上海市奉賢區(qū)2016屆中考數(shù)學二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1如果兩個實數(shù) a、 b 滿足 a+b=0，那么 a、 b 一定是（ ） A都等于 0 B一正一負 C互為相反數(shù) D互為倒數(shù) 2若 x=2， y= 1，那么代數(shù)式 xy+值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 3一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4一組數(shù)據(jù) 3， 3， 2， 5， 8， 8 的中位數(shù)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 5下列說法中，正確的是（ ） A關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等 B兩個全等三角形一定關于某條直線對稱 C面積相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱 D周長相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱 6已知 離， 半徑是 5，圓心距 ，那么 ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7化簡： = 8因式分解 ： a= 9函數(shù) y= 的定義域是 10一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的小球如果其中有 2 個白球 n 個黃球，從中隨機摸出白球的概率是 ，那么 n= 11不等式組 的解集是 第 2 頁（共 21 頁） 12已知反比例函數(shù) ，在其圖象所在的每個 象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而 （填 “增大 ”或 “減小 ”） 13直線 y=kx+b（ k0）平行于直線 且經(jīng)過點（ 0， 2），那么這條直線的解析式是 14小明在高為 18 米的樓上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為 60，那么這輛汽車到樓底的距離是 （結果保留根號） 15如圖，在 ，點 D 在邊 ，且 E 是邊 中點，設 ，那么 = ；（用不 的線性組合表示） 16四邊形 ， D=90，如果再添加一個條件，可以得到四邊形 矩形，那么可以添加的條件是 （不再添加線或字母，寫出一種情況即可） 17如圖，在 ， 0， 邊 上的中線，如果 C，那么 18如圖，在 ， B=45， C=30， ，點 D 在 ，將 直線 折后，點 C 落在點 E 處，邊 邊 點 F，如果 么 的值是 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78） 19計算： 20解方程： 第 3 頁（共 21 頁） 21已知，如圖，在 ， 0， ， 平分線，過點 D 作 足為點 D，交 點 E，且 （ 1）求線段 長； （ 2）求 正切值 22今年 3 月 5 日，某中學組織六、七年級 200 位學生參與了 “走出校門，服務社會 ”的活動，該校某數(shù)學學習小組的同學對那天參與打掃街道、敬老院服務和社區(qū)文藝演出的三組人數(shù)進行分別統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如 圖所示： （ 1）參與社區(qū)文藝演出的學生人數(shù)是 人，參與敬老院服務的學生人數(shù)是 人； （ 2）該數(shù)學學習小組的同學還發(fā)現(xiàn)，六、七年級參與打掃街道的學生人數(shù)分別比參與敬老院服務的學生人數(shù)多了 40%和 60%，求參與敬老院服務的六、七年級學生分別有多少人？ 23已知：如圖，梯形 ， C=對角線， E 是 長線上一點，且 結 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： D 第 4 頁（共 21 頁） 24已知在平面直角坐標系 圖）中，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）與點C（ 3， 0），與 y 軸交于點 B，點 P 為 一點，過點 B 作射線 垂線，垂足為點 D，射線 x 軸于點 E （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）連結 P 點坐標為（ 0， ）時，求 面積； （ 3）當點 D 落在拋物線的對稱軸上時，求點 P 的坐標 25如圖，邊長為 5 的菱形 ， ，點 P 為邊 一點，以 A 為圓心， 半徑的 A 與邊 于點 E，射線 A 另一個交點為點 F （ 1）當點 E 與點 D 重合時，求 長； （ 2）設 AP=x， CE=y，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式及定義域； （ 3）是否存在一點 P，使得 =2 ？若存在，求 長；若 不存在，請說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 2016年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1如果兩個實數(shù) a、 b 滿足 a+b=0，那么 a、 b 一定是（ ） A都等于 0 B一正一負 C互為相反數(shù) D互為倒數(shù) 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 利用相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可 【解答】 解：由 a+b=0，得到 a， b 互為相反數(shù)， 故選 C 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則 是解本題的關鍵 2若 x=2， y= 1，那么代數(shù)式 xy+值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 首先利用完全平方公式的逆運算，然后代入即可 【解答】 解： xy+ x+y） 2=（ 2 1） 2=1， 故選 B 【點評】 本題主要考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式的逆運算，然后代入是解答此題的關鍵 3一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析 】 首先確定 k， k 0，必過第二、四象限，再確定 b，看與 y 軸交點，即可得到答案 【解答】 解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必過第二、四象限， b=3， 第 6 頁（共 21 頁） 交 y 軸于正半軸 過第一、二、四象限，不過第三象限， 故選： C 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受 k， b 的影響 4一組數(shù)據(jù) 3， 3， 2， 5， 8， 8 的中位數(shù)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考點】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)計算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于 中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 2， 3， 3， 5， 8， 8， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =4， 故選 B 【點評】 本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握 5下列說法中，正確的是（ ） A關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等 B兩個全等三角形一定關于某條直線對稱 C面積相等的兩個三角形一定關于某條直 線之間對稱 D周長相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱 【考點】 軸對稱的性質(zhì) 【分析】 認真閱讀各選項提供的已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對個選項逐一驗證，其中選項 A 是正確的 【解答】 解： A、關于某條直線對稱的兩個圖形能夠完全重合，所以關于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形，正確； B、全等三角形不一定關于某直線對稱，錯誤； C、面積相等的兩個三角形不一定關于某條直線之間對稱，錯誤； D、周長相等的兩個三角形不一定關于某條直線之間對稱，錯誤； 第 7 頁（共 21 頁） 故選 A 【點評】 主要考查了軸對稱的性質(zhì)；找著每個選項正誤的 具體原因是正確解答本題的關鍵 6已知 離， 半徑是 5，圓心距 ，那么 ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 圓與圓的位置關系 【分析】 由 離， ，圓心距 ，可求得 半徑 2，繼而求得答案 【解答】 解： 離，圓心距 ， 半徑和 7， 半徑是 5， 半徑 2， 半徑可以是： 1 故選 D 【點評】 此題考查了圓與圓的位置關系注意 掌握兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7化簡： = 4 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡即可 【解答】 解： ， 故答案為： 4 【點評】 本題考查了二次根 式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記二次根式的性質(zhì) 8因式分解： a= a（ a 1） 【考點】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，進而分解因式得出即可 【解答】 解： a=a（ a 1） 故答案為： a（ a 1） 第 8 頁（共 21 頁） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵 9函數(shù) y= 的定義域是 x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 10， 解得 x1 故答案為： x1 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 10一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的小球如果其中有 2 個白球 n 個黃球，從中隨機摸出白球的概率是 ，那么 n= 1 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)有 2 個白球 n 個黃球，從中隨機 摸出白球的概率是 ，列出等式解答即可 【解答】 解： 有 2 個白球 n 個黃球，從中隨機摸出白球的概率是 ， = ， 解得 n=1； 故答案為： 1 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11不等式組 的解集是 x 3 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解： ， 解 得 x 3， 解 得 x 4 則不等式組的解集是： x 3 故答案是： x 3 【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大 的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 12已知反比例函數(shù) ，在其圖象所在的每個象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而 減小 （填 “增大 ”或 “減小 ”） 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)， k=3 0， y 隨 x 的增大而減小 【解答】 解：反比例函數(shù) y= 中， k=3 0，故每個象限內(nèi)， y 隨 x 增大而減小 故答案為：減小 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，應注意 y= 中 k 的取值 13直線 y=kx+b（ k0）平行于直線 且經(jīng)過點（ 0， 2），那么這條直線的解析式是 y= x+2 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據(jù)兩直線平行的問題得到 k= ，然后把（ 0， 2）代入 y= x+b，求出 b 的值即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 k= ， 把（ 0， 2）代入 y= x+b 得 b=2， 所以直線解析式為 y= x+2 故答案為 y= x+2 【點評】 本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線 y=）和直線 y=）平行，則 k1=直線 y=）和直線 y=）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 第 10 頁（共 21 頁） 14小明在高為 18 米的樓上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為 60，那么這輛汽車到樓底的距離是 6 米 （結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 由俯角的正切值和樓高可求得這輛汽車到樓底的距離 【解答】 解：由于樓高 18 米，塔頂看停在地面上的一輛汽車的俯角為 60， 則這輛汽車到樓底的距離為 =6 （米） 故答案是： 6 米 【點評】 本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形 15如圖，在 ，點 D 在邊 ，且 E 是邊 中點，設 ，那么 = ；（用不 的線性組合表示） 【考點】 *平面向量 【分析】 由在 ，點 D 在邊 ，且 E 是邊 中點，設 ，可表示出 與 ，然后利用三角形法則求解即可求得答案 【解答】 解： E 是邊 中點，設 ， = = ， = = ， = = 故答案為： 【點評】 此題考查了平面向量的知識注意掌握三角形法則的應用是解此題的關鍵 16 四邊形 ， D=90，如果再添加一個條件，可以得到四邊形 矩形，那么可以添加的條件是 C （不再添加線或字母，寫出一種情況即可） 【考點】 矩形的判定 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 添加 C，再有條件 得四邊形 平行四邊形，再加上條件 D=90可根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形 矩形 【解答】 解：添加 C， C， 四邊形 平行四邊形， D=90， 四邊形 矩形， 故答案為： C 【點評】 此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形 17如圖，在 ， 0， 邊 上的中線，如果 C，那么 【考點】 解直角三角形；含 30 度角的直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 設 C=2x，利用中線定義得到 D=x，則可根據(jù)勾 股定理表示出 后利用余切的定義求解 【解答】 解：設 C=2x，則 D=x， 在 ， = = x， 在 ， = = 故答 案為 【點評】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形解決本題的關鍵是靈活運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義 第 12 頁（共 21 頁） 18如圖，在 ， B=45， C=30， ，點 D 在 ，將 直線 折后，點 C 落在點 E 處，邊 邊 點 F，如果 么 的值是 +1 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 作 足為 M，先求出 證明 F，由此即可解決問題 【解答】 解：如圖作 足為 M， 由 折， C= E=30， E= 0， B+ 5， 80 C=75， 5， F=2， 在 ， C=30， ， ， ， B= 5， M=1， + ， + 2= 1 第 13 頁（共 21 頁） = = +1 故答案為 +1 【點評】 本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，添加輔助線構造直角三角形是解決問題的關鍵，解題時要善于發(fā)現(xiàn)特殊三角形，屬于中考?？碱}型 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78） 19計算： 【考點】 實數(shù)的運算；分數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項 利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用立方根定義計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =1 2+2 =1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20解方程： 【考點】 解分式方程 【專 題】 計算題 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ 4），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ 4），得 （ x+2） 2（ x 2） =16， 解得 ， 5 檢驗：把 x=2 代入（ 4） =0， 所以 x=2 是原方程的增根 把 x= 5 代入（ 4） =210， 原方程的解為 x= 5 【點評】 本題考查了分式方程的解法，（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 第 14 頁（共 21 頁） （ 2）解分式方程一定注意要驗根 21已知，如 圖，在 ， 0， ， 平分線，過點 D 作 足為點 D，交 點 E，且 （ 1）求線段 長； （ 2）求 正切值 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)余角的性質(zhì)得到 出 到 相似三角形的性質(zhì)得到 E可得到結論； （ 2）由余角的 性質(zhì)得到 據(jù)余角的性質(zhì)得到 ，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得到結論 【解答】 解：（ 1） 0 B= B， E ， ， ， 4=4， ； （ 2）， 0 第 15 頁（共 21 頁） 0 ， = =2 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵 22今年 3 月 5 日，某中學組織六、七年級 200 位學生參與了 “走出校門，服務社會 ”的活 動，該校某數(shù)學學習小組的同學對那天參與打掃街道、敬老院服務和社區(qū)文藝演出的三組人數(shù)進行分別統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如圖所示： （ 1）參與社區(qū)文藝演出的學生人數(shù)是 50 人，參與敬老院服務的學生人數(shù)是 60 人； （ 2）該數(shù)學學習小組的同學還發(fā)現(xiàn)，六、七年級參與打掃街道的學生人數(shù)分別比參與敬老院服務的學生人數(shù)多了 40%和 60%，求參與敬老院服務的六、七年級學生分別有多少人？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用學生總數(shù)乘以參與社區(qū)文藝演出的學生所占百分比得到參 與社區(qū)文藝演出的學生人數(shù)；用學生總數(shù)分別減去打掃街道、社區(qū)文藝演出的人數(shù)得到參與敬老院服務的學生人數(shù)； （ 2）設六年級參與敬老院服務的學生有 x 人，則七年級參與敬老院服務的學生有（ 60 x）人，根據(jù)六、七年級參與打掃街道總人數(shù)為 90 人列出方程求解可得 【解答】 解：（ 1）參與社區(qū)文藝演出的學生人數(shù)是： 20025%=50 人， 參與敬老院服務的學生人數(shù)是： 200 90 50=60 人； （ 2）設六年級參與敬老院服務的學生有 x 人，則七年級參與敬老院服務的學生有（ 60 x）人， 根據(jù)題意，得：（ 1+40%） x+（ 1+60%）（ 60 x） =90， 第 16 頁（共 21 頁） 解得： x=30， 答：六年級參與敬老院服務的學生有 30 人，則七年級參與敬老院服務的學生有 30 人 【點評】 本題主要考查讀扇形統(tǒng)計圖和列方程解決實際問題的能力，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖讀出有用信息依據(jù)計算公式計算是基礎，抓住相等關系列方程解決實際問題是關鍵 23已知：如圖，梯形 ， C=對角線， E 是 長線上一點，且 結 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由等腰梯形的性質(zhì)得出 明 出 等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出 出 可得出結論； （ 2）證出 C，證明 出對應邊成比例 ，即可得出結論 【解答】 證明：（ 1） 梯形 ， C= 在 ， ， C， 第 17 頁（共 21 頁） 又 四邊形 平行四邊形； （ 2）由（ 1）得：四邊形 平行四邊形， E= E， C， 又 B= B， ， 即 ， D 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解決問題（ 2）的關鍵 24已知在平面直角坐標系 圖）中，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）與點C（ 3， 0），與 y 軸交于點 B，點 P 為 一點，過點 B 作射線 垂線，垂足為點 D，射線 x 軸于點 E （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）連結 P 點坐標為（ 0， ）時，求 面積； （ 3）當點 D 落在拋物線的對稱軸上時，求點 P 的坐標 第 18 頁（共 21 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將 A、 C 點的坐標代入拋物線解析式，得到關于 b、 c 的二元一次方程，解方程即可得出結論； （ 2）由 勻 余得出 結合 0可得出 相似三角形的性質(zhì)得出 ，代入數(shù)據(jù)可得出 長度，結合 C 點坐標可得出 度，將 長度代入三角形的面積公式，即可得出結論； （ 3）令對稱軸與 x 軸的交點為 H，過點 B 作 直線 x=1 于點 F，先證 由相似三角形的性質(zhì)找出 ，設 DH=a，由此可得出關于 a 的一元二次方程， 解方程可求出 a 的值，再根據(jù) 可得出 長度，從而得出 P 點的坐標 【解答】 解：（ 1）將點 A（ 1， 0），點 C（ 3， 0）的坐標代入拋物線解析式，