一次函數(shù)教學(xué)案例

一次函數(shù)一次函數(shù) 教學(xué)案例教學(xué)案例 常州市西夏墅中學(xué)常州市西夏墅中學(xué) 黃葉紅黃葉紅 一 案例背景 一 案例背景 本節(jié)是第五章一次函數(shù)第三課時的教學(xué)內(nèi)容 是在前兩課時學(xué)習(xí)了一次函 數(shù)的圖象和性質(zhì)及兩點法畫一次函數(shù)圖象方法的基礎(chǔ)上的進一步學(xué)習(xí) 本節(jié)主要內(nèi)容就是利用一個一次函數(shù)圖象與 X 軸和 Y 軸交點坐標(biāo) 求出所構(gòu)成 三角形的面積的方法 以及利用兩個一次函數(shù)圖象 X 軸 或 Y 軸 三者交點 坐標(biāo) 求所構(gòu)成三角形的面積的方法 教材中沒有本節(jié)內(nèi)容的教學(xué) 但這方面內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中非常重要 它不但體現(xiàn)了一種教學(xué)思想 而且還與中考題型有很大的聯(lián)系 它不但可以加 深學(xué)生對一次函數(shù)的認(rèn)識 開闊學(xué)生的視野 而且還使一次函數(shù)的內(nèi)容得到了 升華 使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)的奧妙和數(shù)學(xué)的美 教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備 準(zhǔn)備畫有坐標(biāo)系的方格紙 二 教學(xué)過程二 教學(xué)過程 師 你能畫出一次函數(shù) Y 0 5X 1 的圖象嗎 生 能 師 你有幾種畫法 生 兩種 師 哪兩種方法 生 1 描點法 2 兩點法 師 哪一種方法簡便 生 兩點法 師 那你們在方格紙上試一試吧 學(xué)生畫圖 教師巡視 注意引導(dǎo)取特殊值法取點 圖 1 師 誰來展示一下自己所畫的圖象 生 我來展示一下 如右圖 1 師 這位同學(xué)畫的圖象與你們畫的圖象一樣嗎 生 一樣 師 這位同學(xué)畫得很好 我們看一下 他所畫的圖象上有兩個點 A 0 1 B 2 0 它們與坐標(biāo)原點 O 0 0 構(gòu)成了一個 生 直角三角形 師 你能求出它的面積嗎 學(xué)生思考 討論 師 引導(dǎo) AOB 的底和高 如何確定 生 AO 和 BO 師 那么 AO 和 BO 分別等于多 少 生 AO 1 BO 2 師 那么 AOB 的面積就可以 求出來了 下面請同學(xué)們畫出一次函數(shù) Y 2X 1 的圖象 求出此函數(shù)與 X 軸和 Y 軸所構(gòu)成的三角形的面積 師 誰來展示一下自己的成果 生 我 圖 2 師 這位同學(xué)你能結(jié)合你所做的這道題或上面的題 說一下 你是利用什么得 到三角形的底邊和高線的長度的 生 利用交點坐標(biāo) 師 這位同學(xué)的回答 你們贊同嗎 生 贊同 師 這里的關(guān)鍵就是 利用三角形頂點的坐標(biāo)來求出底邊及高線的長度 進而 實現(xiàn)求三角形的面積 下面你們在圖 2 中把 Y 0 5X 1 的圖象畫出來 并與 Y 2X 1 的圖象交于點 E 師 此時兩函數(shù)圖象與 X 軸構(gòu)成一個三角形 即 BDE 你能求出 BDE 的 面積嗎 學(xué)生討論 教師引導(dǎo) 學(xué)生作品展示圖 3 教師標(biāo)出交點 E 的坐標(biāo) 師 這位同學(xué) 你為什么選擇 BD 作為底邊 生 因為 DE 和 BE 的長度我求不出來 而 BD 的長度我能求出來 師 EM 你沒求出來嗎 哪位同學(xué)求出來了 生 我求出來了 EM 0 6 因為 E 點坐標(biāo)為 0 8 0 6 EM NO 0 6 S BDE 1 2 BD EM 1 2 1 5 0 6 0 45 師 非常好 那么 你們認(rèn)為解決這個問題的關(guān)鍵是什么 生 利用三角形頂點的坐標(biāo) 師 好 我們來看 這兩個函數(shù)圖象與 Y 軸相交 構(gòu)成了一個三角形 即 ACE 你能求出它的面積嗎 學(xué)生訓(xùn)練 并展示 師 求 BDE 和 ACE 的面積的關(guān)鍵也是利用三角形頂點坐標(biāo) 那么 點 E 的坐標(biāo)對嗎 它符合 Y 2X 1 和 Y 0 5X 1 嗎 學(xué)生代入后發(fā)現(xiàn)符合 師 那么說明點 E 的坐標(biāo) 0 8 0 6 是 Y 2X 1 和 Y 0 5X 1 這兩個二元一次方 程的 生 公共解 師 那么 你們知道怎樣求 Y 2X 1 與 Y 0 5X 1 的交點坐標(biāo)了嗎 哪位同學(xué) 來說一下 生 兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo) 就是這兩個一次函數(shù)解析式所組成的二元一次方 程組的解 師小結(jié) 三 教學(xué)反思三 教學(xué)反思 1 恰當(dāng)?shù)剡\用了教材例題 進行了知識遷移 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奧妙與數(shù)學(xué)美 本節(jié)是利用了教材例題 兩點法畫函數(shù) Y 2X 1 與 Y 0 5X 1 的圖象 把 此例題進行了遷移 對教材內(nèi)容進行了挖掘 不但開闊了學(xué)生的視野 還使學(xué) 生在學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)知識的新奇 體會到數(shù)學(xué)的奧妙之處與數(shù)學(xué)的美 2 遵循了學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律 教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計 是由易到難 由簡到繁 層層遞進 逐步深入 學(xué)生在 學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)了問題 又解決了問題 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 使學(xué)生在學(xué)中樂 樂中學(xué) 3 為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊 在最后關(guān)于 兩函數(shù)交點 E 的坐標(biāo)怎樣求出來 的問題 正好