數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)ya (xh)2k的圖象；過(guò)程與方法：結(jié)合圖象確定拋物線ya (xh)2k的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)及性質(zhì)；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)比較拋物線ya (xh)2k與yax2的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)的能力。學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)了前兩課時(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于頂點(diǎn)式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，可以根據(jù)類比思想比較容易得出完整頂點(diǎn)式的圖象性質(zhì)，所以這一部分主要是學(xué)生獨(dú)立探究，個(gè)別指導(dǎo)，然后歸納總結(jié)。之后把側(cè)重點(diǎn)放在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究上，重點(diǎn)研究實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，鼓勵(lì)一題多解，拓展學(xué)生思維。重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如ya (xh)2k的二次函數(shù)的圖象，能指出開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)ya (xh)2k與yax2及其圖象的相互關(guān)系。4教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，我們先來(lái)做這樣一道題。觀察y0.5x2、y0.5x21、y0.5(x1)2這三條拋物線中，第一條拋物線可以經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學(xué)生回答）。師：同學(xué)們可不可以在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步猜想一下第一條拋物線能否經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線y0.5(x1)21生:向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位。師：這個(gè)猜想是否正確呢？這節(jié)課我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。（板書課題）二、探究探究一（大屏幕出示）1.畫出函數(shù)y0.5(x1)21的圖象，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性x4321012y0.5(x1)21函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性y0.5(x1)21（學(xué)生口頭展示以上問(wèn)題）2師：（結(jié)合課件）把拋物線y0.5x2向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線y0.5(x1)21所以拋物線yx2與拋物線y(x1)21形狀_，位置_通過(guò)剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說(shuō)明拋物線ya(xh)2k與yax2之間也具備這樣的平移關(guān)系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線ya(xh)2k的性質(zhì)呢？（小組合探問(wèn)題）1拋物線ya(xh)2k與yax2形狀_，位置_2.函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性ya(xh)2k(板演展示，評(píng)價(jià)，教師點(diǎn)評(píng)歸納)如果掌握了上面這些內(nèi)容，我們就可以快速準(zhǔn)確的完成下面的練習(xí)了。（大屏幕）3.快速搶答說(shuō)出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)（1）y2(x3)2+5；（2）y-3(x-1)2-2；（3）y4(x-3)2+7；（2）y-5(x+2)2-6；師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以我們把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，反之，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)可以怎樣確定解析式呢?我們來(lái)看一道實(shí)際問(wèn)題。探究二合探完成例4.(大屏幕)例4要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？（小組合作探究完成）教師巡視過(guò)程中注意發(fā)現(xiàn)不同的建立直角坐標(biāo)系模型的方法，并指明不同建模方法的同學(xué)進(jìn)行板演和評(píng)價(jià)。重點(diǎn)探究實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法建立直角坐標(biāo)系。教師點(diǎn)撥歸納：結(jié)合我們剛才解決這道題的過(guò)程，我們一起來(lái)歸納一下解決二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的一般方法。首先，我們要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型（建模），然后結(jié)合所建模型，選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问?；接下?lái)根據(jù)已知條件（已知點(diǎn)的坐標(biāo)）求解析式，最后，找出實(shí)際問(wèn)題的答案。三、拓展運(yùn)用1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開口方向和大小與拋物線y3x2相同的解析式為（）Ay3(x2)23By-3(x2)23Cy(x2)23Dy(x2)232二次函數(shù)y2(x1)210的最小值為_3將拋物線y(x3)26先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_4拋物線y3(x7)28中，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_5一條拋物線的對(duì)稱軸是x-1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為_（任寫一個(gè)）6若拋物線ya(x1)2k上有一點(diǎn)P（3，5），則點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為。(學(xué)生獨(dú)立完成，集體校對(duì)答案，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題組內(nèi)解決)四、學(xué)科代表對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況做出歸納總結(jié)。板書設(shè)計(jì)：22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)頂點(diǎn)式函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性ya(xh)2k學(xué)生展示區(qū)學(xué)生展示區(qū)教學(xué)反思：二次函數(shù)的知識(shí)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。本節(jié)課為了更好的讓學(xué)生接受并理解，我在設(shè)計(jì)上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)當(dāng)中的類比思想，分類討論思想，建立數(shù)學(xué)模型的思想。注重了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。前面性質(zhì)的得出部分，主要想法是依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，引起學(xué)生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過(guò)程，降低理解難度，驗(yàn)證猜想，獲得成功的體驗(yàn)，側(cè)重中等及中等偏下的學(xué)生，夯實(shí)基礎(chǔ)。后面的實(shí)際問(wèn)題部分，由于學(xué)生是初次接觸二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，必然會(huì)存在這樣那樣的問(wèn)題，所以我重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)的模型