人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2教育隨筆.docx

全國教育科學(xué)規(guī)劃“十一五”教育部重點課題新教育實驗與素質(zhì)教育行動策略的研究 子課題申報表課題名稱在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達到理想課堂的實踐課題負責(zé)人 張明 負責(zé)人所在單位 溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué)填表日期 2009年5月11號 新教育研究院課題管理中心 二九年二月選修1-2教育隨筆學(xué)困生數(shù)學(xué)不好的原因之一先介紹下這位學(xué)生的數(shù)學(xué)情況。這位學(xué)生我不根據(jù)她數(shù)學(xué)成績預(yù)測將來能考什么大學(xué)，因為人是可以改變的，只要努力就可以考上大學(xué)。數(shù)學(xué)教材對她來說是晦澀難懂，像天書。我們自己可以找個例子對比。因為自己看一些書也有這個感覺。我經(jīng)常上微博，所以經(jīng)常把看到的有關(guān)激勵人的大人物說的經(jīng)典語言發(fā)給同學(xué)們看。那就是發(fā)到班級的QQ群里。我以為今天這學(xué)生又開始提起勁頭原因可能跟我發(fā)的激勵的語言有關(guān)。昨天也是一樣，今天逼自己聽到下課結(jié)束。昨天聽到一半又放棄了。我講的內(nèi)容是人教版選修1-2合情推理我下課的時候問，你是不是覺得數(shù)學(xué)怎會是這些東西？這些東西怎會是數(shù)學(xué)？在你的大腦里數(shù)學(xué)不是這些東西？對不對？她說對。我本來想問那在你的大腦里數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是哪些東西？我沒問。因為我知道是哪些東西。 那就是反正跟初中里見到的數(shù)學(xué)不一樣的她就覺得不是數(shù)學(xué)。高中的數(shù)學(xué)她就像原始森林里的原始人比如非洲叢林里的原始部落沒見過手機、電腦。我說你以為的數(shù)學(xué)是那些東西這個以為是錯的。這些東西是數(shù)學(xué)反而是對的，所以你要轉(zhuǎn)變自己的看法。下面分析：從專業(yè)程度講這涉及到數(shù)學(xué)觀問題。數(shù)學(xué)觀就是對數(shù)學(xué)的看法和認(rèn)識。它有個本體論內(nèi)容，那就是數(shù)學(xué)是個什么東西。每個人都有自己的數(shù)學(xué)觀，但數(shù)學(xué)觀像國家的文化，有優(yōu)劣先進落后之分。這數(shù)學(xué)觀在大腦中是無意識的決定每個人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。落后的數(shù)學(xué)觀相當(dāng)于落后的文化會阻礙數(shù)學(xué)或國家的繁榮進步。先進的數(shù)學(xué)觀相當(dāng)先進的文化會加速數(shù)學(xué)或國家的發(fā)展和進步。把國家比喻成人，那文化是什么？文化就是生殖器。人生殖器沒有或功能不強，那男人不能成為真正的男人，女人不能成為真正的女人。人有生理生殖器，也有精神生殖器，文化就是精神生殖器。生理生殖器能讓人在生理上成為真正的男人或真正的女人。精神生殖器能讓人在心理上精神上成為真正的男人或真正的女人。數(shù)學(xué)觀就是相當(dāng)于國家文化， 文化相當(dāng)于國家的精神生殖器，我們把國家比喻成人。所以數(shù)學(xué)觀落后人就不能成長為一個真正的數(shù)學(xué)人。注意是數(shù)學(xué)人。這學(xué)生這落后的數(shù)學(xué)觀什么時候形成且形成后根深蒂固改也改不了，那只能是從小學(xué)初中開始。我們知道好老師教學(xué)生是把學(xué)生教的越來越聰明，不好老師教學(xué)生是把學(xué)生教的越來越笨。這學(xué)生被小學(xué)、初中老師教笨了。我為什么喂學(xué)生吃飯各位大哥，如此標(biāo)題是為了吸引眼球。我不但喂學(xué)生吃飯，我還喂學(xué)生喝奶。我會把這篇文章給學(xué)生看的。有一門幾何是偉大的幾何，促進了世界的發(fā)展。那就是分形幾何。大家百度、谷歌都可以。分形幾何中心思想就是整體與局部的自相似。比如物理學(xué)中的宇宙大爆炸理論與人的出生、成長、成熟、衰落、死亡是相似的。人從精子與卵子的結(jié)合開始。什么是宇宙大爆炸理論也請百度或谷歌。學(xué)生相對于數(shù)學(xué)（學(xué)習(xí)）成熟程度其實與學(xué)生的成長規(guī)律是自相似的。有的學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)相當(dāng)于我兒子5年前只能喝奶，我兒子快6周歲了。有的學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)相當(dāng)于會吃稀飯（粥）。有的同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)相當(dāng)于會吃飯了。有的同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)相當(dāng)于會吃雜糧了。有的同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)相當(dāng)于可以自己做飯做菜自己燒起來給自己吃。有的同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)相當(dāng)于是廚師了。一個班級各種情況的學(xué)生都有，所以校長說希望大家分層教育。我班級還存在著只會喝奶的學(xué)生，像5年前我的兒子。自己做飯做菜自己燒起來給自己吃的幾乎沒有。吃吃雜糧就很好了。學(xué)生說，老師，我們是文科普通班，就這樣子的，不要生氣。我覺得當(dāng)老師真幸福啊。2.1.1合情推理引入 同學(xué)們可能問學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用？ 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大作用是培養(yǎng)同學(xué)們的邏輯思維能力。邏輯思維與形象思維是思維能力的兩個基本元件。通俗講理科生邏輯思維能力強，文科生形象思維強。對于大腦，左腦管理邏輯思維，右腦管理形象思維。所以左腦發(fā)達的人一般選理科，右腦發(fā)達的人一般選文科。 我們作為文科生邏輯思維本身就弱，所以更有必要學(xué)習(xí)邏輯思維。 這一章我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，平時已經(jīng)在不知不覺中使用了，那時我們自己沒有意識到，是無意識的，是隱性的。我們學(xué)習(xí)這章的目的就是讓我們無意識的不知不覺在應(yīng)用的隱性的邏輯知識變得有意識能夠自覺理性的運用，讓隱性的邏輯知識顯性化。同學(xué)們看，歐拉的計算能力歷史上有名，在當(dāng)時沒有計算機、計算器，全靠一支筆，歐拉就把它算出來了。同學(xué)們，雖然人類沒有到達火星，但航天器已經(jīng)到達。美國人覺得所有地球人不是他對手，所以去開辟太空。美國人有個優(yōu)點，人民自己不會跟自己斗，中國人是窩里斗。并且斗過來斗過去越斗越有精神。為什么人民在斗？因為官員在斗。柏楊寫的書丑陋的中國人，他說中國文化是醬缸文化。2.1.2演繹推理注：大前提名字取的不形象，一般性原理要取得正確和深刻。同學(xué)們注意演繹推理不只有三段論一種形式，我們只學(xué)習(xí)一種形式。演繹推理有三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等形式。演繹推理是什么？通俗講就是我們以前的證明。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)證明到底是個什么東西？它可以分解成什么？由什么組成。我們要掌握的是只需理解具體例子，這些一般理論是數(shù)學(xué)家干干，我們只需了解。我們只是個高中生，如果你想成為數(shù)學(xué)家，那你就要根據(jù)具體歸納出演繹推理的普遍理論。三種語言我講過，這是演繹推理的符號語言也是數(shù)學(xué)家干干的，同學(xué)們懂了就行。因為符號語言很抽象，所以文字語言解釋下。同學(xué)們想想一般什么省略掉？為什么？答：大前提，因為你解題時改題的老師精通大前提的因為它往往是定理、性質(zhì)、定義。只有它們才能稱為一般性原理。同學(xué)們注意，我們有時候證明題目即演繹推理把一些步驟省略掉了，我們自己不知道。為什么可以省略，因為就算省略也不妨礙證明的完整性和嚴(yán)格性。是無意識的省略，今天我們就是有意識的知道怎么回事。說明我們以前碰到的任意個證明不嚴(yán)格講都可以分解成三段論。我們以前的證明就是演繹推理。以前的證明我們無意識的把一些無關(guān)緊要不是關(guān)鍵步驟省略掉了今天就是還原整個完整步驟，當(dāng)知道意識到是怎么回事也熟練時可以重新省略。這題告訴我們證明是怎么回事。證明就是可以分解成基本的幾個三段論，證明算分子，三段論就是原子，原子組成分子。只不過是正確的三段論。這題告訴我們證明是怎么回事同學(xué)們注意我們在證明時有時候把三段論一些步驟省略了，而今學(xué)習(xí)了三段論，所以以后要補充完整，當(dāng)真正熟練時再省略?？荚囉锌赡芙心惆炎C明步驟補充完整，也可能叫你指出大前提是什么。2.2.1綜合法和分析法引入 我們知道事物分成正面和方面。證明題目的方法很多，不管有多少，從正面看從大宏觀與大高度看只分成兩類。同學(xué)們，綜合法我們只需懂理解具體例子，這些歸納出來的綜合法一般理論是數(shù)學(xué)家干干的，我們只需理解就行。但綜合法是萬事開頭難，雖然萬事開頭難，但有時候進展更難。會需要高超的技巧，深刻的解題指導(dǎo)思想。 3.綜合法是萬事開頭難，雖然萬事開頭難，但有時候進展更難。會需要高超的技巧，深刻的解題指導(dǎo)思想。萬事開頭難怎辦？ 請聽下節(jié)課分解2.2.1綜合法和分析法（二）分析法 3.綜合法是萬事開頭難，雖然萬事開頭難，但有時候進展更難。會需要高超的技巧，深刻的解題指導(dǎo)思想。 但開頭難怎辦？如何找到開頭？同學(xué)們這些分析法的嚴(yán)格定義即一般理論是數(shù)學(xué)家干干的，我們只需懂和理解具體例子。我們只是個高中生。第一高考不會估算也不用計算器。同學(xué)們你覺得可以是依葫蘆畫瓢，但我希望同學(xué)們你對自己提高要求那就是心算出開頭。這是道經(jīng)典題，年年有，高考只會換個角度考。同學(xué)們你會遇到云里霧里剪不斷理還亂的解題現(xiàn)象。這里線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，把你頭腦轉(zhuǎn)暈掉。解題就是思維的發(fā)生發(fā)展且為什么這樣發(fā)生發(fā)展。世界上沒有無緣無故的恨也沒有無緣無故的愛，思維的發(fā)生幾乎沒有莫名其妙。已知條件三個角，要證結(jié)論兩個角，所以消失一個，消失后發(fā)現(xiàn)得到的是正弦式子，但要證的結(jié)論正切，所以又要化正切為正弦綜合法和分析法的各自優(yōu)劣 綜合法是萬事開頭難，我們很難找到那個證明的起點即開頭。我們一般用分析法找到證明的起點即開頭然后用綜合法書寫。 分析法像警察破案，一步步推理，最終找到犯罪的證據(jù)。整個案件清晰明朗。 綜合法讓我們隱藏了我們的解題思路是怎來的，就像一只狡猾的狐貍，一邊前進，一邊抹去自己前進的足跡。這就是歷史上后人評價高斯的數(shù)學(xué)文章，說高斯像只狡猾的狐貍，讓后人不知道他的思路是怎來的，后人評價高斯說高斯只所以這樣是為了顯示自己的高明。人家會問你是怎么想到的。但綜合法沒給出我是怎么想到的。研究的學(xué)者指出，如果高斯能公布自己是如何想到的，那會極大推動世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。2.2.2反證法同學(xué)們，我為什么一心一意的對你們？學(xué)校調(diào)進一年輕教師，校長語重心長地對他說： 考100分的學(xué)生你要對他好，以后他會成為科學(xué)家； 考80分的學(xué)生你要對他好，以后他可能和你做同事； 考試不及格的學(xué)生你要對他好，以后他會捐錢給學(xué)校的； 考試作弊的學(xué)生你也要對他好，他將來會當(dāng)官的； 中途退學(xué)的同學(xué)，你也要對他好，他會成為比爾蓋茨或喬布斯； 愛打架的同學(xué)你要對他好，將來他會成為警察官； 早戀的同學(xué)你要對他好，將來他會成為文學(xué)家； 愛撒謊的同學(xué)你要對他好，將來他會成為名記者； 胡攪蠻纏的同學(xué)你要對他好，將來他會成為優(yōu)秀城管； 考試弄虛作假的同學(xué)你要對他好，將來他要進發(fā)改委； 說話不著邊際的同學(xué)你也要對她好 將來會成為政府發(fā)言人。 -要善待每一位同學(xué)引入 我們從初中就開始學(xué)習(xí)反證法，到了高中繼續(xù)學(xué)習(xí)。所以對反證法的要求比起初中是有提高的。 這節(jié)課三個問題。 一、通俗講反證法是什么東西？說的專業(yè)學(xué)術(shù)點就是反證法的本質(zhì)是什么。 二、反證法有什么用？ 三、什么時候用反證法？同學(xué)們，反正發(fā)其實很難的，一些同學(xué)覺得挺簡單，如果這樣我高興。為什么反證法難？因為你們已經(jīng)習(xí)慣了正面思考問題，對于反面思考問題感覺不太適應(yīng)。這是第一個原因，第二個原因是有些事物的反面是很難知道的。我會舉例子說明，這些例子如果是我教的學(xué)生我已經(jīng)舉過了。同學(xué)們這很顯然但不是公理而是可以證明出來的原理。同學(xué)們記得公理系統(tǒng)嗎？公理系統(tǒng)只需那幾條公理，其他的性質(zhì)、推論、定理都可以從這幾條公理推出來，就算性質(zhì)、推論、定理比公理還顯然那也不算公理。這些性質(zhì)、推論、定理的證明每一步都有論據(jù)，這論據(jù)就是要么是公理要么是已經(jīng)證明出來的定理、性質(zhì)、推論。同學(xué)們，反正法的嚴(yán)格定義及一般理論是數(shù)學(xué)家干干的，我們只需理解具體的例子。反面還有種情況就是沒有根這是一位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們，這道題很難得。首先要知道公理系統(tǒng)是怎回事，這我講過。證明的每一步都要有論據(jù)，這論據(jù)要么是公理要么是定理、性質(zhì)、推論。3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念同學(xué)們數(shù)學(xué)不好的又一個原因同學(xué)們，我們路走遠了走久了都忘記了當(dāng)初為什么要出發(fā)。這就涉及到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機問題。你們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)不好的一個原因是動機不純或動機不對。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了考試，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是因為數(shù)學(xué)有趣，我喜歡。我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機不是為了考試，所以我也就當(dāng)數(shù)學(xué)老師了。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機是為了考試這個動機已經(jīng)無意識的進入我們的潛意識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了考試這個動機或忘記或我們自己也沒意識到。我們不知不覺的以這個動機來學(xué)習(xí)，但這個動機是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。這個動機已經(jīng)進入我們的潛意識，阻礙了學(xué)習(xí)的進步，我們要意識到。今天我們就意識到。 所以下面我們來分析這個動機是如何產(chǎn)生的？如果同學(xué)們在小學(xué)、初中老師如果告訴你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了考試，那這老師不是好老師。你們被教笨了。壞老師教學(xué)生是越教越笨，好老師教學(xué)生是越教越聰明。如果沒有老師告訴你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了考試，那我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了考試的動機是如何形成的？那就是自然自發(fā)的形成。因為周考、月考、期中考、期末考，日日考、月月考，年年考。我們無時無刻都遇到考試，所以我們就自然自發(fā)的形成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了考試的動機。 今天知道了該怎辦？這就需要數(shù)學(xué)心理輔導(dǎo)。我上過數(shù)學(xué)心理輔導(dǎo)課，同學(xué)們可以在數(shù)學(xué)讓自己討厭郁悶憂郁焦慮的時候默念自言自語的告訴自己我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了考試而是數(shù)學(xué)有趣，我喜歡。這個方法就是用意識的語言改變潛意識里根深蒂固的觀念?，F(xiàn)在我們形成了惡性循環(huán)。因為數(shù)學(xué)不好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)令人痛苦，所以想早點擺脫數(shù)學(xué)，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機是考試越來越得到強化，而如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機是考試越來越濃烈和強化那數(shù)學(xué)就越來越學(xué)不好。于是動機又得到強化，而動機得到強化數(shù)學(xué)就越來越不好，我們走不出這個惡性循環(huán)。請同學(xué)們用我的方法走出惡性循環(huán)。引入昨天同學(xué)們反應(yīng)上課聽不懂，于是放棄了，于是打算高考復(fù)習(xí)時從頭開始。為什么聽不懂？因為以前的知識已經(jīng)忘得一干二凈。其實同學(xué)們可以做個實驗，那就是今天的課復(fù)數(shù)跟以前的知識關(guān)系不大，復(fù)數(shù)是自成一派。所以同學(xué)們可以檢驗高中數(shù)學(xué)的難簡性。學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)你可以當(dāng)作從新開始或從頭開始。所以對復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)不要放棄，因為跟以前知識關(guān)系不大。復(fù)數(shù)在我讀高中時內(nèi)容很多的，現(xiàn)刪除掉了一大片，原因是復(fù)數(shù)知識的落后于時代性也有復(fù)數(shù)知識的繁難性。于是問題出來了，在已知中是沒有實數(shù)滿足這個等式的，也就是說在實數(shù)范圍內(nèi)是無解的。既然沒有實數(shù)滿足這個等式，那未知的式子是求不出來的，但偏偏可以求出并且還是個實數(shù)-1，且是平方和 =負數(shù)。不可思議，這說明什么？這說明在世界中除了實數(shù)還有種神奇的數(shù)，它像個幽靈在世界中游蕩徘徊，這是個什么東西？它就像鬼，看不見摸不著，你只能想象，它就是鬼，于是我們給這個幽靈或鬼一個名稱，這個鬼是這樣子的， i2=-1，i是什么東西？它就是鬼。在宗教比如佛教中，人往往把鬼、神形象化、具體化、實物化，那就是給讓人敬畏的鬼、神塑一座雕像。在寺廟，在畫家的名畫中。許多畫家以畫宗教中的鬼、神為榮。 我們發(fā)現(xiàn)的新數(shù)是鬼或是神，你看不見摸不著，你只能想象，于是為了形象化、具體化、實物化我們像宗教人士為鬼、神塑造一座雕像樣讓i表示這個幽靈一樣的數(shù)。i像宗教人士為鬼、神立像。注：x=i或-i說明有兩個鬼或神。講解數(shù)系的歷史自然數(shù)的產(chǎn)生是原始社會計數(shù)的需要（結(jié)繩記事的故事）。負數(shù)的產(chǎn)生是為了表達現(xiàn)實中我欠你多少錢，我虧了多少錢之類的事情。有理數(shù)的產(chǎn)生是現(xiàn)實中遇到幾分之幾的事情比如2個蘋果3個人分。本來畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為萬物皆數(shù)這里指有理數(shù)，但有人發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)且獻出了自己的生命。當(dāng)時萬物皆數(shù)這個信仰像當(dāng)今的共產(chǎn)黨，反黨就是犯罪。要抓起來坐牢嚴(yán)重要槍斃。 實數(shù)是看得見摸得著的。復(fù)數(shù)就是人鬼情未了，實數(shù)a是人，看得見摸得著，復(fù)數(shù)bi是鬼，看不見摸不著，它的一般形式a+bi是人鬼情未了。同學(xué)們可以看看美國著名電影人鬼情未了同學(xué)們，這些名字是數(shù)學(xué)家取的，是取的形象生動深刻，我們一看到名字就知道是什么意思。實數(shù)看得見摸得著，全是人，非純虛數(shù)是半人半鬼或半人半仙，純虛數(shù)是全是鬼。“純”就是純凈沒有雜質(zhì)的意思。實：就是看得見摸得著的意思。虛：就是看不見摸不著的意思。3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義同學(xué)們看下面幾個復(fù)數(shù)：1+2i、3-2i、5+6i。我們知道復(fù)數(shù)像鬼、神看不見、摸不著，你只能想象。于是一些宗教的人士為了吸引大眾入教也為了宗教能夠普及，給一些鬼、神塑立雕像，這雕像能讓看不見摸不著的鬼神形象、具體、直觀、實物，能讓人看得見摸得著。我們上節(jié)課講過這些記號1+2i、3-2i、5+6i像給復(fù)數(shù)這個鬼、神立雕像樣，能讓復(fù)數(shù)形象、具體、直觀、實物。但同學(xué)們注意用1+2i、3-2i、5+6i表示這些鬼神人們還是覺得太抽象太難想象太虛無縹緲太云里霧里太朦朦朧朧，復(fù)數(shù)剛誕生時文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當(dāng)時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個名字虛數(shù)就算過了140年歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位。 于是數(shù)學(xué)家想有沒有可能給這種幻想之中的數(shù)形象化、具體化、直觀化、實物化？像宗教人士給看不見摸不著的鬼神形象化、具體化、直觀化，實物化。給復(fù)數(shù)進一步的形象化、具體化、直觀化、實物化，這是高斯的功勞原點即在x軸又在y軸，所以原點即在實軸又在虛軸。實軸上全是人，虛軸上除原點外全是鬼。一、二、三、四象限半人半鬼。同學(xué)們這相當(dāng)于高考容易題，高考容易題通過訓(xùn)練都會做。90分容易題都會做，考個?？茮]問題。同學(xué)們，今天我們來認(rèn)識認(rèn)識自己的大腦你們學(xué)過計算機，計算機最重要硬件是CPU、內(nèi)存、外存（硬盤）。軟件最重要是操作系統(tǒng)。人有先天遺傳即天賦，它相當(dāng)于CPU、內(nèi)存、外存。我們假定計算機的CPU、內(nèi)存、外存是固定不變的，因為變了就相當(dāng)于是另外臺計算機。人的先天遺傳即天賦也是不變的。操作系統(tǒng)相當(dāng)于我們大腦中樞。中樞是事物系統(tǒng)中起中心主導(dǎo)作用的部分。所以大腦中樞是大腦當(dāng)中起中心主導(dǎo)運用得那部分，人有大腦控制。后天的教育就是改變、改善、提高大腦中樞，相當(dāng)于計算機操作系統(tǒng)升級。我舉個例子，計算機操作系統(tǒng)由windows98升級到windows2000，相當(dāng)于后天的教育改變、改善、提高了大腦中樞的質(zhì)量。我們玩過電腦游戲，我們用電腦解決過問題。有些電腦游戲、問題它對CPU、內(nèi)存、操作系統(tǒng)有要求，不滿足不能玩，即我們要解決的問題對我們的天賦、大腦中樞有要求。所以如果CPU、內(nèi)存即天賦不能滿足，則游戲不能玩，問題不能解決。有些游戲或問題我們CPU、內(nèi)存即天賦是滿足的但操作系統(tǒng)即大腦中樞不能滿足，這時我們可以升級操作系統(tǒng)即通過教育改變、改善、提高大腦中樞質(zhì)量來達到要求，于是問題得到解決。后天教育不能改變天賦即CPU、內(nèi)存，但可以改變、改善、提高大腦中樞即升級操作系統(tǒng)。我講這些是想讓同學(xué)們認(rèn)識認(rèn)識自己大腦，有利于提高成績。如果我們跟溫州中學(xué)考上北大、清華的學(xué)生比較，我們先承認(rèn)天賦即CPU、內(nèi)存、外存比不上人家，但我們可以做到在操作系統(tǒng)上超過人家。比如我們的大腦中樞是windows xp，他們windows 98，因為大腦中樞可以通過科學(xué)與藝術(shù)的教育得到改變、改善、提高。雖然我們硬件上有劣勢，但操作系統(tǒng)上有優(yōu)勢。同學(xué)們，我們與溫州中學(xué)頂尖學(xué)生只有量的不同沒有質(zhì)的不同當(dāng)我寫了帖子同學(xué)們，今天我們來認(rèn)識認(rèn)識自己的大腦后，有人居心不良說對于操作系統(tǒng)windows xp，安裝需要最低硬件配置，有些電腦的硬件配置是不能安裝windows xp的。他的意思是說在我們的天賦基礎(chǔ)上不可能安裝windows xp。既我們的天賦相當(dāng)于計算機的硬件CPU、內(nèi)存、外存是配置太低的，是不可能安裝windows xp的。他還說我沒有電腦常識。我今天澄清一下。我有個原則只要我們從小比如從初中遇到孫維剛老師，那許多人考上北大、清華是不成問題的。為什么會像現(xiàn)在這樣？因為我們被不好的教育害了。這個人在歧視我們，我認(rèn)為我們的天賦既計算機的硬件CPU、內(nèi)存、外存與溫州中學(xué)頂尖學(xué)生的天賦既計算機的硬件CPU、內(nèi)存、外存只有量的差別沒有質(zhì)的差別。這個人說我們與溫州中學(xué)頂尖學(xué)生的天賦既計算機的硬件CPU、內(nèi)存、外存有質(zhì)的差別不可能只有量的差別。這個人其實是居心不良，歧視我們。愛因斯坦、牛頓確實厲害，但我們只是考個北大、清華啊。北大、清華的學(xué)生也是百分之九十九是一般的成就。只有極個別厲害學(xué)生成為一代大師。我重申一點，我們與溫州中學(xué)頂尖學(xué)生在天賦即CPU、內(nèi)存、外存也就是計算機硬件配置上只有量的差別沒有質(zhì)的差別。我們確實跟愛因斯坦、牛頓、比爾.蓋茨在天賦就計算機的硬件CPU、內(nèi)存、外存有質(zhì)的差別，但溫州頂尖學(xué)生考上北大、清華之后出來工作大部分也是取得一般成就。不可能人人都成為愛因斯坦、牛頓、比爾.蓋茨。三溪中學(xué)學(xué)生與溫州中學(xué)學(xué)生的又又一個區(qū)別同學(xué)們,我講了很多這樣的區(qū)別，我一直想教好你們，提高你們成績，所以我研究研究溫州中學(xué)的學(xué)生如何學(xué)習(xí)，這可以給我們啟發(fā)。我自己為了想提高自己的水平也是找個高人研究，向他學(xué)習(xí)，最終超越他。我高中讀書讀不過別人，而今當(dāng)老師了，我會思考我讀書與他們的差距在哪里。如果不當(dāng)老師我是不會思考這些問題。雖然他們讀書比我好，但我沒有背后嫉妒、惡語中傷。看到別人比你強，你就不舒服，背后嫉妒且惡語中傷一般是心理不健康之人。我們同學(xué)學(xué)習(xí)一般是被動理解，什么意思？就是根據(jù)老師提的問題來理解知識，大腦不主動思考，是僵化，不活潑，很惰性。老師如果刺激，那思維就活動，不刺激，思維就停止。我舉個例子，一些同學(xué)的思維像風(fēng)箱，過去農(nóng)村里燒飯用的裝置，這風(fēng)箱只有人不斷的轉(zhuǎn)動把手，才能出風(fēng)，不轉(zhuǎn)就沒風(fēng)，轉(zhuǎn)才有風(fēng)。我們一些同學(xué)的思維就像風(fēng)箱，只要老師不斷的刺激才能活動，不刺激就停止。溫州中學(xué)的學(xué)生一般是主動理解，他自己會提出問題根據(jù)自己提的問題來理解知識。他們的思維主動、活潑像柴油機，只要老師一發(fā)動，自己就會運轉(zhuǎn)，只有油沒了即累了才停止。有時柴油機不用老師發(fā)動，自己還會發(fā)動，更像智能柴油機。柴油機可能同學(xué)看過，河里的木船里就裝著。不過對于不同學(xué)科，同學(xué)們思維不同，可能對于數(shù)學(xué)思維是風(fēng)箱，對于歷史就是柴油機。真正讀書好的人對于任何學(xué)科都是智能柴油機，我自己也做不到。這些都是我悟出來的，我覺得如果我在讀高中時就知道就好了。我希望同學(xué)們克服自己思維的惰性而變的主動。三溪中學(xué)學(xué)生與溫州中學(xué)學(xué)生的又一個區(qū)別今天英語監(jiān)考時我跟同學(xué)說過根據(jù)語言學(xué)家的研究人學(xué)習(xí)外語的最佳時間在5到12歲，錯過這個時期學(xué)外語就很困難。這我們很容易理解，小孩子學(xué)說話就是快，我們可以觀察到。我今天再講一個學(xué)習(xí)外語的規(guī)律，先說規(guī)律再說區(qū)別?！坝嘘P(guān)研究表明：詞匯量的多少明顯影響到我們閱讀能力的高低。但是當(dāng)掌握的詞匯量達到35004500的時候，就會出現(xiàn)第一次高原現(xiàn)象，平均滯留時間為8個月左右；達到65007500時，出現(xiàn)第二次高原現(xiàn)象，平均滯留時間為12個月左右；當(dāng)詞匯量達到了950010500的時候，第三次高原現(xiàn)象就出現(xiàn)了，平均滯留約18個月。在技能學(xué)習(xí)中常會出現(xiàn)高原現(xiàn)象。布瑞安等曾經(jīng)研究了收發(fā)電報中動作技能的進步，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在收報練習(xí)1528天之間，成績一度停頓下來，雖有練習(xí)，但成績卻不見提高，這就是練習(xí)進程中的高原時期。弗蘭克斯等也曾經(jīng)在研究中發(fā)現(xiàn)了高原現(xiàn)象，他的實驗任務(wù)是追蹤物體，每天練習(xí)105次，共10天。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在最初的4天中，進步十分明顯；在第5、6、7三天中，學(xué)習(xí)沒有提高，呈現(xiàn)高原現(xiàn)象；而7天后，學(xué)習(xí)成績進一步提高。其他技能如彈鋼琴、射擊、打太極拳等的練習(xí)中都存在類似的高原現(xiàn)象?！币陨弦?guī)律供同學(xué)們學(xué)習(xí)英語時當(dāng)參考。下說區(qū)別：報紙上曾經(jīng)刊登一位同學(xué)學(xué)習(xí)英語的事情，這位同學(xué)說英語單詞越多，我記得越牢固，單詞少反而記不住。這是為什么呢？一般人是單詞越少越容易記，單詞越多越難記。她說如果單詞越多，我可以找到發(fā)現(xiàn)單詞與單詞之間的關(guān)系，形成一個單詞的網(wǎng)絡(luò)，不是零散的、孤立的、毫無聯(lián)系的記單詞。這就是我們?nèi)袑W(xué)學(xué)生與溫州中學(xué)學(xué)生的區(qū)別。我們覺得單詞越多我們越害怕越難記，實際上溫州中學(xué)的許多學(xué)生單詞越多反而記的越牢。同理，對于大多數(shù)人知識越多越難理解，知識越多越難學(xué)習(xí)，這是我們學(xué)校學(xué)生的現(xiàn)象。但溫州中學(xué)的學(xué)生不這樣，他們覺得知識越多越好，越多我可以理解的越深刻越透徹，我可以找到發(fā)現(xiàn)知識與知識之間的聯(lián)系，形成知識的網(wǎng)絡(luò)，這網(wǎng)絡(luò)緊密、牢固、清澈、透明。溫州中學(xué)如果遇到哪里不懂去找資料，資料越多，理解的越透徹越深刻。我們是資料越多理解的越糊涂。我們學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)與溫州中學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律剛好相反，所以溫州中學(xué)北大、清華一大堆，我們是重點一個也難出，去年就沒有。這也是學(xué)習(xí)一般者與學(xué)習(xí)優(yōu)秀者的區(qū)別。三溪中學(xué)本科這么少的原因分析同學(xué)們可以百度這篇文章，其實也可以不百度，因為這篇文章是給老師看的。百度題目：浙江高考命題組長談:浙江特色的數(shù)學(xué)試卷。或百度：浙江大學(xué)金蒙偉談:浙江特色的數(shù)學(xué)試卷。我是從溫州中學(xué)副校長馬玉斌老師的溫州名師網(wǎng)里他的個人工作室里找到的。我為什么指出這篇文章？原因是這觀點不是我說的，是高考數(shù)學(xué)命題組長說的。在這篇文章中指出，如果你學(xué)數(shù)學(xué)只會套會用，那你只能考個?？苹蚋呗?。我們許多同學(xué)覺得學(xué)數(shù)學(xué)就是套一下用一下，如果這樣只能考個?？苹蚋呗殹Ｎ覀儗W(xué)校大部分同學(xué)是會套會用。那要怎樣才能超越會套會用？按我的理解會套會用相當(dāng)于我說的懂與會。如果要考本科，則要通，通的有多厲害，高考就有多厲害。小通小成績，大通大成績，如果能創(chuàng)，名牌大學(xué)有望。三溪中學(xué)學(xué)生與溫州中學(xué)學(xué)生的又兩個區(qū)別一、區(qū)別1同學(xué)們，我跟你們講過解題有四重境界。學(xué)了就懂，懂了就會，會了就通，通了就創(chuàng)。懂、會、通、創(chuàng)是什么？我講過，它是一種感覺，你們可以感覺得到。你們自己也反映過，懂但不會的，會但不通的。懂了過一會兒就不懂了，那是假懂。會了過一會兒又不會了，那是假會。還有假通。懂到會、會到通、通到創(chuàng)有個高原現(xiàn)象。通也可以理解為知識形成網(wǎng)絡(luò)，融會貫通。我們以這個理論來分析我們學(xué)校與溫州中學(xué)學(xué)生的區(qū)別。我不知道有沒有打擊你們的自信心。我教你們發(fā)現(xiàn)達到通的同學(xué)幾乎沒有。但溫州中學(xué)的學(xué)生基本可以是通。我舉個例子，我們學(xué)校張國棟兒子，哈佛大學(xué)博士后，他是一學(xué)就可以達到創(chuàng)即可以創(chuàng)造解題。這是真的。他是甌海中學(xué)畢業(yè)，顯然到溫州中學(xué)綽綽有余。我們兩兄弟其實憑中考成績也可以上溫州中學(xué)，自己的體會就是數(shù)學(xué)可以達到通。創(chuàng)造性有待加強。二、區(qū)別2我希望你們眼光有全球視野。因為小視野小成績，大視野大成績。小視野是什么？比如在溫州整天分本地人與外地人，說本地人