軸于 C 交 AB 于 D 求直線 AB 的解析式 求過 A B C 三點(diǎn)的拋物線解析式 拋物線有最大值還是最小值 是多少 此時 x 取多少 22 1 二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)及其圖象 模塊模塊 訓(xùn)練案訓(xùn)練案 NO 18 班級 姓名 小組 評價 1 下列函數(shù)中 是二次函數(shù)的是 A y 2x 22 B y C y 1 5x x2 D y 1 x 1 x x3 x x 2 2 1 2 二次函數(shù) y 的二次項系數(shù)是 一次項系數(shù)是 常數(shù)項是 22 2 1 xx 3 若函數(shù) y 是以為自變量的二次函數(shù) 則 xxm2 1 xm 4 若函數(shù) y 是以為自變量的二次函數(shù) 則 43 122 2 xxmm mm xm 5 拋物線 y 的開口向 對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 3 2 5x 當(dāng)取值為 時 函數(shù)取得最 值是 x 6 函數(shù) y 的圖象可以看成是 y 的圖象先向 平移 個單位后再向1 3 2 2 x 2 2x 平移 個單位得到的 也可看成是 y 的圖象先向 平移 個單位后再 2 2x 向 平移 個單位得到的 Y X O D C B A 7 拋物線 y 的開口向 對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 32 2 xx 8 拋物線的大致圖象是 1 2 xy 9 如圖是拋物線 y 的圖象 則下列判斷正確的是 cxax 2 A 0 B 0 C 0 D 0ca ca acac 10 二次函數(shù) 當(dāng) 2 時的最大值 最小值12 2 xxy2 x 分別是 A 7 B 7 C D 7 01 2 1 2 11 一條拋物線 y 經(jīng)過點(diǎn) 0 和 4 求拋物線的解析式及頂nmxx 2 4 1 2 3 2 3 點(diǎn)坐標(biāo) 12 如圖 拋物線 y x2與直線 y x 2 交于 A B 兩點(diǎn) 求 ABO 的面積 13 如圖二次函數(shù) y x2 bx c 的圖象與 x 軸相交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 0 3 且 BO CO 1 求這個二次函數(shù)的解析式 2 設(shè)這個二次函 數(shù)的圖象頂點(diǎn)為 M 求 AM 的長 14 如圖 已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C 1 0 直線 y x m 與該二次函數(shù)的圖象 交于 A B 兩點(diǎn) 其中 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 3 4 B 點(diǎn)在 y 軸上 1 求 m 的值及這個二次函數(shù)的解 析式 2 P 為線段 AB 上的一動點(diǎn) 不與 A B 重合 過 P 作 x 軸的垂線與這個二次函 數(shù)的圖象交于點(diǎn) E 設(shè)線段 PE 的長為 h 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x 求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式 并寫出自變量 x 的取值范圍 22 2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 1 導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案 NO 19 班級 姓名 小組 評價 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道二次函數(shù)與一元二次方程的密切關(guān)系 2 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根 3 熱情投入 豐厚收獲 二 自主學(xué)習(xí)二 自主學(xué)習(xí) 1 閱讀教材 問題 首先討論函數(shù)解析式 h 5t2 20t 開口向下 函數(shù)有最大值 20m 無最小值 自變量 t 的取值范圍是 t 0 其次 題目的四個問題都可看成知道 h 求 t 于是問題轉(zhuǎn)化為解 一元二次方程 第三 方程的解一定要檢驗 看它是否合符實際情況 然后作出結(jié)論 閱讀建議 每次得出方程的解后 應(yīng)結(jié)合它的圖象想一想 這個 解 代表實際情況中的 什么意思 2 歸納 解決 已知函數(shù)的解析式和函數(shù)值 求自變量的對應(yīng)取值 這一類問題 可以看作 解一元二次方程 但方程的解要與實際情況作比較 反之 解一元二次方程 可看作 是求對應(yīng)的二次函數(shù)取確定值時的自變量的取值 例如 已知二次函數(shù) y x2 2x 3 的值 是 6 求 x 的值 讀兩遍 我們就可解方程 x2 2x 3 6 得出答案 而解方程 2x2 x 4 3 就可以看成是求二次函數(shù) y 2x2 x 4 的自變量 x 取何值時函數(shù)值恰好是 3 由此可知 二次函數(shù)與一元二次方程 有密切關(guān)系 3 教材 17 頁 思考 學(xué)習(xí) 首先作出函數(shù)圖象供觀察 其次 注意理解 圖象與 x 軸有公共點(diǎn)嗎 的意思 實際就是圖象 與 x 軸有沒有交點(diǎn) 這由圖象很容易看出來 第三 把給出的 三 個函數(shù)的值為 0 解對應(yīng)的方程 可以發(fā)現(xiàn) 方程根的情況恰好方程根的情況恰好 與與 函數(shù)圖象和函數(shù)圖象和 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)相對應(yīng) 軸的交點(diǎn)個數(shù)相對應(yīng) 4 結(jié)論 一般地 從二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象可知 1 如果拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸有公共點(diǎn) 公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x0 那么當(dāng) x x0時 函數(shù)值是 因此 x x0就是方程 ax2 bx c 0 的一個根 2 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸的位置關(guān)系有三種 1 2 3 這對應(yīng)著一元二次 方程 ax2 bx c 0 的根的三種情況 1 2 3 反之 由一元二次方程的根的情況 可以確定相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與 x 軸的位置 關(guān)系 讀兩遍 5 練習(xí) 方程 x2 3x 2 0 的根是 說明函數(shù) y x2 3x 2 與 x 軸有 個公共 點(diǎn) 公共點(diǎn)的坐標(biāo)可記為 方程 x2 3x 4 0 的根的情況是 說明函數(shù) y x2 3x 4 與 x 軸有 個公