河南省中牟縣第一高級中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第十五次雙周考試試題文.doc

2018-2019學(xué)年高二年級第十五次周考文科數(shù)學(xué) 一、選擇題（共12小題；共60分）1. 已知命題 ：“，”，則 為 A. ，B. ，C. ，D. ， 2. 已知 ，則“”是“”的 A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件 3. 若 ， 是任意實(shí)數(shù)，且 ，則 A. B. C. D. 4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 度時(shí)”，反設(shè)正確的是 A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 度 B. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 度C. 假設(shè)三內(nèi)角都大于 度 D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 度 5. 已知直線 （ 為參數(shù)）與曲線 ： 交于 ， 兩點(diǎn)，則 A. B. C. D. 6. 曲線 （ 為參數(shù)）的對稱中心 A. 在直線 上B. 在直線 上C. 在直線 上D. 在直線 上 7. 函數(shù) 的最大值為 A. B. C. D. 8. 已知雙曲線 的焦點(diǎn) ，漸近線為 ，過點(diǎn) 且與 平行的直線交 于 ，若 ，則 的值為 A. B. C. D. 9. 雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線方程為 A. B. C. D. 10. 若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 的極小值為 A. B. C. D. 11. 設(shè)正三棱柱的體積為 ，當(dāng)其表面積最小時(shí)，底面邊長為 A. B. C. D. 12. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，對任意 ，則 的解集為 A. B. C. D. 二、填空題（共4小題；共20分）13. 已知直線 與拋物線 相切，則 14. 設(shè)雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，若點(diǎn) 在雙曲線上，且 為銳角三角形，則 的取值范圍是 15. 某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤 （單位：萬元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間 （單位：年）的關(guān)系為 ，則每臺機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是 萬元 16. 在極坐標(biāo)系中，直線 與圓 相切，則 三、解答題（共6小題；共70分）17. 設(shè)命題 ：實(shí)數(shù) 滿足 ，其中 ，命題 ：實(shí)數(shù) 滿足 （1）（1）若 ，且 為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍5（2）若 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍5 18. 在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的方程為 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 （1）求 的直角坐標(biāo)方程；4（2）若 與 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 的方程8 19. 設(shè)函數(shù) （1）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；6（2）若 ，求 的取值范圍6 20. 已知函數(shù) （1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在 處的切線方程；6（2）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間6 21. 設(shè)函數(shù) ，（1）求 的單調(diào)區(qū)間和極值；6（2）證明：若 存在零點(diǎn)，則 在區(qū)間 上僅有一個(gè)零點(diǎn)6 22. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 ： 的離心率 ，且橢圓 上的點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的最大值為 （1）求橢圓 的方程；4（2）在橢圓 上，是否存在點(diǎn) ，使得直線 與圓 相交于不同的兩點(diǎn) ，且 的面積最大?若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)及相對應(yīng)的 的面積；若不存在，請說明理由81.20周測答案一選擇題1. C2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. D9. A10. A11. C12. B二填空題13. 14. 15. 16. 三解答題17. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，當(dāng) 時(shí)，又 得 ，由 為真，所以 滿足 即 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .（2） 是 的充分不必要條件，記 ， ，則 是 的真子集 所以 且 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 18. （1） 由 ， 得 的直角坐標(biāo)方程為 （2） 由（）知 是圓心為 ，半徑為 的圓由題設(shè)知， 是過點(diǎn) 且關(guān)于 軸對稱的兩條射線 記 軸右邊的射線為 ， 軸左邊的射線為 由于 在圓 的外面，故 與 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)且 與 有兩個(gè)公共點(diǎn)，或 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)且 與 有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng) 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 到 所在直線的距離為 ，所以 ，故 或 ，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)， 與 沒有公共點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)， 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)， 與 有兩個(gè)公共點(diǎn)， 當(dāng) 與 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 到 所在直線的距離為 ，所以 ，故 或 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)， 與 沒有公共點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)， 與 沒有公共點(diǎn)，綜上，所求 的方程為 19. （1） 當(dāng) 時(shí)，可得 的解集為 （2） 等價(jià)于 ，而 ，當(dāng) 時(shí)等號成立，故 等價(jià)于 ，由 可得 或 所以 的取值范圍是 20. （1） 當(dāng) 時(shí)，切點(diǎn)為 所以 ，所以 所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 （2） ，定義域?yàn)?， 當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，令 ，因?yàn)?，所以 ；令 ，因?yàn)?，所以 當(dāng) ，即 時(shí)， 恒成立綜上：當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是 21. （1） 函數(shù)的定義域?yàn)?由 ，得 由 ，解得 （負(fù)值舍去） 與 在區(qū)間 上隨 的變化情況如下表：所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 在 處取得極小值 （2） 由（）知， 在區(qū)間 上的最小值為 因?yàn)?存在零點(diǎn)，所以 ，從而 ，當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減且 ，所以 是 在區(qū)間 上的唯一零點(diǎn)當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上單調(diào)遞減且 ，所以 在區(qū)間 上僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，若 存在零點(diǎn)，則 在區(qū)間 上僅有一個(gè)零點(diǎn)22. （1） 由