云南省昆明市一中2013-2014屆高三開(kāi)學(xué)考試題文科數(shù)學(xué).doc

昆明第一中學(xué)2014屆高三開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至4頁(yè)，第卷5至8頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上的答案無(wú)效。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則= A B C D俯視圖正視圖側(cè)視圖2如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為 A B CD3已知，則的值為 A B C D4公比不為的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則A B C D5變量與相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為，由上述樣本數(shù)據(jù)得到與的線性回歸分析，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則 = A B C1 D3xyO12ABxOy12D21xyOC21-2-2xyO-1-16已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是7某班有24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)，是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試的成績(jī)，下面的程序用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績(jī)的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男生的成績(jī)用正數(shù)，女生的成績(jī)用其成績(jī)的相反數(shù)那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的，8已知函數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D9若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則A B C D10已知數(shù)列滿足()，記，則下列結(jié)論正確的是 A B C D11在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，若的外接圓的圓心在拋物線上，且該圓面積為，則 A B C D12設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A B C D第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13變量，滿足條件，求的最大值為 _14已知雙曲線的漸近線與圓相切，則= _15已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是 _16已知兩個(gè)正四棱錐有公共底面，且底面邊長(zhǎng)為4，兩棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上.若這兩個(gè)正四棱錐的體積之比為，則該球的表面積為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在ABC中，角，的對(duì)邊分別為， 若（） 求證：、成等差數(shù)列；（） 若，求的面積18（本小題滿分12分）氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t （單位：）t2222 t2828 t 32天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32的頻率為0.9（） 若把頻率看作概率，求 ， 的值；（） 把日最高氣溫高于32稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜 “ 旺銷 ” 有關(guān)？說(shuō)明理由高溫天氣非高溫天氣合計(jì)旺銷1不旺銷6合計(jì)附： 01000500.02500100.00500012.70638415.02466357.87910828ABCDMP19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，為的中點(diǎn)，（）求證：/；（）求三棱錐的高20（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，右頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為； 橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，且以為短軸端點(diǎn)，上頂點(diǎn)為D（）求橢圓的方程；AMNPQF1F2OxyBD（）若與交于、四點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積21（本小題滿分12分）設(shè)（且）（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若，證明：時(shí)，成立請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，直徑，連接交于點(diǎn)（）求證：；（）求證：23本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）與直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系（）求曲線普通方程；（）若點(diǎn)在曲線上，求的值24（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（）若的解集為，求的值參考答案一選擇題：1 2C 3 4 A 5C 6C7D 8D 9B 10A 11B 12B 二、填空題：13 14 15 16三、解答題：17解：證明：（）證法一：即由正弦定理得：即 由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差數(shù)列 6分證法二：整理得：故、成等差數(shù)列解：（）由，及余弦定理得：又由（1）知，代入上式得 ，解得 的面積 12分18解：（）由已知的： 6分（）高溫天氣非高溫天氣合 計(jì)旺銷12122不旺銷268合計(jì)32730ABCDMPOF，因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān) 12分19（）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接， 四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)， 為的中位線， 2分，/ 4分（）解：平面，則平面，故，又, 且， 8分取的中點(diǎn)，連接，則，且. 9分設(shè)三棱錐的高為，由，有，得. 12分20解：（）， 則橢圓方程為4分（）由題意得：的短軸長(zhǎng)為2，設(shè)的方程為，；設(shè)，則，解得，則由對(duì)稱性得四邊形的面積為12分21解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得；由得，函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)4分（）當(dāng)時(shí)，要證時(shí)成立，由于，只需證在時(shí)恒成立，令，則，設(shè)，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，即原命題得證12分22解：（）證明：解法一：與圓相切于點(diǎn)，是圓的直徑，又， 4分解法二：連接，與圓相切于點(diǎn)，又，（）據(jù)（1），又， 10分23解：() 直線的