2013高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-4課后演練知能檢測(cè) 北師大版

1 20132013 北師大版數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后演練知能檢測(cè)北師大版數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后演練知能檢測(cè) 8 48 4 WordWord 版含答案版含答案 時(shí)間 60 分鐘 滿分 80 分 一 選擇題 共 6 小題 每小題 5 分 滿分 30 分 1 2011 年安徽 若直線 3x y a 0 過(guò)圓x2 y2 2x 4y 0 的圓心 則a的值為 A 1 B 1 C 3 D 3 解析 圓的方程可變?yōu)?x 1 2 y 2 2 5 因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)圓的圓心 所以 3 1 2 a 0 即a 1 答案 B 2 由直線y x 1 上的一點(diǎn)向圓 x 3 2 y2 1 引切線 則切線長(zhǎng)的最小值為 A 1 B 2 2 C D 3 7 解析 切線長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線y x 1 上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得 圓心 3 0 到 直線的距離為d 2 圓的半徑為 1 故切線長(zhǎng)的最小值為 3 0 1 22d2 r2 故選 C 8 17 答案 C 3 2011 年江西 若曲線C1 x2 y2 2x 0 與曲線C2 y y mx m 0 有四個(gè)不同的交點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A 3 3 3 3 B 3 3 0 0 3 3 C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 解析 整理曲線C1方程得 x 1 2 y2 1 知曲線C1為以點(diǎn)C1 1 0 為圓心 以 1 為 半徑的圓 曲線C2則表示兩條直線 即x軸與直線l y m x 1 顯然x軸與圓C1有 兩個(gè)交點(diǎn) 知直線l與x軸相交 故有圓心C1到直線l的距離 d 0 因此圓方程是 x a 2 y a 2 a2 由圓過(guò)點(diǎn) 4 1 得 4 a 2 1 a 2 a2 即a2 10a 17 0 則該方 程的兩根分別是圓心C1 C2的橫坐標(biāo) C1C2 8 選 C 2102 4 17 答案 C 6 2011 年重慶高考 在圓x2 y2 2x 6y 0 內(nèi) 過(guò)點(diǎn)E 0 1 的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC 和BD 則四邊形ABCD的面積為 A 5 B 10 22 C 15 D 20 22 解析 由題意可知 圓的圓心坐標(biāo)是 1 3 半徑是 且點(diǎn)E 0 1 位于該圓內(nèi) 故過(guò) 10 點(diǎn)E 0 1 的最短弦長(zhǎng) BD 2 2 注 過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的最短弦是以該 10 12 22 5 點(diǎn)為中點(diǎn)的弦 過(guò)點(diǎn)E 0 1 的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)等于該圓的直徑 即 AC 2 且AC BD 10 因此四邊形ABCD的面積等于 AC BD 2 2 10 選 B 1 2 1 21052 答案 B 二 填空題 共 3 小題 每小題 5 分 共 15 分 7 2012 年北京卷 直線y x被圓x2 y 2 2 4 截得的弦長(zhǎng)為 解析 圓心 0 2 到直線x y 0 的距離d 又半徑r 2 0 2 12 1 22 弦長(zhǎng)l 2 2 2 r2 d222 2 22 答案 2 2 8 從圓 x 1 2 y 1 2 1 外一點(diǎn)P 2 3 向這個(gè)圓引切線 則切線長(zhǎng)為 3 解析 設(shè)圓心為點(diǎn)C 圓心C為 1 1 則 PC 2 5 切線長(zhǎng) 2 PC 2 1 答案 2 9 2012 年浙江教育考試院 設(shè)直線 3x 4y 5 0 與圓C1 x2 y2 4 交于A B兩點(diǎn) 若 圓C2的圓心在線段AB上 且圓C2與圓C1相切 切點(diǎn)在圓C1的劣弧上 則圓C2的半 AB 徑的最大值是 解析 由題意結(jié)合圓的性質(zhì)得當(dāng)圓C2的圓心C2為AB的中點(diǎn)時(shí)圓C2的半徑最大 而原點(diǎn) 到直線 3x 4y 5 0 的距離為 1 圓C2過(guò)原點(diǎn)O 所以圓C2的半徑最大值為 1 答案 1 三 解答題 共 3 小題 滿分 35 分 10 2012 年懷遠(yuǎn)二中一模 已知圓C x2 y2 4x 6y 12 0 點(diǎn)A 3 5 求 1 過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程 2 O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 連結(jié)OA OC 求 AOC的面積S 解析 1 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2 2 y 3 2 1 若切線斜率不存在 則切線方程為x 3 與已知圓相切 若切線斜率存在 設(shè)為k 則切線方程為y 5 k x 3 即 kx y 3k 5 0 d 1 解得k 2k 3 3k 5 k2 1 3 4 3x 4y 11 0 綜上 所求切線方程為 x 3 3x 4y 11 0 2 直線OA y x 5 3 圓心到直線OA的距離為 d 5 2 3 3 52 32 1 34 所以S AOC OA d 1 2 1 234 1 34 1 2 11 圓x2 y2 8 內(nèi)一點(diǎn)P 1 2 過(guò)點(diǎn)P的直線l的傾斜角為 直線l交圓于A B兩 點(diǎn) 1 當(dāng) 時(shí) 求AB的長(zhǎng) 3 4 2 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí) 求直線l的方程 解析 1 當(dāng) 時(shí) kAB 1 3 4 4 直線AB的方程為y 2 x 1 即x y 1 0 故圓心 0 0 到AB的距離d 0 0 1 2 2 2 從而弦長(zhǎng) AB 2 8 1 230 2 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則x1 x2 2 y1 y2 4 由Error 兩式相減得 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 即 2 x1 x2 4 y1 y2 0 kAB y1 y2 x1 x2 1 2 直線l的方程為y 2 x 1 即x 2y 5 0 1 2 12 2011 年課標(biāo)全國(guó) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 曲線y x2 6x 1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在 圓C上 1 求圓C的方程 2 若圓C與直線x y a 0 交于A B兩點(diǎn) 且OA OB 求a的值 解析 1 曲線y x2 6x 1 與y軸的交點(diǎn)為 0 1 與x軸的交點(diǎn)為 3 2 0 2 3 2 0 2 故可設(shè)圓C的圓心為 3 t 則有 32 t 1 2 2 2 t2 解得t 1 2 則圓C的半徑為 3 32 t 1 2 所以圓C的方程為 x 3 2 y 1 2 9 2 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 其坐標(biāo)滿足方程組 Error 消去y 得到方程 2x2 2a 8 x a2 2a 1 0 由已知可得 判別式 56 16a 4a2 0 因此x1 8 2a 56 16a 4a2