江西理工13學年線性代數(shù)期末考試題(含答案).doc_第1頁
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江西理工大學線性代數(shù)考題（2011年1月用）(附答案)一、 填空題（每空3分，共15分）1. 設矩陣,且,則 _2. 二次型是正定的，則t的取值范圍是_3. 為3階方陣，且，則_4. 設n階矩陣A的元素全為1，則A的n個特征值是_5. 設A為n階方陣，為A的n個列向量，若方程組只有零解，則向量組()的秩為 _ 二、選擇題（每題3分，共15分）6. 設線性方程組，則下列結論正確的是（ ）(A)當取任意實數(shù)時，方程組均有解 (B)當a0時，方程組無解(C) 當b0時，方程組無解 (D)當c0時，方程組無解7. A.B同為n階方陣，則（ ）成立(A) (B) (C) (D) 8. 設，,則（ ）成立 (A) (B) (C) (D) 9. ,均為n階可逆方陣，則的伴隨矩陣（ ）(A) (B) (C) (D)10. 設A為矩陣，那么A的n個列向量中（ ）（A）任意r個列向量線性無關 (B) 必有某r個列向量線性無關 (C) 任意r個列向量均構成極大線性無關組 (D) 任意1個列向量均可由其余n1個列向量線性表示三、計算題（每題7分，共21分）11. 設。求 12. 計算行列式 13. 已知矩陣與相似，求a和b的值 四、計算題（每題7分，共14分）14. 設方陣的逆矩陣的特征向量為，求k的值 15. 設,（1）問為何值時，線性無關（2）當線性無關時，將表示成它們的線性組合 五、證明題（每題7分，共14分）16. 設3階方陣，的每一列都是方程組的解 （1）求的值（2）證明： 17. 已知為n維線性無關向量，設，證明：向量線性無關六、 解答題（10分）18方程組，滿足什么條件時，方程組（1） 有惟一解（2）無解（3）有無窮多解，并在此時求出其通解 七、解答題（11

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