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頁 1 第 安康市 2015 2016 學(xué)年度高三年級第三次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題 (理科 ) 第卷(選擇題 共 60 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分 有一項是符合題目要求的 . 2| x 1 0 , | 0 x 4A x B x ,則 于 A. | 0 x 1x B. | 1 x 1x C. | 1 x 4x D. |1 x 4x ,則復(fù)數(shù) 1的共軛復(fù)數(shù)為 A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i 平行四邊形 , E 為 中點,且 D E x A B y A D A. 11,2 B. 11,2C. 11,2 D. 11,2 2 1, 4 5x x x是等比數(shù)列 A. 12n B. 13n C. 2n D. 3n 23 s i n 03f x x 的部分圖像如圖所 示,則函數(shù) 2c o s 3g x x 的圖象的一條對稱軸方程為 A. 12x B. 6x C. 3x D. 2x ,則二項式51 的展開式中 3x 的系數(shù)為 A. 160 B. 80 C. D. 2: 1 ( 0 , 0 )a 的一條漸近線與直線 1x 的一個交點的縱坐標(biāo)為0y,若0 2y ,則雙曲線 C 的離心率的取值范圍是 A. 1, 3 B. 1, 5 C. 3, D. 5, 輸出的 S 等于 頁 2 第 A. 12B. 35C. 000: 0 , , x e x e ,命題 :q ,若圓 2 2 21 :C x y a與圓 22 21 :C x b y c a 相切,則 2 2 22b c a A. q B. p C. D. 該幾何體的表面積為 A. 72 B. 80 C. 86 D. 92 1 23 2 , 2xf x x a g x x ,若在區(qū)間 03 上, 象的上方,則實數(shù) a 的取值范圍為 A. 2, B. 2, C. 3, D. 3, 點在底面的射影為正方形的中心,且該四棱錐的體積為 9,當(dāng)其外接球的體積最小時,它的高為 A. 3 B. 22 C. 23 D. 33 第卷(非選擇題 共 90 分) 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分 . 足 1218 ,則 z x y 的最小值為 . 22 11m x y m 的短軸長為 22 m,則 m . 2 1在 2,3 上為增函數(shù),則實數(shù) a 的取值范圍是 . 16. 已知n 項和,若 2 s i n 2 c o na n n ,且 2nS an ,則 . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 12 分 ) 如 圖 , 在 四 邊 形 中,A B C A B C3, c o s , 2 2 A B B C B B C 頁 3 第 ( 1) 求 ( 2) 求 及 長 . 18.(本小題滿分 12 分 ) 在如圖所示的四棱錐 P 中,四邊形 正方形, ,P A C D B C平面 且 ,E M ,D 中點 , 3D ( 1) 證明: /面 ( 2) 若 B ,求二面角 E 的余弦值 . 19.(本小題滿分 12 分 ) 在一次全國高中生五省大聯(lián)考中,有 90 萬名學(xué)生參加,考后對所有學(xué)生成績統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),應(yīng)用成績服從正態(tài)分布 2,N ,右表用莖葉圖列舉了 20 名學(xué)生的英語成績,巧合的是這 20 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差恰好比所有 90 萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都多 這 20 個數(shù)據(jù)的方差為 ( 1) 求 ,; 0 . 6 8 2 6 , 2 2 0 . 9 5 4 4 P X ( 2 ) 給 出 正 態(tài) 分 布 的 數(shù) 據(jù) :()若從這 90 萬名學(xué)生中隨機抽取 1 名,求該生英 語成績在 ()如從這 90 萬名學(xué)生中隨機抽取 1 萬名,記 X 為這 1 萬名學(xué)生中英語成績在 的人數(shù),求 X 的 數(shù)學(xué)期望 . 20.(本小題滿分 12 分 ) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 ,拋物線 2 2 ( 0 )y p x p的準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點 M ,過點 M 的直線與拋物線交于 A,B 兩點,設(shè) 11,A x l 的距離 2 0 ( 1) 若1 3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; ( 2) 若 0Br,求證:直線 斜率的平方為定值 . 頁 4 第 21.(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) x n ( ,圖象在 1x 處的切線方程為 20 ( 1) 判斷函數(shù) ( 2) 已知 0,1p , 且 2, 若對任意 ,1,任意 1 ,22t , 32 22f x t t a t 與 32 22f x t t a t 中恰有一個恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍 . 請考生從第 22、 23、 24 三題中任選一題作答 能做所選 的題目 按所做的第一個題計分 ,解答時請寫清題號 . 22.(本小題滿分 10 分 )選修 4何證明選講 如圖, 邊上的點 ,C 在 ,已知 / / , D E A C C B ( 1) 求證:直線 切; ( 2) 若 2,且 1,求 長 . 23.(本小題滿分 10 分 )選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中,直線 l 的方程為 3 c o s 4 s i n 2 , ,曲線 C 的方程為 ( 1) 求直線 l 與極軸的交點到極點的距離; ( 2) 若曲線 C 上恰好存在兩個點到直線 l 的距離為 15,求實數(shù) m 的取值范圍 . 24.(本小題滿分 10
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