5.1二項式定理.docx

二項式定理教學(xué)反思 陳琳娜二項式定理是選修23的1.5節(jié)的第一課時是代數(shù)乘法公式的推廣。這節(jié)課安排在計數(shù)原理之后進行學(xué)習(xí)，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它作為計數(shù)原理的一個應(yīng)用；另一方面是由于二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，由二項式定理可導(dǎo)出一些組合數(shù)的恒等式，這對深化組合數(shù)的認識有好處。再者，二項式定理也為學(xué)習(xí)隨機變量及其分布做準(zhǔn)備，所以它是承上啟下的一節(jié)課。它是帶領(lǐng)我們進入微分學(xué)領(lǐng)域大門的一把金鑰匙。運用二項式定理還可以解決如整除、近似計算、不等式證明等數(shù)學(xué)問題。總之，二項式定理是綜合性較強、具有聯(lián)系不同內(nèi)容作用的知識，是高考必考知識之一。二項式定理的證明過程與發(fā)現(xiàn)過程的一致性，為學(xué)生用導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)設(shè)計過程中，這一證明過程更適合學(xué)生通過閱讀自學(xué)、總結(jié)、證明。這種安排不僅有利于落實新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，還利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。 根據(jù)本節(jié)教材特點及學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：二項定理的推導(dǎo)及通項公式的運用。由于二項式定理的導(dǎo)出對學(xué)生來講有一定的難度所以確定本節(jié)課的難點為：二項式定理的推導(dǎo)、“二項式系數(shù)”與“項的系數(shù)”的區(qū)別.為了突破難點，突出重點，在推導(dǎo)二項式定理時，我采用化歸的思想，將二項展開過程化歸到取球問題，啟發(fā)引導(dǎo)問題的解決.并采用分組合作探究的形式使學(xué)生主動去分析解決問題。讓學(xué)生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程。設(shè)計亮點 1、創(chuàng)設(shè)情景問：如果今天是星期三，7天后是星期幾？15天后是星期幾？你是怎樣得到的？問：天后是星期幾？我們今天學(xué)習(xí)的二項式定理就可以用來解決這個問題.2、師生互動初中的時候，我們學(xué)習(xí)過的公式你還記得么？=接著計算下去是不是越來越麻煩？那么我們來研究這些展開式的項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)之間的規(guī)律，如果能發(fā)現(xiàn)規(guī)律就不用這么麻煩了.3、探究規(guī)律（1）先探究的展開式規(guī)律：我們構(gòu)造組合模型，把兩個因式看作是兩個袋子，每個袋子都裝有a球和b球，現(xiàn)在要得到一項，就是從每個袋子里各取一個小球，讓它們的標(biāo)號相乘,會有哪些取法呢？按b球個數(shù)分類得到的項取法種數(shù)取出0個b球取出1個b球取出2個b球展開式是：問：共有幾項？每項系數(shù)是什么？答：共有三項，系數(shù)分別是.【設(shè)計思路】取球是學(xué)生在組合這一節(jié)學(xué)過的極為熟悉的例子，解決該問題已經(jīng)得心應(yīng)手，并已深刻理解. 從計數(shù)原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式將新問題回歸到已掌握的知識上，便于新問題的解決. （2）類比對進行展開可以把它看成是三個袋子，每個袋子里依然裝了一個a球，一個b球.分析所有的取法：按b球個數(shù)分類得到的項取法種數(shù)取出0個b球取出1個b球取出2個b球取出3個b球展開式是：問：共有幾項？各項系數(shù)是什么？答：共有四項，系數(shù)分別是（3）自主探究的展開式.學(xué)生分小組討論，并找小組代表演板.【設(shè)計思路】用計數(shù)原理對，的展開式進行思考，分析項數(shù)、各項的系數(shù)的規(guī)律.使學(xué)生仿照這種探究方法先自主推導(dǎo).這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依4、觀察規(guī)律并猜想 問：項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)有什么規(guī)律？你能否猜想的展開式？并證明你的猜想.【設(shè)計思路】仿照展開式的探究方法，由學(xué)生探究、類比得出展開式這是一個從特殊到一般的循序漸進的過程.這樣既突出了教學(xué)的重點，又化解了教學(xué)的難點，體現(xiàn)了教法和學(xué)法的統(tǒng)一.5、新知形成二項式定理（1） 內(nèi)容：（2）等式左邊是二項式，等式右邊稱為的二項展開式.（3）各項的系數(shù)分別為稱為 二項式系數(shù) .（4）二項展開式的通項為這表示的是展開式的第_ r+1 項. 6、探究二項式定理具有的特性 小組討論二項展開式的項數(shù)、指數(shù)有什么特點？（1）項數(shù)規(guī)律：在二項式定理中，它的展開式共有_n+1_項. （2）指數(shù)規(guī)律：各項a、b的次數(shù)之和_等于_二項式的次數(shù)n.字母a按 降冪 排列，次數(shù)由n到0；字母b按 升冪 排列，次數(shù)由0到n.【設(shè)計意圖】師生共同對新知二項式定理進行探究和完善，得到二項式系數(shù)、通項的定義.并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)通項是第幾項,這對二項式定理的應(yīng)用有很大的幫助.讓學(xué)生小組討論探究二項式定理的特性，體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，并且有助于加深對二項式定理的記憶.7、鞏固提高在二項式定理中，令a=1,b=x則可以得到的展開式.在上式中，再令x=1則有 所以，二項式系數(shù)之和為.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生深刻體會二項式定理中的a,b只是代數(shù)，可以進行賦值，從而得到我們所需要的展開式.通過賦值的方法，學(xué)生還找到了二項式系數(shù)和是.8、解決問題問：若果今天是星期三，天后是星期幾？除了第一項是1，其余都可以被7整除，所以除以7余1，所以是星期四.【設(shè)計意圖】用新知識解決了大問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.9、例題精講定理給出后，課本的2個例題略顯復(fù)雜，所以我給出幾個簡單小題來鞏固定理：例1、用二項式定理展開.例2、用二項式定理展開.10、課堂小結(jié)我讓學(xué)生自己來總結(jié)知識和數(shù)學(xué)思想方法，加深他們的記憶。 不足之處：我認為在師生互動環(huán)節(jié)中再多一些效果會更好。因為讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),必須課前作充分的準(zhǔn)備,學(xué)生帶著問題到課堂上進行匯報和交流,師生共同釋疑、糾錯。否則,對于有一定難度的數(shù)學(xué)課,在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。在數(shù)學(xué)課堂上如何讓學(xué)生討論、思考值得深入研究。有些知識需要老師參與并詳盡的啟發(fā)學(xué)生思考得到，而這樣做就又好像不是學(xué)生學(xué)出來的，而是教出來的。以后這方面多想辦法，在組織學(xué)生活動高效方面下功夫