種群數(shù)量增長的幾種數(shù)學(xué)曲線模型例析.doc

種群數(shù)量增長的幾種數(shù)學(xué)曲線模型例析種群生態(tài)學(xué)研究的核心是種群的動態(tài)問題。種群增長是種群動態(tài)的主要表現(xiàn)形式之一，它是在不同環(huán)境條件下，種群數(shù)量隨著時(shí)間的變化而增長的狀態(tài)。數(shù)學(xué)曲線模型能直觀反映種群數(shù)量增長的規(guī)律，它能達(dá)到直接觀察和實(shí)驗(yàn)所得不到的效果。為了更好理解種群數(shù)量增長規(guī)律，下面結(jié)合實(shí)例介紹種群數(shù)量增長的幾種數(shù)學(xué)曲線模型。1種群數(shù)量增長曲線模型種群在“無限”的環(huán)境中，即環(huán)境中空間、食物等資源是無限的，且氣候適宜、沒有天敵等理想條件下，種群的增長率不隨種群本身的密度而變化，種群數(shù)量增長通常呈指數(shù)增長。也就是說，種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的倍，t年后種群數(shù)量為NtN0t，如果繪成坐標(biāo)圖指數(shù)式增長很像英文字母“J”，稱之為“J”型增長曲線。然而自然種群不可能長期地呈指數(shù)增長。當(dāng)種群在一個(gè)有限的環(huán)境中，隨著密度的上升，個(gè)體間對有限的空間、食物和其他生活條件的種內(nèi)斗爭也將加劇，加之天敵的捕食，疾病和不良?xì)夂驐l件等因素必然要影響到種群的出生率和死亡率，從而降低了種群的實(shí)際增長率，一直到停止增長。種群在有限環(huán)境條件下連續(xù)增長稱之為邏輯斯諦增長，這種增長曲線很像英文字母“S”，稱之為“S”型增長曲線。兩種類型種群增長模型如右圖所示。 例1右圖為某種群在不同環(huán)境的增長曲線，據(jù)圖判斷下列說法不正確的是 ( D )AA曲線呈“J”型，B曲線呈“S”型B改善空間和資源有望使K值提高C陰影部分表示有環(huán)境阻力存在D種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí)，種群增長最快解析：由圖可知，A曲線呈“J”型增長，B曲線呈“S”型增長。在種群生態(tài)學(xué)中，環(huán)境容納量（K值）是指在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量。環(huán)境容納量是一個(gè)動態(tài)的變量，只要生物或環(huán)境因素發(fā)生變化，環(huán)境容納量也就會發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，改善空間和資源有望使K值提高。圖像中陰影部分表示環(huán)境阻力所減少的生物個(gè)體數(shù)，代表環(huán)境阻力的大小。種群數(shù)量在k/2時(shí)增長速率最大。2種群值變化曲線模型在種群指數(shù)式增長過程中，值表示相鄰兩年（生物的兩代）種群數(shù)量的倍數(shù)。從理論上講，有以下四種情況：1 種群上升；=1 種群穩(wěn)定；01 種群下降；=0 種群無繁殖現(xiàn)象，且在一代中滅亡。例2某島嶼引入外來物種野兔，研究人員調(diào)查了30年間野兔種群數(shù)量的變化，并據(jù)此繪制了值變化曲線（右圖）。以下敘述正確的是（D）A第1年至第5年間野兔種群數(shù)量保持相對穩(wěn)定B第5年起野兔種群數(shù)量開始下降C第15年至第20年間野兔種群數(shù)量呈“J”型增長D第20年至第30年間野兔種群數(shù)量增長率為0解析：由圖示可知，值為當(dāng)年種群數(shù)量與上一年種群數(shù)量的比值，種群增長率=1，第1年至第5年間，大于1野兔種群數(shù)量逐年遞增，從第5年起，值減少但大于0，增長率下降，野兔種群數(shù)量增加幅度減少，但不會下降。第15年至第20年間野兔種群數(shù)量隨種群增長率先增加后減小，呈現(xiàn)“S”型增長。第20年至第30年間，值為1野兔種群數(shù)量增長率為0。3種群增長率和增長速率變化模型種群增長率是指單位時(shí)間種群增長數(shù)量，種群增長率出生率死亡率（出生數(shù)死亡數(shù)）/（單位時(shí)間單位數(shù)量）。種群在“J”型曲線中，增長率保持不變（如圖A）；而種群在“S”型曲線中，每年的增長率由最初的最大值，在環(huán)境阻力（空間壓力、食物不足等）的作用下，導(dǎo)致出生率下降、死亡率上升，增長率越來越小，種群數(shù)量到達(dá)最大值（K值）時(shí)，其增長率為0（如圖C）；種群增長速率是指單位時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量變化率，增長速率（出生數(shù)死亡數(shù)）/單位時(shí)間。通常按照瞬時(shí)增長率來理解，也就是曲線上通過每一點(diǎn)的切線斜率。不論是“J”型曲線還是“S”型曲線上的斜率總是變化著的。“J”型增長曲線的斜率逐漸增大，直至無窮，所以其增長速率也就不斷增大（如圖B）；而種群在“S”型曲線中，增長速率會有先升后降的變化過程，呈現(xiàn)鐘罩形變化曲線，即在種群“S”型曲線中，開始時(shí)斜率為0，過后不斷增大至K/2時(shí)達(dá)最大值，之后增長變慢，增長速率是逐漸減小至K時(shí)為0（如圖D）。例3圖示某種小型淡水魚遷入新的湖泊后種群增長速率隨時(shí)間變化的曲線，根據(jù)該曲線可以得出 （ D ）At3時(shí)該種小型淡水魚的年齡組成為衰退型Bt4時(shí)該種小型淡水魚在新環(huán)境中逐漸消失C該種小型淡水魚在新的環(huán)境中呈J型增長D該種魚在新湖泊中的環(huán)境容納量約為t2時(shí)該魚數(shù)量的兩倍解析：此曲線的縱坐標(biāo)為“種群增長率”，其種群為S型增長，t2時(shí)刻對應(yīng)的種群數(shù)量為K/2，故C錯(cuò)誤，D正確。t3時(shí)刻年齡組成應(yīng)為增長型，A錯(cuò)誤；t4時(shí)刻種群數(shù)量達(dá)到K值，并非在新環(huán)境中逐漸消失。4種群出生率和死亡率變化曲線模型出生率指在單位時(shí)間內(nèi)新產(chǎn)生的個(gè)體數(shù)目占該種群個(gè)體總數(shù)的比率；死亡率則是在單位時(shí)間內(nèi)死亡的個(gè)體數(shù)目占該種群個(gè)體總數(shù)的比率。自然狀態(tài)下，出生率與死亡率決定種群密度的變化。在單位時(shí)間內(nèi)，出生率與死亡率之差為增長率，因此，可以說種群數(shù)量大小是由增長率來調(diào)整的。當(dāng)出生率超過死亡率，即增長率為正時(shí)，種群的數(shù)量增加；如果死亡率超過出生率，增長率為負(fù)時(shí)，則種群數(shù)量減少；而當(dāng)生長率和死亡率相平衡，增長率接近于零時(shí)，種群數(shù)量將保持相對穩(wěn)定狀態(tài)。A例4 下圖是某種群出生率和死亡率隨時(shí)間變化的曲線，據(jù)此分析不正確的是（ C ） A該種群數(shù)量增長曲線為“S型”B在t0t2時(shí)該種群增長率先增加后減少C在t0t2時(shí)該種群數(shù)量先增加后減