1.1歸納與類比.ppt

成語 一葉知秋 統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體 通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗 進而對整體做出推斷 意思是從一片樹葉的凋落 知道秋天將要來到 比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化 由部分推知全體 推理與證明 推理 證明 言之有理 論證有據(jù) 第二章推理與證明 2 1 1合情推理 10 3 720 3 1730 13 17 數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想 世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一 1742年 哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn) 每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù) 只能被1和它本身整除的數(shù) 之和 如6 3 3 12 5 7等等 猜想 a 任何一個 6之偶數(shù) 都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和 b 任何一個 9之奇數(shù) 都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和 有人對33 108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進行驗算 哥德巴赫猜想 a 都成立 目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的 稱為陳氏定理 Chen sTheorem 任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和 而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積 通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 1 2 的形式 1920年 挪威的布朗證明了 9 9 1924年 德國的拉特馬赫證明了 7 7 1932年 英國的埃斯特曼證明了 6 6 200年過去了 沒有人證明它 哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的 明珠 到了20世紀(jì)20年代 才有人開始向它靠近 陳氏定理 Chen sTheorem 任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和 而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積 簡稱為 1 2 例1 數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F 頂點數(shù)V和棱數(shù)E 然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F V E 2 猜想 歐拉公式 哥德巴赫猜想的過程 歸納推理的過程 由某類事物的具有某些特征 推出該類事物的都具有這些特征的推理 或者由概括出的推理 稱為歸納推理 簡稱歸納 部分對象 全部對象 個別事實 一般結(jié)論 歸納推理 但是 利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的 任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的 費馬猜想 觀察到都是質(zhì)數(shù) 進而猜想 費馬 近百年后的1732年 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn) 宣布了費馬的這個猜想不成立 它不能作為一個求質(zhì)數(shù)的公式 以后 人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不是質(zhì)數(shù) 至今這樣的反例共找到了46個 卻還沒有找到第6個正面的例子 也就是說目前只有n 0 1 2 3 4這5個情況下 Fn才是質(zhì)數(shù) 大膽猜想小心求證 1 3 5 7 由此你猜想出第個數(shù)是 這就是從部分到整體 從個別到一般的歸納推理 你想起來了嗎 1 已知數(shù)列 的第一項 1 且 1 2 3 請歸納出這個數(shù)列的通項公式為 讓我們一起來歸納推理 2 如圖 在圓內(nèi)畫一條線段 將圓分成兩部分 畫兩條線段 彼此最多分割成4條線段 同時將圓分割成4部分 畫三條線段 彼此最多分割成9條線段 同時將圓分割成7部分 那么 1 在圓內(nèi)畫四條線段 彼此最多分割成條線段 同時將圓分割成部分 2 猜想 圓內(nèi)兩兩相交的n n 2 條線段 彼此最多分割成條線段 同時將圓分割成部分 累加得 歸納推理的基礎(chǔ) 歸納推理的作用 歸納推理 觀察 分析 發(fā)現(xiàn)新事實 獲得新結(jié)論 由部分到整體 個別到一般的推理 注意 歸納推理的結(jié)論不一定成立 可能有生命存在 有生命存在 溫度適合生物的生存 一年中有四季的變更 有大氣層 行星 圍繞太陽運行 繞軸自轉(zhuǎn) 火星 地球 火星上是否存在生命 火星與地球類比的思維過程 火星 地球 存在類似特征 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征 推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理 類比推理 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過 等差數(shù)列 與 等比數(shù)列 你是否想過 等和數(shù)列 等積數(shù)列 從第二項起 每一項與其前一項的差等于一個常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列 從第二項起 每一項與其前一項的和等于一個常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列 試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì) 類比推理的結(jié)論不一定成立 讓我們一起來類比推理 例1 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理 試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 類比推理 類比推理 以舊的知識為基礎(chǔ) 推測新的結(jié)果 具有發(fā)現(xiàn)的功能 由特殊到特殊的推理 類比推理的結(jié)論不一定成立 注意 類比推理 由特殊到特殊的推理 以舊的知識為基礎(chǔ) 推測新的結(jié)果 結(jié)論不一定成立 歸納推理 由部分到整體 特殊到一般的推理 以觀察分析為基礎(chǔ) 推測新的結(jié)論 具有發(fā)現(xiàn)的功能 結(jié)論不一定成立 具有發(fā)現(xiàn)的功能 歸納推理和類比推理的過程 通俗地說 合情推理是指 合乎情理 的推理 傳說在古老的印度有一座神廟 神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán) 古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則 把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上 第三根針起 過渡 的作用 1 每次只能移動1個圓環(huán) 2 較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面 如果有一天 僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上 那么世界末日就來臨了 請你試著推測 把個圓環(huán)從1號針移到3號針 最少需要移動多少次 1 2 3 游戲 河內(nèi)塔 TowerofHanoi 1 2 3 第1個圓環(huán)從1到3 設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù) 則 1時 1 2時 1 2 3 第1個圓環(huán)從1到3 前1個圓環(huán)從1到2 第2個圓環(huán)從1到3 第1個圓環(huán)從2到3 設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù) 則 1 1時 3 2時 3 1時 1 3時 1 2 3 第1個圓環(huán)從1到3 前1個圓環(huán)從1到2 第2個圓環(huán)從1到3 前1個圓環(huán)從2到3 前2個圓環(huán)從1到2 第3個圓環(huán)從1到3 前2個圓環(huán)從2到3 設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針