4.2圓錐曲線的共同特征 (2).doc

圓錐曲線離心率探究導學案1、 學習目標1、 了解高考中圓錐曲線離心率問題的考查方向和主要題型；2、會求圓錐曲線的離心率的值和取值范圍.二、課前熱身1.已知點橢圓的左右焦點為,橢圓上有一點滿足 ,則橢圓的離心率為 .2 .【2016高考新課標2理數(shù)】已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則的離心率為（ A ）（A） （B） （C） （D）23. 【2016高考新課標3理數(shù)】已知為坐標原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經過的中點，則的離心率為（ A ）（A）（B） （C） （D）4. 【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓 的右焦點，直線 與橢圓交于兩點，且,則該橢圓的離心率是 .5. 【2016高考山東理數(shù)】已知雙曲線E： （a0，b0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_2_.三、高考地位分析圓錐曲線的離心率是近年高考的一個熱點,有關離心率的試題,究其原因,一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導思想,離心率問題綜合性較強,靈活多變,能較好反映考生對知識的熟練掌握和靈活運用的能力,能有效地反映考生對數(shù)學思想和方法的掌握程度;二是圓錐曲線是高中數(shù)學的重要內容,具有數(shù)學的實用性和美學價值,也是以后進一步學習的基礎.年份省份、題號2017全國1卷15、全國2卷9、北京92016全國2卷11、全國3卷8、浙江卷9、江蘇卷8、山東卷7、浙江卷（解答題）2015湖北卷8、全國2卷11、湖南卷13、山東卷15四、知識回顧：（求離心率的方法）離心率是刻畫圓錐曲線幾何特點的一個重要尺度.常用的方法：1、 直接法：（1）步驟：第一步：根據已知條件直接求出a、c，第二步利用離心率公式求解；（2）適應范圍：已知標準方程或a、c易求時。2、方程法（整體法）、（1）步驟：第一步：根據已知條件得出含a、b、c的關系；，第二步：利用a、b、c之間的關系消去b，構造出a、c的齊次式；第三步：兩邊同時除以a，得到關于e的方程；第四步：通過解方程得出離心率e的值.（2）適應范圍：a、c不易求，但能出他們之間的關系；五、探究離心率的范圍問題例題1：設為橢圓的左、右焦點，且，若橢圓上存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 解析：設，則有,有得而得，又【方法提煉1】 根據橢圓或雙曲線自身的性質求范圍.在求離心率的范圍時有時常用橢圓或雙曲線自身的性質，如橢圓中，P是橢圓上任意一點，則，橢圓上的點的坐標范圍等。變式訓練1：已知分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 .（2）已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ C ） 例2.已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點，若設且則橢圓離心率的取值范圍是 .方法提煉方法2: 借助題目中給出的不等信息解題模板：第一步 找出試題本身給出的不等條件，如已知某些量的范圍，存在點或直線使方程成立，的范圍等；第二步 列出不等式，化簡得到離心率的不等關系式，從而求解.【變式訓練2】設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，焦點F到一條漸近線的距離為d，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（A） A B C D例3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（ A ）A B C D方法提煉3 借助函數(shù)的值域求解范圍解題模板：第一步 根據題設條件，如曲線的定義、等量關系等條件建立離心率和其他一個變量的函數(shù)關系式；第二步 通過確定函數(shù)的定義域；第三步 利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍.【變式訓練3】已知中心在坐標原點的橢圓和雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為，這兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是_.【答案】（，+） 6、 回顧總結，反思提高1、 知識總結：2、 方法總結：七、鞏固反饋，課后作業(yè)1. 【2015高考新課標2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（ D ）A B C D2. 【2015高考湖南，理13】設是雙曲線：的一個焦點，若上存在點，使線段的中點恰為其虛軸的一個端點，則的離心率為 .3.【2015高考山東，理15】平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為 .4. 【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分1