吉林省長春市德惠市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年吉林省長春市德惠市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 2據(jù)統(tǒng)計： 2014 年南通市在籍人口總數(shù)約為 7700000 人，將 7700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 07 C 06 D 06 3下列計算正確的是（ ） A a+a2= 2a+5a=7a C（ 3= a8a4=如圖是由三個小方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（ ） A B C D 5不等式組 的解 集為（ ） A x 2 B 2 x 1 C x1 D 2 x1 6如圖， 是 O 的弦，且 2，則 大小為（ ） A 28 B 31 C 38 D 62 7如圖，直線 a b， 1=75， 2=40，則 3 的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 75 B 50 C 35 D 30 8如圖，直線 y= x+3 與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象交于點 C，過點 C 作 ， 反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 二、填空題（共 6小題，每 小題 3分，滿分 18分） 9比較大?。?1（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 10如圖，菱形 邊長為 6， 0，則對角線 長是 11如圖， O 相切于點 C， A= B， O 的半徑為 6， 6，則 長為 12一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，當(dāng) y 0 時， x 的取值范 圍是 第 3 頁（共 29 頁） 13如圖，在 ， 上的垂直平分線 點 D，交 點 E， ， 周長為 14，則 周長為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 C 是拋物線 y=a（ x 3） 2+k 與 y 軸的交點，點 B 是這條拋物線上另一點，且 x 軸，以 邊向上作等邊三角形 上的高 拋物線于點 E，則陰影部分圖形的面積為 三、解答題（共 10小題，滿分 78分） 15先化簡，再求值： ，其中 a=1 16在 “陽光體育 ”活動時間，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽 （ 1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中丙同學(xué)的概率； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)進行比賽 的概率 17高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的 3 倍，同樣行駛 690速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了 高速鐵路列車的平均速度 18小紅同學(xué)要證明命題 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖 1 所示的四邊形 寫出了如下不完整的已知和求證 第 4 頁（共 29 頁） （ 1）在方框中填空，以補全已知求證； （ 2）按圖 2 中小紅的想法寫出證明； （ 3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 19如圖， 兩個建筑物，建筑物 高度為 60 米，從建筑物 頂點 A 點測得建筑物 頂點 C 點的俯角 30，測得建筑物 底部 D 點的俯角 45 （ 1）求兩建筑物底部之間水平距離 長度； （ 2）求建筑物 高度（結(jié)果保留根號） 20某校組織了主題為 “讓勤儉節(jié)約成為時尚 ”的電子小組作品征集活動，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，按 A， B， C， D 四個等級進行評價，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等級為 B 的作品有 ，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該校共征集到 800 份作品，請估計等級為 A 的作品約有多少份 21甲，乙兩輛汽車分別從 A， B 兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā) 2h 后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲、乙兩車與 B 地的路程分別為 y 甲 （ y 乙 （ 甲車行駛的時間為 x（ h）， y 甲 ， y 乙 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題： 第 5 頁（共 29 頁） （ 1）乙車休息了 h； （ 2）求乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)兩車相距 40，直接寫出 x 的值 22如圖 ，在 ， A=90， C，點 D、 E 分別在 ， 初步感知：將圖 中 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 度，當(dāng) =180時，如圖 ，易知 不用證明） 深入探究：將圖 中的 點 A 順時針 度，當(dāng) 0 180時，如圖 ，猜想 積之間的關(guān)系，并說明理由 簡單應(yīng)用：將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 度，當(dāng) ， 時，在旋轉(zhuǎn)過程中， 23如圖，頂點 M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點，且點 A 在 x 軸上，點 B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）把拋物線與直線 y=x 的交點稱為拋物線的不動點若將（ 1）中拋物線平移，使其頂點為（ m，2m） ，當(dāng) m 滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點 第 6 頁（共 29 頁） 24如圖 ，在矩形 ， 2點 P 從點 A 出發(fā)以每秒 3 個單位長度的速度沿 A D C B 停止當(dāng)點 點 Q 矩形的邊的另一交點為 Q設(shè)點 P 的運動時間為 t（秒） （ 1）連結(jié) t=2 時， 面積為 （ 2）設(shè) 長為 y，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當(dāng)點 P 在邊 運動時，線段 長是否 有最大值？若有，求出其最大值 （ 4）在點 P 出發(fā)的同時，另有一個點 H 從點 A 出發(fā)以每秒 4 個單位長度的速度沿 A B A 運動，連結(jié) 圖 ，當(dāng)點 P 在邊 時，直接寫出 等腰三角形時 t 的值 第 7 頁（共 29 頁） 2016年吉林省長春市德惠市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5 故選： B 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2據(jù)統(tǒng)計： 2014 年南通市在籍人口總數(shù)約為 7700000 人，將 7700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 07 C 06 D 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 7700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 故選 D 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計算正確的是（ ） A a+a2= 2a+5a=7a C（ 3= a8a4=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 先計算出各個選項中的正確結(jié)果，然后再對照即可得到哪個選項是正確的 第 8 頁（共 29 頁） 【解答】 解： a+能合并，故選項 A 錯誤； 2a+5a=7a，故選項 B 正確； （ 3=選項 C 錯誤； a8a4=選項 D 錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法 4如圖是由三個小方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得兩個橫向排列的正方形 故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，要求 同學(xué)們掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 5不等式組 的解集為（ ） A x 2 B 2 x 1 C x1 D 2 x1 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x1， 第 9 頁（共 29 頁） 所以，不等式組的解集是 2 x1 故選 D 【點評】 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用 口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 6如圖， 是 O 的弦，且 2，則 大小為（ ） A 28 B 31 C 38 D 62 【考點】 圓周角定理 【專題】 計算題 【分析】 利用垂直的定義得到 0，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 B=180 90 62=28，然后根據(jù)圓周角定理即可得到 度數(shù) 【解答】 解： 0， 2， B=180 90 62=28， B=28 故選 A 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半 7如圖，直線 a b， 1=75， 2=40，則 3 的度數(shù)為（ ） 第 10 頁（共 29 頁） A 75 B 50 C 35 D 30 【考點】 平行線的 性質(zhì) 【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)得出 1= 4=75，進而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： a b， 1= 4=75， 2+ 3= 4， 1=75， 2=40， 3=75 40=35 故選： C 【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確得出 4 的度數(shù)是解題關(guān)鍵 8如圖，直線 y= x+3 與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象交于點 C，過點 C 作 ， 反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 壓軸題 第 11 頁（共 29 頁） 【分析】 先求出點 A 的坐標(biāo)，然后表 示出 長度，根據(jù) 出點 C 的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式 【解答】 解： 直線 y= x+3 與 y 軸交于點 A， A（ 0， 3），即 ， ， 點 C 的橫坐標(biāo)為 1， 點 C 在直線 y= x+3 上， 點 C（ 1， 4）， 反比例函數(shù)的解析式為： y= 故選： B 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意確定點 C 的橫坐標(biāo)并求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 9比較大?。?1（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 【考點】 實數(shù)大小比較 【專題】 推理填空題；實數(shù) 【分析】 正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： | | 1|=1， 1， 1 故答 案為： 【點評】 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù) 0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 10如圖，菱形 邊長為 6， 0，則對角線 長是 6 第 12 頁（共 29 頁） 【考點】 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由菱形 ， 0，易證得 等邊三角形，繼而求得對角線 長 【解答】 解： 四邊形 菱形， C， 0， 等邊三角形， B=6 故答案為： 6 【點評】 此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意證得 等邊三角形是關(guān)鍵 11如圖， O 相切于點 C， A= B， O 的半徑為 6， 6，則 長為 10 【考點】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)得出 出 據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 解： 連接 O 相切于點 C， 0， A= B， B， 第 13 頁（共 29 頁） C= 16=8， ， 由勾股定理得： = =10， 故答案為： 10 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)切 線的性質(zhì)求出 解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑 12一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是 x 2 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 首先根據(jù)圖象可知，該一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（ 2， 0）、（ 0， 3）因此可確定該一次函數(shù)的解析式為 y= 由于 y 0，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，那么 x 的取值范圍即可確定 【解答】 解 ：由圖象可知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（ 2， 0）、（ 0， 3） 可列出方程組 ， 解得 ， 該一次函數(shù)的解析式為 y= ， 0， 當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是： x 2 故答案為： x 2 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握一次函數(shù)的單調(diào)性以及 x、 y 交點坐標(biāo)的特殊性才能靈活解題 第 14 頁（共 29 頁） 13如圖，在 ， 上的垂直平分線 點 D，交 點 E， ， 周長為 14，則 周長為 22 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 直平分 得， E；所以 周長 = 周長 +后由垂直平分線的性質(zhì)知 而求得 周長 【解答】 解： 上的垂直平分線 點 D，交 點 E， ， C， ； 又 周長為 14， E+B+C=C=14； 周長是： C+4+8=22； 故答案是： 22 【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 C 是拋物線 y=a（ x 3） 2+k 與 y 軸的交點，點 B 是這條拋物線上另一點，且 x 軸，以 邊向上作等邊三角形 上的高 拋物線于點 E，則陰影部分圖形的面積為 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線 y=a（ x 3） 2+k 得到 3=6，根據(jù)是等邊三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)拋物線 y=a（ x 3） 2+k 得： 3=6， 第 15 頁（共 29 頁） 等邊三角形， ， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得： S 陰影 =S 33 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 10小題，滿分 78分） 15先化簡，再求值： ，其中 a=1 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=1 時，原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16在 “陽光體育 ”活動時間，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽 （ 1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中丙同學(xué)的概率； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)進行比賽的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學(xué)中隨機選取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩人的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學(xué)中隨機選取一位， 第 16 頁（共 29 頁） 恰好選到丙的概率是： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩人的有 2 種情況， 恰好選中甲、乙兩人的概率為： = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具 ，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的 3 倍，同樣行駛 690速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了 高速鐵路列車的平均速度 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)高速鐵路列車的平均速度為 h，根據(jù)高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了 出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗 【解答】 解：設(shè)高速鐵路列車的平均速度為 h， 根據(jù)題意，得： ， 去分母，得： 6903=690+ 解這個方程，得： x=300， 經(jīng)檢驗， x=300 是所列方程的解， 因此高速鐵路列車的平均速度為 300km/h 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用；根據(jù)時間關(guān)系列出分式方程時解決問題的關(guān)鍵，注意解分式方程必須檢驗 18小紅同學(xué)要證明命題 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖 1 所示的四邊形 寫出了如下不完整的已知和求證 第 17 頁（共 29 頁） （ 1）在方框中填空，以補全已知求證； （ 2）按圖 2 中小紅的想法寫出證明； （ 3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 平行四邊形兩組對邊分別 相等 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）命題的題設(shè)為 “兩組對邊分別相等的四邊形 ”，結(jié)論是 “是平行四邊形 ”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形 ， D， D，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）連接 用 理證明 得 而可得 據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形 平行四邊形； （ 3）把命題 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ”的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別 相等 【解答】 解：（ 1）已知：如圖 1，在四邊形 ， D， D 求證：四邊形 平行四邊形， 故答案為： 行； （ 2）證明：連接 在 ， ， 四邊形 平行四邊形； 第 18 頁（共 29 頁） （ 2）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等 故答案為：平行四邊形兩組對邊分別相等 【點評】 此 題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 19如圖， 兩個建筑物，建筑物 高度為 60 米，從建筑物 頂點 A 點測得建筑物 頂點 C 點的俯角 30，測得建筑物 底部 D 點的俯角 45 （ 1）求兩建筑物底部之間水平距離 長度； （ 2）求建筑物 高度（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得： 而得到 5，利用 B=60，求得兩建筑物底部之間水平距離 長度為 60 米； （ 2）延長 于點 F，根據(jù)題意得四邊形 正方形，根據(jù) D=0，在 0求得 后即可求得 長 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 5， 0， 5， B=60， 兩建筑物底部之間水平距離 長度為 60 米； （ 2）延長 于點 F，根 據(jù)題意得四邊形 正方形， D=0， 在 ， 0， F0 =20 ， 第 19 頁（共 29 頁） 又 0， 0 20 ， 建筑物 高度為（ 60 20 ）米 【點 評】 考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以 公共邊的 2 個直角三角形是解決本題的突破點 20某校組織了主題為 “讓勤儉節(jié)約成為時尚 ”的電子小組作品征集活動，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，按 A， B， C， D 四個等級進行評價，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等級為 B 的作品有 48 ，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該校共征集到 800 份作品，請估計等級為 A 的作品約有多少份 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 ；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù) C 的人數(shù)除以占的百分比，得到抽取作品的總份數(shù)； （ 2）由總份數(shù)減去其他份數(shù)，求出 B 的份數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 3）求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 3025%=120（份）， 則抽取了 120 份作品； （ 2）等級 B 的人數(shù)為 120（ 36+30+6） =48（份）， 補全統(tǒng)計圖，如圖所示： 第 20 頁（共 29 頁） 故答案為： 48； （ 3）根據(jù)題意得： 800 =240（份）， 則估計等級為 A 的作品約有 240 份 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 21甲，乙兩輛汽車分別從 A， B 兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā) 2h 后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲、乙兩車與 B 地的路程分別為 y 甲 （ y 乙 （ 甲車行駛的時間為 x（ h）， y 甲 ， y 乙 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題： （ 1）乙車休息了 0.5 h； （ 2）求乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析 式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)兩車相距 40，直接寫出 x 的值 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y 甲 的解析式，根據(jù)函數(shù)值為 200 千米時，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y 乙 的函數(shù)解析式； （ 3）分類討論， 0xy 甲 減 y 乙 等于 40 千米， 2.5x5 時， y 乙 減 y 甲 等于 40 千米，可得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式 為 y 甲 =kx+b，（ k 是不為 0 的常數(shù)） 第 21 頁（共 29 頁） y 甲 =kx+b 圖象過點（ 0， 400），（ 5， 0）， 得 ， 解得 ， 甲車行駛的函數(shù)解析式為 y 甲 = 80x+400， 當(dāng) y=200 時， x=h）， 2=h）， 故答案為： （ 2）設(shè)乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =kx+b， y 乙 =kx+b 圖象過點（ 200），（ 5， 400）， 得 ， 解得 ， 乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =80x（ 2.5x5）； （ 3）設(shè)乙車與甲車相遇前 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =象過點（ 2， 200）， 解得 k=100， 乙車與甲車相遇前 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =100x， 0xy 甲 減 y 乙 等于 40 千米， 即 400 80x 100x=40，解得 x=2； 2.5x5 時， y 乙 減 y 甲 等于 40 千米， 即 2.5x5 時， 80x（ 80x+400） =40，解得 x= ， 綜上所述： x=2 或 x= 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵 22如圖 ，在 ， A=90， C，點 D、 E 分別在 ， 初步感知：將圖 中 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 度，當(dāng) =180時，如圖 ，易知 不用證明） 第 22 頁（共 29 頁） 深入探究：將圖 中的 點 A 順時針 度，當(dāng) 0 180時 ，如圖 ，猜想 說明理由 簡單應(yīng)用：將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 度，當(dāng) ， 時，在旋轉(zhuǎn)過程中， 12 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 深入探究：作輔助線得到 0，再由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出 簡單應(yīng)用：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中 面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過程中， 終保持不變，即可 【解答】 初步感知 解：由旋轉(zhuǎn)可知， E， B； 在 ， ， S 面積相等； 深入探究 解： 面積相等； 理由如下：過點 D 作 點 E 作 0， 由旋轉(zhuǎn)有， 0， 0， 0， 第 23 頁（共 29 頁） D， M， 面積為 N， 面積為 M，且 C， 面積相等； 簡單應(yīng)用 如圖 由旋轉(zhuǎn)可知，在旋轉(zhuǎn)的過程中 面積始終保持不變， 積的和達到的最大， 積最大， 在旋轉(zhuǎn)的過程中， 終保持不變， 要 積最大， 點 D 到 距離最大， 積的和達到的最大為 D= （ 3+5） 3=12， 故答案為 12 【點評】 此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過程中面積變化分析，解本題的關(guān)鍵是三角形全等的判定 23如圖，頂點 M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點，且點 A 在 x 軸上，點 B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) （ 1）求 拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； 第 24 頁（共 29 頁） （ 3）把拋物線與直線 y=x 的交點稱為拋物線的不動點若將（ 1）中拋物線平移，使其頂點為（ m，2m），當(dāng) m 滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由條件可分別求得 A、 B 的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （ 2）結(jié)合（ 1）中 A、 B、 C 的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得 得到 判定 直角三角形； （ 3）由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立 y=x，可得到關(guān)于 x 的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得 m 的范圍 【解答】 解：（ 1） A 點為直線 y=x+1 與 x 軸的交點， A（ 1， 0）， 又 B 點橫坐標(biāo)為 2，代入 y=x+1 可求得 y=3， B（ 2， 3）， 拋物線頂點在 y 軸上， 可設(shè)拋物線解析式為 y=c， 把 A、 B 兩點坐標(biāo)代入可得 ，解得 ， 拋物線解析式 為 y=1； （ 2） 直角三角形理由如： 由（ 1）拋物線解析式為 y=1 可知 M 點坐標(biāo)為（ 0， 1）， ， = =3 ， =2 ， +18=20= 直角三角形； 第 25 頁（共 29 頁） （ 3）當(dāng)拋物線 y=1 平移后頂點坐標(biāo)為（ m， 2m）時，其解析式為 y=（ x m） 2+2m，即 y=2mx+m， 聯(lián)立 y=x，可得 ，消去 y 整理可得 2m+1） x+m=0， 平移后的拋物線總有不動點， 方程 2m+1） x+m=0 總有實數(shù)根， 0，即（ 2m+1） 2 4（ m） 0， 解得 m ， 即當(dāng) m 時，平移后的拋物線總有不動點 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知識點在（ 1）中確定出 A、 B 兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（ 2）中分別求得 長是解題的關(guān)鍵，在（ 3）中確