整除與有余數(shù)除法.doc

第二十一講 整除與有余數(shù)除法【】同學(xué)們，我們?cè)诙昙?jí)就已經(jīng)學(xué)過(guò)“有余數(shù)的除法”，下面，向大家介紹整除與有余數(shù)除法的基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法。1、 整除：兩個(gè)數(shù)相除時(shí)（除數(shù)不為0），它們的商是整數(shù)。例如：1243我們就說(shuō)“12被4整除”或“4整除12”。2、 有余數(shù)除法：兩個(gè)整數(shù)相除時(shí)（除數(shù)不為0），它們的商不是整數(shù)。例如：137我們就說(shuō)“13不能被7整除”，可寫成：137=16,我們稱6為13除以7的余數(shù)，這種帶有余數(shù)的除法叫有余數(shù)除法，可表示為：被除數(shù)除數(shù)商余數(shù).有時(shí)為了討論方便和統(tǒng)一，也將兩整數(shù)整除時(shí)稱作余數(shù)為零。3、 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)4、 可被2整除的數(shù)的特征是：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)能被2整除。5、 可被3整除的數(shù)的特征是：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字的各位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除。6、 可被5整除的數(shù)的特征是：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5，那么這個(gè)數(shù)能被5整除。7、 數(shù)的整除有兩個(gè)簡(jiǎn)單的性質(zhì)：（1） 如果甲、乙兩個(gè)整數(shù)都能被整數(shù)丙整除，那么甲、乙兩數(shù)的和以及甲、乙兩數(shù)的差也能被丙整除。（2） 幾個(gè)整數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某個(gè)整數(shù)整除，那么它們的積也能被這個(gè)數(shù)整除。【典型例題】例一、一個(gè)除法運(yùn)算，被除數(shù)是10，除數(shù)比10小，則可能出現(xiàn)的所有不同的余數(shù)的和是多少？仿練一、哪些數(shù)除以5，能使商與余數(shù)相同？例二、兩個(gè)整數(shù)相除商是12，余數(shù)是8，并且被除數(shù)與除數(shù)的差是822，求這兩個(gè)整數(shù)。仿練二、兩個(gè)數(shù)的和是444，較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的商是4余24，這兩個(gè)數(shù)各是多少？例三、下面算式中的兩個(gè)方框內(nèi)應(yīng)填什么數(shù)，才能使這道整數(shù)除法題的余數(shù)最大？ 25 104仿練三、被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的總和是100，已知商是12，余數(shù)是5，求被除數(shù)與除數(shù)；例四、從4,0,5,7四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。仿練四、四位數(shù)能被3整除，則A是多少？例五、四位數(shù)能被2,3,5整除，求這樣的四位數(shù)。仿練五、四位數(shù)能同時(shí)被2,3,5整除，問(wèn)：這個(gè)四位數(shù)是多少？（不同字母代表不同數(shù)字）例六、首位數(shù)字是9，各位上的數(shù)字互相不同，并且能同時(shí)被2、3整除的七位數(shù)中，最小是幾？仿練六、求能被2,3,5整除的最大三位數(shù)是多少？最小三位數(shù)是多少？【課后作業(yè)】1、 填空題1、 今天是星期三，從今天算起，第100天是星期_。2、 減數(shù)、被減數(shù)、差之和，除以被減數(shù)，商是_。3、 某個(gè)自然數(shù)，被3除余2，被5除余4，被7除余6，這個(gè)自然數(shù)最小是_。4、 五位數(shù)能同時(shí)被2,3,5整除，這個(gè)數(shù)的百位數(shù)字A_。5、 五位數(shù)能被3整除，這樣的五位數(shù)，這樣的五位數(shù)一共有_個(gè)。6、 有一本故事書共99頁(yè)，插圖和文字的排列順序是文、圖、圖、圖、文、圖、圖、圖、文照這樣反復(fù)，這本書共有_頁(yè)插圖。2、 選擇題7、14600700的商與余數(shù)為（ ）。（A） 商2余6 （B）商20余6 （C）商2余60 （D）商20余6008、 科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄，做第十二次記錄時(shí)，鐘表時(shí)針恰好指向9，做第一次記錄時(shí)，指針指向（ ）。 （A）2 （B）5 （C）7 （D）99、 能同時(shí)被3,5整除的最小四位數(shù)的個(gè)數(shù)b是（ ）。（A）0 （B）1 （C）3 （D）510、 個(gè)位數(shù)是5，且能被3整除的四位數(shù)有（ ）個(gè)。（A）300 （B）250 （C）180 （D）1003、 簡(jiǎn)答題11、 甲數(shù)除以乙數(shù)，商18余4，甲數(shù)與乙數(shù)的和是270，求甲、乙兩數(shù)。12、 有同樣大小的紅、白、黑球共200個(gè)，按5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黑求的順序排列，問(wèn)：黑球共幾個(gè)？第158個(gè)球是什么顏色？13、 在一道有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)除以除數(shù)，商是4，余數(shù)是12，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四個(gè)數(shù)相加的和是18，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？14、 四位數(shù)