湖北省百校大聯(lián)盟2018屆高三10月聯(lián)考理數(shù)(詳細(xì)答案版).docx

湖北省百校大聯(lián)盟2018屆高三10月聯(lián)考理數(shù)一、選擇題：共12題1已知集合A=1,a,B=x|x2-5x+40,xZ,若AB,則a等于A.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算.B=x1x4,xZ=2,3,因?yàn)锳B,所以a=2或32已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,3)(x0)且cos=1010x,則x等于A.-1B.-13C.-3D.-223【答案】A【解析】本題主要考查任意角的三角函數(shù).因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)Px,3x03x+b,x0是在R上的單調(diào)函數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】本題主要考查充分條件與必要條件、函數(shù)的性質(zhì)、定積分，考查了邏輯推理能力.1ee1xdx=lnx|1ee=2，則b2，令b=2，顯然函數(shù)f(x)=|x|+2,x03x+b,x0在R上的不是單調(diào)函數(shù)，即充分性不成立；若函數(shù)f(x)=|x|+2,x03x+b,x0是在R上的單調(diào)函數(shù)，所以1+b2,即b12,即必要性成立，故答案為B.6sin3,sin1.5,cos8.5的大小關(guān)系為A.sin1.5sin3cos8.5B.cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3D.cos8.5sin1.50，cos8.5=cos8.5-2=sin52-8.50,又因?yàn)閥=sinx在(0,2)上是增函數(shù)，且0-31.52,所以cos8.5sin3sin1.57已知命題p:對任意x(0,+),log4xlog8x,命題q:存在xR,使得tanx=1-3x,則下列命題為真命題的是A.pqB.(p)(q)C.p(q)D.(p)q【答案】D【解析】本題主要考查全稱命題與特稱命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞，考查了邏輯推理能力.令x=64，則log4x=31時,y0, 故排除A；原函數(shù)可化為y=|x|ln|x|，當(dāng)x0時，y0，故排除C，則答案為D.9若函數(shù)f(x)=2sin(2x+)(|2)的圖象關(guān)于直線x=12對稱,且當(dāng)x1,x2(-712,-23),x1x2時,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=A.2B.22C.62D.24【答案】C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(2x+)(|2)的圖象關(guān)于直線x=12對稱,所以f12=2sin6+=1,且|0=9-4a0,解得a94,故答案為A.12若存在兩個正實(shí)數(shù)x,y,使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-,0)B.(0,32eC.32e,+)D.-,032e,+【答案】D【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力.因?yàn)閮蓚€正實(shí)數(shù)x,y,3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0，所以3+a(2yx-4e)lnyx=0，令yx=t,t0,t1,t2e,則1a=232e-tlnt,令ft=2e-tlnt,ft=2et-1-lnt=0,則t=e，所以ft0時，0te;fte,所以ftfe=e,且ft0，所以01a23e或1a0,解得a0或a32e,故答案為D.二、填空題：共4題13命題“若x1,則x2-4x+2-1”的否命題為【答案】若x1,則x2-4x+2-1【解析】本題主要考查四種命題.由否命題的定義可知，答案：若x1,則x2-4x+2-114已知集合A=(x,y)|x,yR,x2+y2=1,B=(x,y)|x,yR,y=4x2-1,則AB的元素個數(shù)是【答案】3【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,考查了計(jì)算能力.AB表示x2+y2=1與y=4x2-1的交點(diǎn)坐標(biāo)組成的集合,解方程組y=4x2-1x2+y2=1可得x=0y=-1或x=74y=34或x=-74y=34,所以AB的元素個數(shù)是3.15若tan(+4)=sin2+cos2,(2,),則tan(-)=【答案】3【解析】本題主要考查兩角和與差公式、二倍角公式，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力.由tan(+4)=sin2+cos2可得tan+11-tan=2sincos+cos2sin2+cos2=2tan+1tan2+1，又因?yàn)?2,),所以tan=-3，則tan-=-tan=3【備注】cos216設(shè)函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x滿足f(x)=-f(x+1),且當(dāng)0x1時,f(x)=x(1-x),若關(guān)于x的方程f(x)=kx有3個不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是【答案】(5-26,1)-3+22【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、函數(shù)與方程，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力.因?yàn)閒(x)=-f(x+1),所以fx+2=-fx+1=f(x),則函數(shù)f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)0x1時，f(x)=x(1-x),所以當(dāng)-1x0時，0x+11，fx=-fx+1=x(x+1)，作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=kx與曲線f(x)在一三象限第一次相切時，由于曲線f(x)的對稱性，考慮第一象限即可，對f(x)=x(1-x)(0x1)求導(dǎo)，fx=1-2x，此時有1-2x=k-2x2+x=-x2+x,則x=0，k=1，此時切點(diǎn)恰好在原點(diǎn)，即兩圖像恰好只有一個交點(diǎn)，第二次相切時，切點(diǎn)在fx=-x2+5x-6(2x3)上，fx=5-2x，此時有-2x2+5x=-x2+5x-6，則x=6，k=-26+5,所以當(dāng)-26+5k0,函數(shù)g(x)=4x-1(00log0.3(4x-1)0,解得：14x12,即A=(14,12.當(dāng)m=1時,因?yàn)?x1,所以140,若r是t的必要不充分條件,求正整數(shù)m的值.【答案】由3a9,得a2,即p:a2.函數(shù)f(x)無極值點(diǎn),f(x)0恒成立,得=9(3-a)2-490,解得1a5,即q:1a5.(1)“pq”為假命題,“pq”為真命題,p與q只有一個命題是真命題,若p為真命題,q為假命題,則a2a5a21a52a5.于是,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a1或20,(a-m)a-(m+12)0,am+12,即t:am+12,從而t:mam+12.r是t的必要不充分條件,即t是r的充分不必要條件,m1m+122,解得1m32.mN*,m=1.【解析】本題主要考查命題真假的判斷、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì),考查了分類討論思想與邏輯推理能力.(1)p:a2;由題意易知f(x)0恒成立,即可求出q:1a5;易知p與q只有一個命題是真命題,則a2a5或a21a5,求解可得結(jié)論;(2)易得r:1a2,t:am+12,由r是t的必要不充分條件,可知a|mam+12是a|1a2的真子集,則結(jié)論易得.20已知函數(shù)f(x)=sin(56-2x)-2sin(x-4)cos(x+34).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x12,3,且F(x)=-4f(x)-cos(4x-3)的最小值是-32,求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)f(x)=sin(56-2x)-2sin(x-4)cos(x+34)=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x=12cos2x+32sin2x-cos2x=sin(2x-6)T=22=,由2k-22x-62k+2,得k-6xk+3,kZZ,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k-6,k+3,kZ.(2)F(x)=-4f(x)-cos(4x-3)=-4sin(2x-6)-1-2sin2(2x-6)=2sin2(2x-6)-4sin(2x-6)-1=2sin(2x-6)-2-1-22x12,3,02x-62,0sin(2x-6)1,當(dāng)1時,當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x-6)=1時,f(x)取得最小值1-4,由已知得1-4=-32,解得=58,這與1相矛盾.綜上所述,=12.【解析】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式、兩角和與差公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力.(1)化簡f(x)=sin(2x-6)，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性求解即可；(2)化簡可得F(x)=2sin(2x-6)-2-1-22，由正弦函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分1、01三種情況討論求解即可.21已知函數(shù)f(x)=ax+xa-(a-1a)lnx(a0).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：當(dāng)a12,2時,函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)(提示：ln20.69).【答案】(1)因?yàn)閒(x)=ax+xa-(a-1a)lnx=1ax+a2x-(a2-1)lnx,所以f(x)=(x+1)(x-a2)ax2因?yàn)閤0,所以當(dāng)x(0,a2)時,f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(a2,+),單調(diào)減區(qū)間為(0,a2).當(dāng)x=a2時,f(x)取得極小值f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna2(2)由(1)可知,當(dāng)x=a2時,f(x)取得極小值,亦即最小值.f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna2,又因?yàn)?2a2,所以14a24,設(shè)g(x)=x+1-(x-1)lnx,(14x4),則g(x)=1x-lnx,因?yàn)間(x)在14,4上單調(diào)遞減,且g(1)0,g(2)0,g(4)=5-6ln20,所以g(x)0恒成立,從而f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna20恒成立,則f(x)0恒成立,所以當(dāng)a12,2時,函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn).【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)與極值，考查了轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力是以計(jì)算能力.(1)f(x)=(x+1)(x-a2)ax2，根據(jù)題意，易得函數(shù)的單調(diào)性與極值；(2) 由(1)可知,當(dāng)x=a2時,f(x)取得極小值,亦即最小值，f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna2,14a24, 設(shè)g(x)=x+1-(x-1)lnx,(14x4),求導(dǎo)并判斷函數(shù)g(x)最小值的符號，即可得出結(jié)論.22已知函數(shù)f(x)=aex+blnxx(a,bR且a0).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸垂直,且f(x)有極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a=b=1,試判斷f(x)在(0,+)上的單調(diào)性,并加以在證明.(提示：e34169,e230時,由f(x)0得x1；由f(x)0得0x1.故f(x)只有極小值,不合題意.當(dāng)a0得0x1；由f(x)1.故f(x)在x=1處取得極大值,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,0).(2)當(dāng)a=b=1時,f(x)=ex+lnxx,則f(x)=ex(x-1)+1-lnxx2,設(shè)g(x)=ex(x-1)+1-lnx,則g(x)=x(ex-1x2),設(shè)g(m)=0,e34169,e2394,且y=ex-1x2在x(0,+)上遞增,23m0恒成立,(m)=m3+2m2+2m-2遞增.(m)(23)=14270,g(m)0,g