2009年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)真題(含答案)-全國(guó)1.doc

真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 20092009 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) 必修文科數(shù)學(xué) 必修 選修選修 本試卷分第卷 選擇題 和第卷 非選擇題 兩部分 第卷本試卷分第卷 選擇題 和第卷 非選擇題 兩部分 第卷 1 至至 2 頁(yè) 第卷頁(yè) 第卷 3 至至 4 頁(yè) 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 頁(yè) 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 第第 卷卷 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 1 答題前 考生在答題卡上務(wù)必用直徑 答題前 考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準(zhǔn)考毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準(zhǔn)考 證號(hào) 填寫(xiě)清楚證號(hào) 填寫(xiě)清楚 并貼好條形碼 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào) 姓名和科目 并貼好條形碼 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào) 姓名和科目 2 每小題選出答案后 用 每小題選出答案后 用 2 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需改動(dòng) 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需改動(dòng) 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 在試題卷上作答無(wú)效 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 在試題卷上作答無(wú)效 3 本卷共 本卷共 12 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 符合題目要求的 參考公式 參考公式 如果事件互斥 那么球的表面積公式AB P ABP AP B 2 4 SR 如果事件相互獨(dú)立 那么其中表示球的半徑AB R 球的體積公式 P A BP A P B AA 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 那么AP 3 4 3 VR 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑nkR 1 01 2 kkn k nn P kC PPkn 一 選擇題一 選擇題 1 的值為 o 585sin A B C D 2 2 2 2 3 2 3 2 解析 本小題考查誘導(dǎo)公式 特殊角的三角函數(shù)值 基礎(chǔ)題 解 故選擇 A 2 2 45sin 45180sin 225360sin 585sin oooooo 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 2 設(shè)集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 則集合UAB 中的元素共有 U AB A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 解析 本小題考查集合的運(yùn)算 基礎(chǔ)題 同理 1 解 故選故選 A A 也可用摩根 也可用摩根 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABAB 定律 定律 UUU ABAB 3 不等式的解集為1 1 1 x x A B 011xxx x 01xx C D 10 xx 0 x x 解析 本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式 基礎(chǔ)題 解 0040 1 1 1 1 1 1 1 22 xxxxxx x x 故選擇 D 4 已知 tan 4 cot 則 tan a a 1 3 A B C D 7 11 7 11 7 13 7 13 解析 本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系 正切的和角公式 基礎(chǔ)題 解 由題 故選擇 B 3tan 11 7 121 34 tantan1 tantan tan 5 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切 則該雙曲線 22 22 00 xy ab ab 1 2 1y x 的離心率等于 A B 2 C D 356 解析 本小題考查雙曲線的漸近線方程 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 雙曲線的離心率 基礎(chǔ)題 解 由題雙曲線的一條漸近線方程為 代入拋物線方 22 22 00 xy ab ab 1 a bx y 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 程整理得 因漸近線與拋物線相切 所以 即0 2 abxax04 22 ab 故選擇 C 55 22 eac 6 已知函數(shù)的反函數(shù)為 則 f x 10g xx 2l gx 1 1 gf A 0 B 1 C 2 D 4 解析 本小題考查反函數(shù) 基礎(chǔ)題 解 由題令得 即 又 所以 1lg21 x1 x1 1 f1 1 g2 1 1 gf 故選擇 C 7 甲組有 5 名男同學(xué) 3 名女同學(xué) 乙組有 6 名男同學(xué) 2 名女同學(xué) 若從甲 乙兩組 中各選出 2 名同學(xué) 則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 A 150 種 B 180 種 C 300 種 D 345 種 解析 本小題考查分類(lèi)計(jì)算原理 分步計(jì)數(shù)原理 組合等問(wèn)題 基礎(chǔ)題 解 由題共有 故選擇 D 345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC 8 設(shè)非零向量 滿(mǎn)足 則abccbacba ba A 150 B 120 C 60 D 30 解析 本小題考查向量的幾何運(yùn)算 考查數(shù)形結(jié)合的思想 基礎(chǔ)題 解 由向量加法的平行四邊形法則 知 可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊 且 為起點(diǎn)abab 處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng) 故選擇 B 9 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等 在底面上的射影為 111 ABCABC 1 AABC 的中點(diǎn) 則異面直線與所成的角的余弦值為BCAB 1 CC A B C D 3 4 5 4 7 4 3 4 解析 本小題考查棱柱的性質(zhì) 異面直線所成的角 基礎(chǔ)題 同理 7 解 設(shè)的中點(diǎn)為 D 連結(jié)D AD 易知即為異面直線與所成BC 1 A 1 A AB AB 1 CC 的角 由三角余弦定理 易知 故選 D 1 1 3 cocs 4 oscos AD AD A ADDAB A A AB 10 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 那么的最小值為3cos 2 yx 4 0 3 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 A B C D 6 4 3 2 解析 本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì) 基礎(chǔ)題 解 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) cos 2yx 3 4 3 0 由此易得 故選 A 4 2 32 k 13 6 kkZ min 6 11 已知二面角為 600 動(dòng)點(diǎn) P Q 分別在面內(nèi) P 到的距離為 l 3 Q 到的距離為 則 P Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為 2 3 解析 本小題考查二面角 空間里的距離 最值問(wèn)題 綜合題 同理 10 解 如圖分別作 QAA AClC PBB 于于于 連 PDlD 于 60 CQ BDACQPBD 則 2 3 3AQBP 2ACPD 又 222 122 3PQAQAPAP 當(dāng)且僅當(dāng) 即重合時(shí)取最小值 故答案選 C 0AP AP點(diǎn)與點(diǎn) 12 已知橢圓的右焦點(diǎn)為 F 右準(zhǔn)線 點(diǎn) 線段 AF 交 C 于點(diǎn) B 2 2 1 2 x Cy lAl 若 則 3FAFB AF A B 2 C D 323 解析 本小題考查橢圓的準(zhǔn)線 向量的運(yùn)用 橢圓的定義 基礎(chǔ)題 解 過(guò)點(diǎn) B 作于 M 并設(shè)右準(zhǔn)線 與 X 軸的交點(diǎn)為 N 易知 FN 1 由題意 故 BMl l3FAFB 2 3 BM 又由橢圓的第二定義 得 故選 A 2 22 233 BF 2AF 20092009 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) 必修文科數(shù)學(xué) 必修 選修選修 第第 卷卷 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 1 答題前 考生先在答題卡上用直徑 答題前 考生先在答題卡上用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)填毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)填 寫(xiě)清楚 然后貼好條形碼 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào) 姓名和科目 寫(xiě)清楚 然后貼好條形碼 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào) 姓名和科目 2 第 第 卷共卷共 7 頁(yè) 請(qǐng)用直徑頁(yè) 請(qǐng)用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答 在試題卷上作答無(wú)效 在試題卷上作答無(wú)效 3 本卷共 本卷共 10 小題 共小題 共 90 分 分 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 20 分 把答案填在題中橫線上 分 把答案填在題中橫線上 注意 在試題卷上作答無(wú)效 注意 在試題卷上作答無(wú)效 13 的展開(kāi)式中 的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 解析 本小題考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng) 基礎(chǔ)題 同理 13 解 因所以有 rrrr r yxCT 10 101 1 373 101010 2240CCC 14 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 若 則 n an n S 9 72S 249 aaa 解析 本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì) 前項(xiàng)和 基礎(chǔ)題 同理 14 n 解 是等差數(shù)列 由 得 n a 9 72S 59 9 Sa 5 8a 2492945645 324aaaaaaaaaa 15 已知為球的半徑 過(guò)的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓 若OAOOAMOAM 圓的面積為 則球的表面積等于 M3 O 解析 本小題考查球的截面圓性質(zhì) 球的表面積 基礎(chǔ)題 解 設(shè)球半徑為 圓 M 的半徑為 則 即由題得 Rr 3 2 r3 2 r3 2 22 R R 所以 1644 22 RR 16 若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為 m 12 10 30lxylxy 與22 則的傾斜角可以是m 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號(hào)是 寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào) 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 解析 本小題考查直線的斜率 直線的傾斜角 兩條平行線間的距離 考查數(shù)形結(jié)合的 思想 解 兩平行線間的距離為 由圖知直線與的夾角為 的傾斜2 11 13 dm 1 l o 30 1 l 角為 所以直線的傾斜角等于或 故填寫(xiě) 或 o 45m 00 754530 o00 153045 o 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 70 分分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟 17 本小題滿(mǎn)分 10 分 注意注意 在試題卷上作答無(wú)效在試題卷上作答無(wú)效 設(shè)等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為 公比是正數(shù)的等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為 已 n an n s n bn n T 知的通項(xiàng)公式 113333 1 3 17 12 nn ababTSb 求 a 解析 本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 前項(xiàng)和 基礎(chǔ)題 n 解 設(shè)的公差為 數(shù)列的公比為 n ad n b0 q 由得 33 17ab 2 12317dq 得 33 12TS 2 4qqd 由 及解得0q 2 2 dq 故所求的通項(xiàng)公式為 1 12 1 21 3 2n nn annb 18 本小題滿(mǎn)分 12 分 注意 在試用題卷上作答無(wú)效 注意 在試用題卷上作答無(wú)效 在中 內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 已知 且ABC ABC abc 22 2acb 求 sin4cossinBAC b 解析 本小題考查正弦定理 余弦定理 解 由余弦定理得 Abcbcacos2 222 又 0 2 22 bbca bAbcb2cos2 2 即 2cos2 Acb 由正弦定理得 sin sin bB cC 又由已知得 sin4cossinBAC 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 sin 4cos sin B A C 所以 4 cosbcA 故由 解得 4 b 19 本小題滿(mǎn)分 12 分 注決 在試題卷上作答無(wú)效 注決 在試題卷上作答無(wú)效 如圖 四棱錐中 底面為矩形 底面SABCD ABCDSD 點(diǎn)在側(cè)棱上 ABCD2AD 2DCSD MSC 60ABM 證明 是側(cè)棱的中點(diǎn) MSC 求二面角的大小 同理 18 SAMB 解法一 解法一 I 作 交于點(diǎn) E 則 平面 SADMECDSDMEABME 連接 AE 則四邊形 ABME 為直角梯形 作 垂足為 F 則 AFME 為矩形MFAB 設(shè) 則 MEx SEx 222 2 2AEEDADx 2 2 2 2MFAExFBx 由 2 tan60 2 23 2 MFFBxx 得 解得1x 即 從而1ME 1 2 MEDC 所以為側(cè)棱的中點(diǎn)MSC 又 所以為等邊三角形 22 2MBBCMC 60 2ABMAB ABM 又由 知 M 為 SC 中點(diǎn) 故2 6 2SMSAAM 222 90SASMAMSMA 取 AM 中點(diǎn) G 連結(jié) BG 取 SA 中點(diǎn) H 連結(jié) GH 則 由此知 BGAM GHAM 為二面角的平面角BGH SAMB 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 連接 在中 BHBGH 22 31222 3 2222 BGAMGHSMBHABAH 所以 222 6 cos 23 BGGHBH BGH BG GH 二面角的大小為SAMB 6 arccos 3 解法二解法二 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn) 射線 DA 為 x 軸正半軸 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 D xyz 設(shè) 則 2 0 0 A 2 2 0 0 2 0 0 0 2 BCS 設(shè) 則 0 SMMC 2222 0 2 1111 MMB 又 0 2 0 60ABMB AB 故 cos60MBABMBAB 即 222 422 2 111 解得 即1 SMMC 所以 M 為側(cè)棱 SC 的中點(diǎn) II 由 得 AM 的中點(diǎn) 0 1 1 2 0 0 MA 2 1 1 22 2 G 又 2 31 0 1 1 2 1 1 222 GBMSAM 0 0GBAMMSAM 所以 GBAM MSAM 因此等于二面角的平面角 GB MSSAMB 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 6 cos 3 GB MS GB MS GBMS 所以二面角的大小為SAMB 6 arccos 3 20 本小題滿(mǎn)分 12 分 注意 在試題卷上作答無(wú)效 注意 在試題卷上作答無(wú)效 甲 乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽 約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利 比賽結(jié)束 假 設(shè)在一局中 甲獲勝的概率為 0 6 乙獲勝的概率為 0 4 各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 已知前 2 局中 甲 乙各勝 1 局 求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率 求甲獲得這次比賽勝利的概率 解析 本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 綜 合題 解 記 第 局甲獲勝 為事件 第局乙獲勝 為事件i 5 4 3 iAij 3 4 5 j Bj 設(shè) 再賽 2 局結(jié)束這次比賽 為事件 A 則 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 故 4343 BBAAA 34343434 P AP AABBP AAP BB 3434 P A P AP B P B 52 0 4 04 06 06 0 記 甲獲得這次比賽勝利 為事件 B 因前兩局中 甲 乙各勝 1 局 故甲獲 得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中 甲先勝 2 局 從而 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 故 54354343 ABAAABAAB 54354343 ABAAABAAPBP 648 0 6 04 06 06 06 04 06 06 0 54354343 54354343 APBPAPAPAPBPAPAP ABAPAABPAAP 21 本小題滿(mǎn)分 12 分 注意 在試題卷上作答無(wú)效 注意 在試題卷上作答無(wú)效 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 已知函數(shù) 42 36f xxx 討論的單調(diào)性 f x 設(shè)點(diǎn) P 在曲線上 若該曲線在點(diǎn) P 處的切線 通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 求 的 yf x ll 方程 解析 本小題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性 綜合題 解 3 66 464 22 fxxxx xx 令得或 0fx 0 2 6 x 2 6 x 令得或 0fx 2 6 x 2 6 0 x 因此 在區(qū)間和為增函數(shù) 在區(qū)間和 xf 0 2 6 2 6 2 6 為減函數(shù) 2 6 0 設(shè)點(diǎn) 由 過(guò)原點(diǎn)知 的方程為 00 xfxPll 0 yfx x 因此 000 f xx fx 即 0 64 63 0 3 00 2 0 4 0 xxxxx 整理得 0 2 1 2 0 2 0 xx 解得或2 0 x2 0 x 因此切線 的方程為或lxy2 2 2yx 22 本小題滿(mǎn)分 12 分 注意 在試題卷上作答無(wú)效 注意 在試題卷上作答無(wú)效 如圖 已知拋物線與圓相交于 A B C D 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 四個(gè)點(diǎn) 求的取值范圍r 當(dāng)四邊形 ABCD 的面積最大時(shí) 求對(duì)角線 AC BD 的 真題網(wǎng)提供各類(lèi)考試真題 ck 官網(wǎng)友情贊助 交點(diǎn) P 的坐標(biāo) 解 解 將拋物線代入圓的方程 消去 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 2 y 整理得 22 7160 xxr 與有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 方程 有兩個(gè)不相等的正根EM 12 xx 由此得 22 12 2 12 7 4 16 0 70 160 r xx xxr A 解得 2 15 16 4 r 又0r 所以的取值范圍是r 15 4 2 I