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種群數(shù)量增長(zhǎng)的幾種數(shù)學(xué)曲線模型例析種群生態(tài)學(xué)研究的核心是種群的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。種群增長(zhǎng)是種群動(dòng)態(tài)的主要表現(xiàn)形式之一,它是在不同環(huán)境條件下,種群數(shù)量隨著時(shí)間的變化而增長(zhǎng)的狀態(tài)。數(shù)學(xué)曲線模型能直觀反映種群數(shù)量增長(zhǎng)的規(guī)律,它能達(dá)到直接觀察和實(shí)驗(yàn)所得不到的效果。為了更好理解種群數(shù)量增長(zhǎng)規(guī)律,下面結(jié)合實(shí)例介紹種群數(shù)量增長(zhǎng)的幾種數(shù)學(xué)曲線模型。1種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線模型種群在“無(wú)限”的環(huán)境中,即環(huán)境中空間、食物等資源是無(wú)限的,且氣候適宜、沒(méi)有天敵等理想條件下,種群的增長(zhǎng)率不隨種群本身的密度而變化,種群數(shù)量增長(zhǎng)通常呈指數(shù)增長(zhǎng)。也就是說(shuō),種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng),第二年的數(shù)量是第一年的倍,t年后種群數(shù)量為NtN0t,如果繪成坐標(biāo)圖指數(shù)式增長(zhǎng)很像英文字母“J”,稱之為“J”型增長(zhǎng)曲線。然而自然種群不可能長(zhǎng)期地呈指數(shù)增長(zhǎng)。當(dāng)種群在一個(gè)有限的環(huán)境中,隨著密度的上升,個(gè)體間對(duì)有限的空間、食物和其他生活條件的種內(nèi)斗爭(zhēng)也將加劇,加之天敵的捕食,疾病和不良?xì)夂驐l件等因素必然要影響到種群的出生率和死亡率,從而降低了種群的實(shí)際增長(zhǎng)率,一直到停止增長(zhǎng)。種群在有限環(huán)境條件下連續(xù)增長(zhǎng)稱之為邏輯斯諦增長(zhǎng),這種增長(zhǎng)曲線很像英文字母“S”,稱之為“S”型增長(zhǎng)曲線。兩種類(lèi)型種群增長(zhǎng)模型如右圖所示。 例1右圖為某種群在不同環(huán)境的增長(zhǎng)曲線,據(jù)圖判斷下列說(shuō)法不正確的是 ( D )AA曲線呈“J”型,B曲線呈“S”型B改善空間和資源有望使K值提高C陰影部分表示有環(huán)境阻力存在D種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí),種群增長(zhǎng)最快解析:由圖可知,A曲線呈“J”型增長(zhǎng),B曲線呈“S”型增長(zhǎng)。在種群生態(tài)學(xué)中,環(huán)境容納量(K值)是指在環(huán)境條件不受破壞的情況下,一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量。環(huán)境容納量是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變量,只要生物或環(huán)境因素發(fā)生變化,環(huán)境容納量也就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。因此,改善空間和資源有望使K值提高。圖像中陰影部分表示環(huán)境阻力所減少的生物個(gè)體數(shù),代表環(huán)境阻力的大小。種群數(shù)量在k/2時(shí)增長(zhǎng)速率最大。2種群值變化曲線模型在種群指數(shù)式增長(zhǎng)過(guò)程中,值表示相鄰兩年(生物的兩代)種群數(shù)量的倍數(shù)。從理論上講,有以下四種情況:1 種群上升;=1 種群穩(wěn)定;01 種群下降;=0 種群無(wú)繁殖現(xiàn)象,且在一代中滅亡。例2某島嶼引入外來(lái)物種野兔,研究人員調(diào)查了30年間野兔種群數(shù)量的變化,并據(jù)此繪制了值變化曲線(右圖)。以下敘述正確的是(D)A第1年至第5年間野兔種群數(shù)量保持相對(duì)穩(wěn)定B第5年起野兔種群數(shù)量開(kāi)始下降C第15年至第20年間野兔種群數(shù)量呈“J”型增長(zhǎng)D第20年至第30年間野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)率為0解析:由圖示可知,值為當(dāng)年種群數(shù)量與上一年種群數(shù)量的比值,種群增長(zhǎng)率=1,第1年至第5年間,大于1野兔種群數(shù)量逐年遞增,從第5年起,值減少但大于0,增長(zhǎng)率下降,野兔種群數(shù)量增加幅度減少,但不會(huì)下降。第15年至第20年間野兔種群數(shù)量隨種群增長(zhǎng)率先增加后減小,呈現(xiàn)“S”型增長(zhǎng)。第20年至第30年間,值為1野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)率為0。3種群增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率變化模型種群增長(zhǎng)率是指單位時(shí)間種群增長(zhǎng)數(shù)量,種群增長(zhǎng)率出生率死亡率(出生數(shù)死亡數(shù))/(單位時(shí)間單位數(shù)量)。種群在“J”型曲線中,增長(zhǎng)率保持不變(如圖A);而種群在“S”型曲線中,每年的增長(zhǎng)率由最初的最大值,在環(huán)境阻力(空間壓力、食物不足等)的作用下,導(dǎo)致出生率下降、死亡率上升,增長(zhǎng)率越來(lái)越小,種群數(shù)量到達(dá)最大值(K值)時(shí),其增長(zhǎng)率為0(如圖C);種群增長(zhǎng)速率是指單位時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量變化率,增長(zhǎng)速率(出生數(shù)死亡數(shù))/單位時(shí)間。通常按照瞬時(shí)增長(zhǎng)率來(lái)理解,也就是曲線上通過(guò)每一點(diǎn)的切線斜率。不論是“J”型曲線還是“S”型曲線上的斜率總是變化著的。“J”型增長(zhǎng)曲線的斜率逐漸增大,直至無(wú)窮,所以其增長(zhǎng)速率也就不斷增大(如圖B);而種群在“S”型曲線中,增長(zhǎng)速率會(huì)有先升后降的變化過(guò)程,呈現(xiàn)鐘罩形變化曲線,即在種群“S”型曲線中,開(kāi)始時(shí)斜率為0,過(guò)后不斷增大至K/2時(shí)達(dá)最大值,之后增長(zhǎng)變慢,增長(zhǎng)速率是逐漸減小至K時(shí)為0(如圖D)。例3圖示某種小型淡水魚(yú)遷入新的湖泊后種群增長(zhǎng)速率隨時(shí)間變化的曲線,根據(jù)該曲線可以得出 ( D )At3時(shí)該種小型淡水魚(yú)的年齡組成為衰退型Bt4時(shí)該種小型淡水魚(yú)在新環(huán)境中逐漸消失C該種小型淡水魚(yú)在新的環(huán)境中呈J型增長(zhǎng)D該種魚(yú)在新湖泊中的環(huán)境容納量約為t2時(shí)該魚(yú)數(shù)量的兩倍解析:此曲線的縱坐標(biāo)為“種群增長(zhǎng)率”,其種群為S型增長(zhǎng),t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量為K/2,故C錯(cuò)誤,D正確。t3時(shí)刻年齡組成應(yīng)為增長(zhǎng)型,A錯(cuò)誤;t4時(shí)刻種群數(shù)量達(dá)到K值,并非在新環(huán)境中逐漸消失。4種群出生率和死亡率變化曲線模型出生率指在單位時(shí)間內(nèi)新產(chǎn)生的個(gè)體數(shù)目占該種群個(gè)體總數(shù)的比率;死亡率則是在單位時(shí)間內(nèi)死亡的個(gè)體數(shù)目占該種群個(gè)體總數(shù)的比率。自然狀態(tài)下,出生率與死亡率決定種群密度的變化。在單位時(shí)間內(nèi),出生率與死亡率之差為增長(zhǎng)率,因此,可以說(shuō)種群數(shù)量大小是由增長(zhǎng)率來(lái)調(diào)整的。當(dāng)出生率超過(guò)死亡率,即增長(zhǎng)率為正時(shí),種群的數(shù)量增加;如果死亡率超過(guò)出生率,增長(zhǎng)率為負(fù)時(shí),則種群數(shù)量減少;而當(dāng)生長(zhǎng)率和死亡率相平衡,增長(zhǎng)率接近于零時(shí),種群數(shù)量將保持相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。A例4 下圖是某種群出生率和死亡率隨時(shí)間變化的曲線,據(jù)此分析不正確的是( C ) A該種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線為“S型”B在t0t2時(shí)該種群增長(zhǎng)率先增加后減少C在t0t2時(shí)該種群數(shù)量先增加后減
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