大學(xué)物理上-練習(xí)冊(cè)-第4章《振動(dòng)》答案.doc

第4章 振動(dòng)一、選擇題1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C)二、填空題(1). p、- p /2分、p/3(2). 、(3). (4). (5). (6). 0.05 m，-0.205p（或-36.9）(7). 3/4，(8). 291 Hz或309 Hz(9). 410-2 m，(10). 三、計(jì)算題AB x1. 一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)( t = 0 )，經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 (1) 以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方 t = 0時(shí)， cm t = 2 s時(shí)， cm 由上二式解得 tgf = 1 因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如圖） cm 振動(dòng)方程 (SI) (2) 速率 (SI) 當(dāng)t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn) m/s 2如圖1所示，一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求出其角頻率 解：取如圖x坐標(biāo)，平衡位置為原點(diǎn)O，向下為正，m在平衡位置時(shí)彈簧已伸長(zhǎng)x0 設(shè)m在x位置，分析受力, 這時(shí)彈簧伸長(zhǎng) 由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程： 聯(lián)立解得 由于x系數(shù)為一負(fù)常數(shù)，故物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率為 3.質(zhì)量m = 10g的小球與輕彈簧組成的振動(dòng)系統(tǒng)，按的規(guī)律作自由振動(dòng)，式中t以秒作單位，x以厘米為單位，求 (1) 振動(dòng)的角頻率、周期、振幅和初相； (2) 振動(dòng)的速度、加速度的數(shù)值表達(dá)式； (3) 振動(dòng)的能量E； (4) 平均動(dòng)能和平均勢(shì)能解：(1) A = 0.5 cm；w = 8p s-1；T = 2p/w = (1/4) s；f = p/3 (2) (SI) (SI) (3) =7.9010-5 J (4) 平均動(dòng)能 = 3.9510-5 J = 同理 = 3.9510-5 J 4.一質(zhì)量m = 0.25 kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，平衡位置在原點(diǎn). 彈簧的勁度系數(shù)k = 25 Nm-1 (1) 求振動(dòng)的周期T和角頻率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0時(shí)物體位于x = 7.5 cm處，且物體沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，求初速v0及初相f (3) 寫出振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式解：(1) s (2) A = 15 cm，在 t = 0時(shí)，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) 5.如圖5所示，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k = 24 N/m，重物的質(zhì)量m = 6 kg，重物靜止在平衡位置上設(shè)以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05 m時(shí)撤去力F當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程 解：設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 恒外力所做的功即為彈簧振子的能量： F0.05 = 0.5 J 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5 J，即： J， A = 0.204 m A即振幅 (rad/s)2 w = 2 rad/s 按題目所述時(shí)刻計(jì)時(shí)，初相為f = p物體運(yùn)動(dòng)方程為 (SI) 四 研討題1. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相是不是一定指它開始振動(dòng)時(shí)刻的位相？參考解答：對(duì)于一個(gè)振幅和周期已定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，用數(shù)學(xué)公式表示時(shí)，由于選作原點(diǎn)的時(shí)刻不同，值就不同。例如，選物體到達(dá)正向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，則值等于零；如果選物體到達(dá)負(fù)向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，則等于。由于是由對(duì)時(shí)間原點(diǎn)的選擇所決定的，所以把它叫做振動(dòng)的初相。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相不是一定指它開始振動(dòng)時(shí)刻的位相。思考題：任何一個(gè)實(shí)際的彈簧都是有質(zhì)量的，如果考慮彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動(dòng)周期將變大還是變??？2. 任何一個(gè)實(shí)際的彈簧都是有質(zhì)量的，如果考慮彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動(dòng)周期將變大還是變?。繀⒖冀獯穑阂?yàn)閺椈烧褡拥闹芷跊Q定于系統(tǒng)的慣性和彈性，慣性越大則周期越大。因此可以定性地說(shuō)，在考慮了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的周期肯定會(huì)變大。 若振子的質(zhì)量為M，彈簧的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，可以計(jì)算出，在考慮了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的振動(dòng)周期為例：勁度系數(shù)為k、質(zhì)量為m的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為M的物體，在光滑水平面內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)。求解彈簧振子的振動(dòng)周期( m M )。解：平衡時(shí)0 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)到x處時(shí)，速度為v .設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，取彈簧元dl分析：質(zhì)量，位移為（前提: 彈簧各等長(zhǎng)小段變形相同，位移是線性規(guī)律），速度為：彈簧、物體的動(dòng)能分別為：，.系統(tǒng)彈性勢(shì)能為：.系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：常數(shù)即 常數(shù)將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，整理后可得：即 令 比較簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程，知 .3. 彈簧振子的無(wú)阻尼自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同一彈簧振子在簡(jiǎn)諧驅(qū)動(dòng)力持續(xù)作用下的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，這兩種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有什么不同？參考解答：這兩種振動(dòng)雖都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)的表達(dá)式形式也相同，但兩種運(yùn)動(dòng)有很多的不同，這可從振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)明。從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)說(shuō)，兩種振動(dòng)的頻率、振幅、初相、速度、加速度的情況都各不相同；從動(dòng)力學(xué)