上海中學(xué)2014學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題含答案word版.doc

上海中學(xué)2014學(xué)年第二學(xué)期期中考試（時(shí)間 90 分鐘，滿分 100 分） 高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 2014年3月一、填空題（每題3分，滿分36分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在相應(yīng)空格上）1若，則與具有相同終邊的最小正角為 。2. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為 。3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 。4. 函數(shù)的定義域?yàn)?。5若，則 。6若，化簡(jiǎn)： 。7.已知，則 。8.在中,則這個(gè)三角形的形狀是 。9在中,已知，則這樣的三角形的有_ _個(gè)。10在內(nèi)，使的成立的的取值范圍是 。11凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對(duì)內(nèi)的任意，有.函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為 。12方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 。二、選擇題（每小題4分，滿分16分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填寫在題后括號(hào)內(nèi)）13“”是“”成立的 ( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件。14函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( )（A） （B）（C） （D）15下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是 ( )（A） （B） （C） （D）16設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） （A）的最小值為 （B）的最大值為 （C）不可能等于， （D）不可能等于，三、解答題（共5小題，滿分48分，解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟）17（本題滿分6分）三角比內(nèi)容豐富，公式很多。若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘。請(qǐng)你完成以下問題：（1）計(jì)算：，。 （2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般性的結(jié)論：18. （本題滿分10分）定義：。已知。（1）求的值； （2）求的值。19.（本題滿分10分）請(qǐng)研究與函數(shù)相關(guān)的下列問題，在表中填寫結(jié)論.問 題結(jié) 論（不需要過程）分?jǐn)?shù)求的定義域求函數(shù)的周期寫出的單調(diào)區(qū)間（指明是增還是減）寫出在區(qū)間范圍內(nèi)的值域?qū)懗鰣D像的所有對(duì)稱中心20（本題滿分10分）已知扇形的半徑為3，圓心角，過弧上的動(dòng)點(diǎn)作平行于的直線交于點(diǎn)，設(shè)。（1）求的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）為何值時(shí)，有最大值？并求出該最大值。21（本題滿分12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上填寫下表，作出在區(qū)間上的圖像。解：性質(zhì)理由結(jié)論得分定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性對(duì)稱性作圖參考答案一、填空題（每題3分，滿分36分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在相應(yīng)空格上）1若，則與具有相同終邊的最小正角為。2. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為。3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則4. 函數(shù)的定義域?yàn)?。5若，則 。6若，化簡(jiǎn)：。7.已知，則。8.在中,則這個(gè)三角形的形狀是 鈍角三角形 。9在中,已知，則這樣的三角形的有_1_個(gè)。10在內(nèi)，使的成立的的取值范圍是 。11凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對(duì)內(nèi)的任意，有.函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為 。12方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為。二、選擇題（每小題4分，滿分16分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填寫在題后括號(hào)內(nèi)）13“”是“”成立的 ( B )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件。14函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( A )（A） （B）（C） （D）15下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是 ( B )（A） （B） （C） （D）16設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ D ） （A）的最小值為 （B）的最大值為 （C）不可能等于， （D）不可能等于，三、解答題（共5小題，滿分48分，解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟）17（本題滿分6分）三角比內(nèi)容豐富，公式很多。若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘。請(qǐng)你完成以下問題：（1）計(jì)算： （直接寫答案, 別忘記把計(jì)算器設(shè)置成“角度”呦?。?）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般性的結(jié)論：（用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程）解：（1） （2）猜想：其中 證明： 又，所以等式左邊=18. （本題滿分10分）定義：。已知。（1）求的值； （2）求的值。解：（1）2分， 4分 （2）由知，又6分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，。 10分19.（本題滿分10分）請(qǐng)研究與函數(shù)相關(guān)的下列問題，在表中填寫結(jié)論.解：?jiǎn)?題結(jié) 論求的定義域求函數(shù)的周期周期依次為寫出的單調(diào)區(qū)間（指明是增還是減）增區(qū)間寫出在區(qū)間范圍內(nèi)的值域?qū)懗鰣D像的所有對(duì)稱中心20（本題滿分10分）已知扇形的半徑為3，圓心角，過弧上的動(dòng)點(diǎn)作平行于的直線交于點(diǎn)，設(shè)。（1）求的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）為何值時(shí)，有最大值？并求出該最大值。20（1）在中，由正弦定理得：， 即，。 。 （2），故當(dāng)，即時(shí)，。21（本題滿分12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等，