人教版數(shù)學八下函數(shù).doc

人教版數(shù)學八年級下冊人教版數(shù)學八年級下冊 第十四章一次函數(shù)教案第十四章一次函數(shù)教案 14 1 114 1 1 變量與函數(shù)變量與函數(shù) 學習目標 學習目標 1 通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常量 變量的意義 2 學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量 3 結(jié)合實例 理解函數(shù)的概念以及自變量的意義 在理解掌握函數(shù)概念的基 礎(chǔ)上 確定函數(shù)關(guān)系式 4 會根據(jù)函數(shù)解析式和實際意義確定自變量的取值范圍 學習重點 學習重點 了解常量與變量的意義 理解函數(shù)概念和自變量的意義 確定函數(shù)關(guān)系式 學習難點 學習難點 函數(shù)概念的理解 函數(shù)關(guān)系式的確定 學習過程 學習過程 一 提出問題 創(chuàng)設(shè)情景 問題一 一輛汽車以 60 千米 小時的速度勻速行駛 行駛里程為 s 千米 行駛時 間為 t 小時 請同學們根據(jù)題意填寫下表 t 時12345t s 千米 在以上這個過程中 變化的量是 不變化的量是 試用含 t 的式子表示 s s t 的取值范圍是 這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程 隨行駛時間 的變化過 程 二 深入探究 得出結(jié)論 一 問題探究 問題二 每張電影票的售價為 10 元 如果早場售出票 150 張 午場售出 205 張 晚場售出 310 張 三場電影的票房收入各多少元 設(shè)一場電影售票 x 張 票房收入 y 元 怎樣用含 x 的式子表示 y 請同學們根據(jù)題意填寫下表 售出票數(shù) 張 早場 150午場 206晚場 310 x 收入 y 元 2 在以上這個過程中 變化的量是 不變化的量是 試用含 x 的式子表示 y y x 的取值范圍是 這個問題反映了票房收入 隨售票張數(shù) 的變化過程 問題三 在一根彈簧的下端懸掛重物 改變并記錄重物的質(zhì)量 觀察并記錄彈簧長 度的變化 探索它們的變化規(guī)律 如果彈簧原長 10cm 每 1kg 重物使彈簧伸長 0 5cm 設(shè)重物質(zhì)量為 mkg 受力后的彈簧長度為 L cm 怎樣用含 m 的式子表示 L 1 請同學們根據(jù)題意填寫下表 所掛重物 kg 12345m 受力后的彈簧長度 L cm 2 在以上這個過程中 變化的量是 不變化的量是 試用含 m 的式子表示 L L m 的取值范圍是 這個問題反映了 隨 的變化過程 問題四 圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是什么 要畫一個面積為 10cm2的圓 圓 的半徑應(yīng)取多少 圓的面積為 20cm2呢 30 cm2呢 怎樣用含有圓面積 的式子表 示圓半徑 r 關(guān)系式 請同學們根據(jù)題意填寫下表 面積 s cm2 102030s 半徑 r cm 在以上這個過程中 變化的量是 不變化的量是 試用含 s 的式子表示 r r s 的取值范圍是 這個問題反映了 隨 的變化過程 問題五 用 10m 長的繩子圍成矩形 試改變矩形的長度 觀察矩形的面積怎樣變 化 記錄不同的矩形的長度值 計算相應(yīng)的矩形面積的值 探索它們的變化規(guī)律 設(shè)矩形的長為 xm 面積為 m2 怎樣用含有 x 的式子表示 呢 請同學們根據(jù)題意填寫下表 長 x m 1234x 面積 s m2 在以上這個過程中 變化的量是 不變化的量是 試用含 x 的式子表示 s x 的取值范圍是 這個問題反映了矩形的 隨 的變化過程 小結(jié) 以上這些問題都反映了不同事物的變化過程 其實現(xiàn)實生活中還有好多類似 的問題 在這些變化過程中 有些量的值是按照某種規(guī)律變化的 如 有些量的數(shù)值是始終不變的 如 二 得出結(jié)論 在一個變化過程中 我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為 在一個變化過程中 我們稱數(shù)值始終不變的量為 三 問題引申 探索概念 中國人口數(shù)統(tǒng)計表 年份人口數(shù) 億 1984 10 34 1989 11 06 1994 11 76 1999 12 52 一 觀察探究 1 在前面研究的每個問題中 都出現(xiàn)了 個變量 它們之間是相互影響 相互制約的 2 同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系 請同學們自己分析 問題一 中兩 個變量之間的關(guān)系 進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的 關(guān)系 歸納 上面每個問題中的兩個變量相互聯(lián)系 當其中一個變量取定一個值時 另 一個變量就有 確定的值與其對應(yīng) 3 其實 在一些用圖或表格表達的問題中 也能看到兩個變量間有上述這樣的 關(guān)系 我們來看下面兩個問題 通過觀察 思考 討論后回答 1 下圖是體檢時的心電圖 其中圖上點的橫坐標 x 表示時間 縱坐標 y 表示 心臟部位的生物電流 它們是兩個變量 在心電圖中 對于 x 的每一個確定的值 y 都有唯一確定的對應(yīng)值嗎 2 在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中 年份與人口 數(shù) 可以記作兩個變量 x 與 y 對于表中每一個確定 的年 份 x 都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù) y 嗎 中國 人口數(shù)統(tǒng)計表 二 歸納概念 一般地 在一個變化過程中 如果有兩個變量 x 與 y 并且對于 x 的每一個確 定的值 y 都有唯一確定的值與其對應(yīng) 那么我們就說 x 是 y 是 x 的 如果當 x a 時 y b 那么 b 叫做當自變量的值為 a 時的 舉例說明 問題一問題二問題三問題四問題五 自變量 自變量的函 數(shù) 函數(shù)解析式 四 課堂練習 鞏固概念 1 若球體體積為 半徑為 則 3 其中變量是 3 4 常量是 自變量是 是 的函數(shù) R 的取值范圍是 2 校園里栽下一棵小樹高 1 8 米 以后每年長 0 3 米 則 n 年后的樹高 L 與年 數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系式 其中變量是 常量是 自變量是 是 的函數(shù) n 的取值范圍是 3 在男子 1500 米賽跑中 運動員的平均速度 v 則這個關(guān)系式中變 量是 常量是 自變量是 是 的函數(shù) 自變量的取值范圍是 4 已知 2x 3y 1 若把 y 看成 x 的函數(shù) 則可以表示為 其中變量是 常量是 自變量是 是 的函數(shù) x 的取值范圍是 5 等腰 ABC 中 AB AC 則頂角 y 與底角 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 其中變量是 常量是 自變量是 是 的函數(shù) x 的取值范圍是 6 汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油 40 升 如果每小時耗油 5 升 則油箱內(nèi)剩余油量 升與行駛時間 t 小時的關(guān)系是 其中變量是 常量是 自變量是 是 的函 數(shù) t 的取值范圍是 思考題 小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛筆 宣紙每張 元 毛筆每支 元 商 店正搞優(yōu)惠活動 買一支毛筆贈一張宣紙 小明買了 10 支毛筆和 x 張宣 紙 則小明用錢總數(shù) y 元 與宣紙數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系是什么 五 課堂小結(jié) 回顧反思 和同學們分享一下你的收獲 14 1 214 1 2 函數(shù)函數(shù) 第二課時 學習目標學習目標 經(jīng)過回顧思考認識變量中的自變量與函數(shù) 進一步理解掌握確定函數(shù)關(guān) 系式 會確定自變量取值范圍 通過從圖或表格中尋找兩個變量間的關(guān)系 提高識圖及讀表能力 體會 函數(shù)的不同表達方式 學習重點學習重點 進一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法 確定自變量的取值范圍 學習難點學習難點 認識函數(shù) 領(lǐng)會函數(shù)的意義 學習過程學習過程 提出問題 創(chuàng)設(shè)情境 我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變化 同一問題中的 變量之間有什么聯(lián)系 也就是說當其中一個變量確定一個值時 另一個變量是否隨 之確定一個值呢 這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容 我們來看下面兩個問題 通過觀察 思考 討論后回答 1 下圖是體檢時的心電圖 其中橫坐標 x 表示時間 縱坐標 y 表示心臟部 位的生物電流 它們是兩個變量 在心電圖中 對于 x 的每個確定的值 y 都有唯 一確定的對應(yīng)值嗎 2 在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中 年份與人口數(shù)可以記作兩個變量 x 與 y 對于表中每個確定的年份 x 都對應(yīng)著個確定的人口數(shù) y 嗎 中國人口數(shù)統(tǒng)計表 年份人口數(shù) 億 1984 10 34 1989 11 06 1994 11 76 1999 12 52 活動一 在計算器上按照下面的程序進行操作 填表 x13 40101 y 顯示的數(shù) y 是輸入的數(shù) x 的函數(shù)嗎 為什么 在計算器上按照下面的程序進行操作 下表中的 x 與 y 是輸入的 5 個數(shù)與相應(yīng)的計算結(jié)果 x 1230 1 y 3572 1 所按的第三 四兩個鍵是哪兩個鍵 y 是 x 的函數(shù)嗎 如果是 寫出它的表達 式 用含有 x 的式子表示 y 結(jié)論 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油 50L 如果不再加油 那么油箱中的油量 y L 隨行駛 里程 x km 的增加而減少 平均耗油量為 0 1L km 寫出表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 指出自變量 x 的取值范圍 汽車行駛 200km 時 油桶中還有多少汽油 如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法 知道了自變量取值范圍的確定 不僅 要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義 而且還要注意問題的實際意義 隨堂練習 下列問題中哪些量是自變量 哪些量是自變量的函數(shù) 試寫出用自變量表示函 數(shù)的式子 改變正方形的邊長 x 正方形的面積 隨之改變 秀水村的耕地面積是 106m2 這個村人均占有耕地面積 y 隨這個村人數(shù) n 的變化而變化 14 1 314 1 3 函數(shù)的圖像 第一課時 函數(shù)的圖像 第一課時 學習目標 學習目標 1 使學生了解函數(shù)圖象的意義 2 初步掌握畫函數(shù)圖象的方法 列表 描點 連線 3 學會通過觀察 分析函數(shù)圖象來獲取相關(guān)信息 4 結(jié)合實例培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想和讀圖能力 學習重點 學習重點 初步掌握畫函數(shù)圖象的方法 通過觀察 分析函數(shù)圖象來獲取信息 學習過程 學習過程 一 知識回顧 1 在一個變化過程中 我們稱數(shù)值 的量為變量 在一個變化過程中 我們稱數(shù)值 的量為常量 2 長方形相鄰兩邊長分別為 x y 面積為 10 則用含 x 的式子表示 y 為 則這個問題中 是常量 是變量 3 一般地 在一個變化過程中 如果有兩個變量 x 與 y 并且對于 x 的每一個確 定的值 y 都有唯一確定的值與其對應(yīng) 那么我們就說 x 是 y 是 x 的 如果當 x a 時 y b 那么 b 叫做當自變量的值為 a 時的 4 已知三角形底邊長為 8 高為 h 三角形的面積為 s 則 s 與 h 的函數(shù) 關(guān)系式為 其中自變量是 自變量的函數(shù)是 二 學習新知 一 函數(shù)圖象的畫法 1 明確函數(shù)圖象的意義 我們在前面學習了函數(shù)的意義 并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立 但有些函數(shù)問題 很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來 這時我們可以用圖來直觀地反映 例如用心電圖表示 心臟生物電流與時間的關(guān)系 即使對于能用關(guān)系式表示的函數(shù)關(guān)系 如果也能用畫 圖來表示 則會使函數(shù)關(guān)系更清晰 我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及 解讀函數(shù)圖象信息 2 描點法畫函數(shù)圖象 問題一 正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系為 其中自變量 x的取值范圍是 我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與 x的關(guān)系 想一想 自變量x的一個確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S 是否能確定一個 點 x S 呢 1 列表 計算并填寫下表 x00 511 522 533 54 S 2 描點 建立直角坐標系 以自變量的值為橫坐標 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標 描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點 3 連線 按照橫坐標由小到大的順序 把所描出的各點用平滑曲線連接起來 想一想 這條曲線包括原點嗎 應(yīng)該怎樣表示 強調(diào) 用 表示不在曲線上的點 在函數(shù)圖象上的點要畫成 的點 3 歸納總結(jié) 一般地 對于一個函數(shù) 如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫 縱坐標 那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的 說明 通過圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù) 二 解讀函數(shù)圖象信息 問題二 如圖是自動測溫儀記錄的圖象 它反映了北京的春季某天氣溫 T 如何隨時 間t的變化而變化 你從圖象中能得到哪些信息 可以認為 是 的函數(shù) 上圖就是這個函數(shù)的圖象 問題三 下面的圖象反映的過程是 小明從家去菜地澆水 又去玉米地鋤草 然后 回家 其中x表示時間 y表示小明離他家的距離 小明家 菜地 玉米地在同一 由它的函數(shù)圖象可知 條直線上 解 鞏固檢測 1 小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考 從家里出發(fā)走 10 分到離家 500 米的地 方吃早餐 吃早餐用了 20 分 再用 10 分趕到離家 1 000 米的學校參加考試 下列 圖象中 能反映這一過程的是 2 近一個月來漳州市遭受暴雨襲擊 九龍 江水位上漲 小明以警戒水位為原點 用折線 統(tǒng)計圖表示某一天江水水位情況 請你結(jié)合折 線統(tǒng)計圖判斷下列敘述不正確的是 A 8 時水位最高 B 這一天水位均高于警戒水位 C 8 時到 16 時水位都在下 降 D P點表示 12 時水位高于警戒水位 0 6 米 3 一個裝有進出水管的水池 單位時間內(nèi)進 出水量都是一定的 已知水池 的容積為 800 升 又知單開進水管 20 分可把空水池注滿 若同時打開進 出水管 20 分可把滿水池的水放完 現(xiàn)已知水池內(nèi)有水 200 升 先打開進水管 3 分鐘 再 打開出水管 兩管同時開放 直至把水池中的水放完 則能確定反映這一過程中水 池的水量 升 隨時間 分 變化的函數(shù)圖象是 根據(jù)圖象回答下列問題 根據(jù)圖象回答下列問題 菜地離小明家多遠 小明從家到 菜地離小明家多遠 小明從家到 菜地用了多少時間 菜地用了多少時間 小明給菜地澆水用了多少時間 小明給菜地澆水用了多少時間 菜地離玉米地多遠 小明從菜地 菜地離玉米地多遠 小明從菜地 到玉米地用了多少時間 到玉米地用了多少時間 小明給玉米地鋤草用了多少時間 小明給玉米地鋤草用了多少時間 玉米地離小明家多遠 小明從玉 玉米地離小明家多遠 小明從玉 米地回家的平均速度是多少 200 311 升Q 分t B y 米 150 0 100 0 500 10 20 30 40 50 x 分 A OO y 米 B x 分 150 0 100 0 500 10 20 30 40 50 時間 時 0 4 8 12162024 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 水位 米 P y 米 C O10 20 30 40 50 150 0 100 0 500 x 分 x 分 y 米 150 0 100 0 500 10 20 30 40 50 D O 4 李華和弟弟進行百米賽跑 李華比弟弟跑得快 如果兩人同時起跑 李華肯定 贏 現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米 圖中 分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時 間的關(guān)系 由圖中信息可知 下列結(jié)論中正確的 是 A 李華先到達終點 B 弟弟的速度是 8 米 秒 C 弟弟先跑了 10 米 D 弟弟的速度是 10 米 秒 32 020 0 311 升Q 分t C 32 020 0 11 升Q 分t 3 14 1 414 1 4 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法 第四課時 第四課時 學習目標學習目標 總結(jié)函數(shù)三種表示方法 了解三種表示方法的優(yōu)缺點 會根據(jù)具體情況 選擇適當方法 2 經(jīng)歷回顧思考 訓練提高歸納總結(jié)能力 利用數(shù)形結(jié)合思想 據(jù)具體情況 選用適當方法解決問題的能力 學習重點學習重點 認清函數(shù)的不同表示方法 知道各自優(yōu)缺點 能按具體情況選用適當方法 學習難點學習難點 函數(shù)表示方法的應(yīng)用 學習方法學習方法 歸納 總結(jié) 自主 探究 實踐 應(yīng)用 學習過程學習過程 提出問題 創(chuàng)設(shè)情境 師 我們在上節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動手用列表格 寫式子和畫圖象的方法表 示了一些函數(shù) 這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法 解析式法和圖象法 那么 請同學們思考一下 從前面的例子看 你認為三種表示函數(shù)的方法各有 什么優(yōu)缺點 在遇到具體問題時 該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容 導入新課 師 我們首先思考剛才提出的第一個問題 生 從前面所見到的或自己做的例子可以看出 列表法比較直觀 準確地表示 出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系 解析式法則比較準確 全面地表示出了函數(shù)中兩個變量 的關(guān)系 至于圖象法它則形象 直觀地表示出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系 師 好 這位同學說出了三種表示方法的優(yōu)點 那么他們又各有什么不足之處 呢 生 相比較而言 列表法不如解析式法全面 也不如圖象法形象 而解析式法 卻不如列表法直觀 不如圖象法形象 圖象法也不如列表法直觀準確 不如解析式 法全面 師 很好 我們就從全面性 直觀性 準確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函 數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點 請同學們根據(jù)自己的看法填表 表示方法全面性準確性直觀性形象性 列表法 解析式法 圖象法 師 從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點 在遇到實際問題時 就 要根據(jù)具體情況 具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒?有時為了全面地認識問題 需要 幾種方法同時使用 我們來共同看一個例子 例 一水庫的水位在最近 5 小時內(nèi)持續(xù)上漲 下表記錄了這 5 小時的水位高 度 t 時 012345 y 米 10 10 0510 1010 1510 2010 25 由記錄表推出這 5 小時中水位高度 y 米 隨時間 t 時 變化的函數(shù)解 析式 并畫出函數(shù)圖象 據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù) 2 小時 預測再過 2 小時水位高度將達到 多少米 分析 記錄表中已經(jīng)通過 6 組數(shù)值反映了時間 t 與水位 y 之間的對應(yīng)關(guān)系 我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個表量之間的一般聯(lián)系規(guī)律 由它寫出函數(shù)解析 式來 再畫出函數(shù)圖象 進而預測水位 解 由表中觀察到開始水位高 10 米 以后每隔 1 小時 水位升高 0 05 米 這樣的規(guī)律可以表示為 y 0 05t 10 0 t 7 這個函數(shù)的圖象如下圖所示 再過 2 小時的水位高度 就是 t 5 2 7 時 y 0 05t 10 的函數(shù)值 從解 析式容易算出 y 0 05 7 10 10 35 從函數(shù)圖象也能得出這個值數(shù) 2 小時后 預計水位高 10 35 米 師 就上面的例子中我提幾個問題大家思考 函數(shù)自變量 t 的取值范圍 0 t 7 是如何確定的 2 小時后的水位高是通過解析式求出的呢 還是從函數(shù)圖象估算出的好 函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化 生 從題目中可以看出水庫水位在 5 小時內(nèi)持續(xù)上漲情況 且估計這種 上漲情況還會持續(xù) 2 小時 所以自變量 t 的取值范圍取 0 t 7 超出了這個范圍 情況將難以預計 2 小時后水位高通過解析式求準確 通過圖象估算直接 方便 就這個 題目來說 2 小時后水位高本身就是一種估算 但為了準確而言 我認為還是通 過解析式求出較好 從這個例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化 因為題目中只給出 了列表法 而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象 所以我認為可以相互轉(zhuǎn)化 師 非常好 我們現(xiàn)在就利用發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的經(jīng)驗 搞個嘗試性練習好嗎 嘗試練習 用列表法與解析式法表示 n 邊形的內(nèi)角和 m 是邊數(shù) n 的函數(shù) 用解析式與圖象法表示等邊三角形周長 L 是邊長 a 的函數(shù) 解析 因為 n 表示的是多邊形的邊數(shù) 所以 n 是大于等于 3 的自然數(shù) n3456 m180360540720 由表可看出 三角形內(nèi)角和為 180 邊數(shù)每增加 1 條 內(nèi)角和度數(shù)就增加 180 故此 m n 函數(shù)關(guān)系可表示為 m n 2 180 n 3 的自然數(shù) 因為等邊三角形的周長 L 是邊長 a 的 3 倍 所以周長 L 與邊長 a 的函數(shù) 關(guān)系可表示為 L 3a a 0 我們可以用描點法來畫出函數(shù) L 3a 的圖象 列表 a 1234 L 36912 描點 連線 隨堂練習 甲車速度為 20 米 秒 乙車速度為 25 米 秒 現(xiàn)甲車在乙車前面 500 米 設(shè) x 秒后兩車之間的距離為 y 米 求 y 隨 x 0 x 100 變化的函數(shù)解析式 并畫出 函數(shù)圖象 解 由題意可知 x 秒后兩車行駛路程分別是 甲車為 20 x 乙車為 25x 兩車行駛路程差為 25x 20 x 5x 兩車之間距離為 500 5x 所以 y 隨 x 變化的函數(shù)關(guān)系式為 y 500 5x 0 x 100 用描點法畫圖 x 10203040 y 450400350300 x50607080 y250200150100 課時小結(jié) 通過本節(jié)課學習 我們認識了函數(shù)的三種不同的表示方法 并歸納總結(jié)出三種 表示方法的優(yōu)缺點 學會根據(jù)實際情況和具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒▉斫鉀Q相關(guān) 問題 進一步知道了函數(shù)三種不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化 為下面學習數(shù)形結(jié)合的 函數(shù)做好了準備 課后作業(yè) 板書設(shè)計 11 1 4 函數(shù)表示方法 一 函數(shù)的三種表示方法 二 不同表示方法的優(yōu)缺點 三 不同表示方法的具體選擇 四 隨堂練習 14 2 114 2 1 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 學習目標學習目標 1 理解正比例函數(shù)的概念及其圖象的特征 2 能夠畫出正比例函數(shù)的圖象 3 能夠判斷兩個變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系能夠利用正比例函數(shù)解決 簡單的數(shù)學問題 學習重點學習重點 正比例函數(shù)的概念 學習難點學習難點 正比例函數(shù)特征 學習過程學習過程 一 自主探究 一 思考問題一 完成課本 111 頁的 思考 觀察這些函數(shù)關(guān)系式 這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量 的形式 一般地 形如 函數(shù) 叫做正比例函數(shù) 其中 叫做k 二 思考問題二 討論正比例函數(shù)表達式的結(jié)構(gòu)特征 三 思考問題三 畫出下列正比例函數(shù)的圖象 1 1 3 2 3 yxyx 討論交流 問題 觀察并比較 1 兩個函數(shù)圖家象的相同點與不同點和變化規(guī)律 2 正比例函數(shù)是過原點的一條直線 其變化規(guī)律是否與有關(guān) k 觀察上題畫函數(shù) 完成下列問題 1 正比例函數(shù)是一條 它一定經(jīng)過 解 列表 x 3 2 1 0123 3yx 1 3 yx 在同一直角坐標系內(nèi) 畫出它們的圖象 2 因為過 點有且只有一條直線 我們在畫正比例函數(shù)圖象時 只需確定 兩點 通常是 和 3 象限 隨的增大而 0k 當時 直線經(jīng)過yx 象限 隨的減小而 0k 當時 直線經(jīng)過yx 課堂達標 1 下列函數(shù)中 哪些是正比例函數(shù) 2 12 1 2 2 3 4 5 1 6 2 7 2 32 s yxyxyvyxyryx x 2 1 若是正比例函數(shù) 則 1 n ynx n 2 若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù) 則 4 ymx xm 3 已知函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù) 2 3 2 3 yaxax x 求正比例函數(shù)的解析式 2 畫出它的圖象 3 若它的圖象有兩點 當時 試比較的大小 1122 A x yB xy 12 xx 12 y y 14 2 1 14 2 1 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 第二課時第二課時 學習目標 學習目標 使學生理解并掌握正比例函數(shù)的定義 會用描點法畫正比例函數(shù)圖象 掌握 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì) 會應(yīng)用正比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題 學習重點 學習重點 正比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 學習難點 學習難點 正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究 課堂導學 課堂導學 一 復習舊知識 1 函數(shù)的定義 一般地 在一個變化過程中有兩個變量 和 并且對于 x 的 每一個確定的值 y 都有唯一確定的值與其對應(yīng) 那么我們就說 x 是 量 是 x 的函數(shù) 2 函數(shù)圖象的定義 一般地 對于一個函數(shù) 如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值 分別作為點的橫 縱坐標 那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形 就是這個函 數(shù)的圖象 3 函數(shù)的三種表示方法 1 2 3 二 新知識的探討 一 問題 1996 年 鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗 候鳥 套上標志環(huán) 大約 128 天后 人們在 25600 千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 1 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米 2 這只燕鷗的行程 y 單位 千米 與飛行的時間 x 單位 天 之間有什么 關(guān)系 3 這只燕鷗飛行一個半月 一個月按 30 天計算 的行程大約是多少千米 二 下列問題中的變量 對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示 1 圓的周長 L 隨半徑 r 大小變化而變化 2 鐵的密度為 7 8g cm 鐵塊的質(zhì)量 m 單位 g 隨它的體積 V 單位 cm 大小變化而變 化 3 每個練習本的厚度為 0 5cm 一些練習本撂在一起的總厚度 h 單位 cm 隨這些練 習本的本數(shù) n 的變化而變化 4 冷凍一個 0 物體 使它每分下降 2 物體的溫度 T 單位 隨冷凍時間 t 單 位 分 的變化而變化 三 觀察以下函數(shù) 1 2 3 4 T rl 2 vm8 7 nh5 0 t 2 5 這些函數(shù)有什么共同點 1280 200 xxy 歸納 一般地 形如的函數(shù) 叫做正比例函數(shù) 其中 K 叫做比例 Kxy 0K K 是常數(shù) 系數(shù) 注意 這里強調(diào) K 是常數(shù) 0 K 四 新知識的應(yīng)用 1 你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎 2 下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù) 2 12 1 2 2 3 4 5 1 6 2 7 2 32 s yxyxyvyxyryx x 4 若是正比例函數(shù) 23 5 m xy 5 若是正比例函數(shù) 3 2 2 m xmy 6 若是關(guān)于 x 的正比例函數(shù) 則 2 1 m xmy 7 已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是 5 則它的解析式為 8 在同一直角坐標系中 畫出下列正比例函數(shù)的圖象 xy2 xy2 比較上面的兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點 考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律 填寫 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 兩個圖象都是經(jīng)過 點的 線 函數(shù)的圖象從左向右呈xy2 趨勢 經(jīng)過第 象限 函數(shù)的圖象從左向右呈xy2 趨勢 經(jīng)過第 象限 五 小結(jié) 這節(jié)課你學到了些什么知識 你有什么收獲 14 2 214 2 2 一次函數(shù)一次函數(shù) 學習目標 學習目標 1 記住一次函數(shù)的概念 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 2 能正確識別一次函數(shù)解析式 能根據(jù)已知確定一次函數(shù)解析式 學習重點 學習重點 一次函數(shù)解析式的特點 學習難點 學習難點 依據(jù)數(shù)量關(guān)系確定一次函數(shù)關(guān)系式 學習過程 學習過程 二 想一想 這些函數(shù)在形式上有什么共同特點 如果用y表示函數(shù) 用 x 表示自 變量 k 為自變量的倍數(shù) b 為常數(shù)項 能不能用一個式子表示出函數(shù)關(guān)系式 發(fā)現(xiàn) 一般地 形如 y kx b k b 是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 三 議一議 1 結(jié)合你對一元一次方程中的一次的理解 說一說你對一次函數(shù)中的 一次 的理解 判斷下列函數(shù)是不是一次函數(shù) 1 y 8x 2 2 y 5x2 6 3 y 0 5x 1 2 k 可以為 0 嗎 說說你的理由 已知 y m 1 x 2 當 m 是 x 的一次函數(shù) 3 b 可以為 0 嗎 若 b 為 0 一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)系 說一說你的 發(fā)現(xiàn) 四 思維大比拼 1 下列式子中哪些是一次函數(shù) 哪些又是正比例函數(shù) 若不是一次函數(shù) 請 說明理由 1 y 8x 2 3 4 y x 5 8 y x 2 0 32yx 12 7 t c 6 7 c 4 8 6x 8 9 y x 6 10 y kx36yx 一 自學教材并完成下表 函數(shù)解析式函數(shù) 自變 量 自變量 的倍數(shù) 常數(shù)項 1 2 3 4 2 指出上題中的一次函數(shù)中 k b 的值 五 錯題醫(yī)院 判斷下列函數(shù)是不是一次函數(shù) 1 y 3x 2 3x 2 y 2x2 6x 2x2 答 是 因為自變量 x 的次數(shù)為 1 答 不是 因為自變量 x 的次數(shù)為 2 化簡一下關(guān)系式 分析看錯在那里了 六 課堂練習 1 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動 其速度每秒增加 2 米 1 求小球速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù)關(guān)系 它是一次函數(shù)嗎 2 求第 2 5 秒時小球的速度 2 汽車油箱中原有油 50 升 如果行駛中每小時用油 5 升 求油箱中的油量 y 單位 升 隨行駛時間 x 單位 時 變化的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量 x 的 取值范圍 y 是 x 的一次函數(shù)嗎 八 拓展提升 1 當 m y 是 x 的一次函數(shù) 1 2 m ymx 2 當 m y 是 x 的正比例函數(shù) 2 1 1ymxm 14 2 214 2 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 通過這節(jié)課的學習 我要達到的目標 1 理解直線 y kx b 與直線 y kx 之間的位置關(guān)系 2 會畫一次函數(shù)的圖象 3 掌握一次函數(shù)的性質(zhì) 一 試一試 請大家在同一坐標系內(nèi)作出下列函數(shù) y x y x 2 y x 2 的圖象 x 2 1012 y x y x 2 y x 2 X y 2 0 歸納 這幾個函數(shù)的圖象形狀都是 并且傾斜程度 函數(shù) y x 的圖象經(jīng)過 原點 函數(shù) y x 2 的圖象與 y 軸交于點 即它可以看作由直線 y x 向 平 移 個單位長度而得到 函數(shù) y x 2 的圖象與 y 軸交于點 即它可以看作 由直線 y x 向 平移 個單位長度而得到 二 做一做 1 畫出函數(shù) y 2x 1 與 y x 1 的圖象 2 畫出函數(shù) y 2x l 與 y x 1 的圖象 x01 y 2x 1 y x 1 x01 y 2x 1 y x 1 x 2 結(jié)論 1 當 k 0 時 y 隨 x 的增大而 當 k2 時 y y 與 x 的函數(shù)解析式也可合起來表示為 3 畫函數(shù)圖像 變式訓練 今年入夏以來 全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱 某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約 用水 采取分段收費標準 若某戶居民每月應(yīng)交水費 y 元 是用水量 x 噸 的 函數(shù) 當 0 x 5 時 y 0 72x 當 x 5 時 y 0 9x 0 9 1 畫出函數(shù)的圖象 2 觀察圖象 利用函數(shù)解析式 回答自來水公司采取的收費標準 分析 畫函數(shù)圖象時 應(yīng)就自變量 0 x 5 和 x 5 分別畫出圖象 當 0 x 5 時 是正比例函數(shù) 當 x 5 是一次函數(shù) 所以這個函數(shù)的圖象是一條折線 三 課堂探究 如圖 折線 ABC 是在某市出租車所付車費 y 元 與行車里程 x km 之間的函數(shù)關(guān) 系圖像 1 根據(jù)圖像 寫出當 x 3 時該圖像的函數(shù)關(guān)系式 2 某人乘坐 2 5km 應(yīng)付多少錢 3 某人乘坐 13km 應(yīng)付多少錢 4 若某人付車費 30 8 元 出租車行駛了多少千米 跟蹤訓練 1 以 200 米 分的速度起跑后 先勻速跑 5 分 每分提高速度 20 米 分 又勻速跑 10 分 試寫出這段時間里她跑步速度 y 單位 米 分 隨跑步時間 x 單位 分 變化的函數(shù)關(guān)系式 并畫出函數(shù)圖像 分析 本題 y 隨 x 的變化規(guī)律分成兩段 前 5 分與后 10 分 寫出 y 隨 x 變化的函 數(shù)關(guān)系式時要分兩部分 畫函數(shù)圖像也要分成兩段來畫 四 反饋檢測 1 為緩解用電緊張矛盾 某電力公司特制定了新的用電收費標準 每月用電量 x 度 與應(yīng)付電費 y 元 的關(guān)系如圖所示 根據(jù)圖像 請分別求出當 0 x 50 和 x 50 時 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李 如果所帶行李超過了規(guī)定的重 量 就要按超重的千克收取超重行李費 已知旅客所付行李費 y 元 可以看成他 們攜帶的行李質(zhì)量 x 千克 的一次函數(shù)為 畫出這個函數(shù)的圖象 并5 6 1 xy 求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李 五 你本節(jié)課有哪些收獲呢 寫下來與你的同學分享一下吧 14 3 1 一次函數(shù)與一元一次方程 第一次函數(shù)與一元一次方程 第 1 課時 課時 學習目標 理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 會根據(jù)一次函數(shù)的圖像解決一元一次 方程的求解 學習重點 用一次函數(shù)的圖像來聯(lián)系求解一元一次方程 學習難點 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的發(fā)現(xiàn) 歸納 和運用 學習過程 一 引入與探討 探討一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 問題 1 解方程 2x 20 0 它的解為 問題 2 自變量 x 為何值時 函數(shù) y 2x 20 的值為 0 聯(lián)想 問題 1 2 是同一個問題嗎 問題 3 畫出直線 y 2x 20 的 圖像 并確定它與 x 軸交點的坐標 析 由圖像可知 直線 y 2x 20 與 x 軸的交點坐標是 聯(lián)想 直線 y 2x 20 與 x 軸交點的坐標與方程 2x 20 0 的解有什么關(guān)系 通過探究可以發(fā)現(xiàn) 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式 所 以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù) y 函數(shù)值為 0 時的相應(yīng)的自變量 的值 從圖像上看 這又相當于求直線 y 與 軸交點的橫坐標 簡言之 求一元一次方程的解就是求一次函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標 二 例題演示 例 一個物體現(xiàn)在的速度為 5 米 秒 其速度每秒增加 2 米 秒 那么 再過幾秒 其速度是 17 米 秒 解 速度 y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系是 當 y 時 17 即 2x 12 0 畫出 y 2x 12 的圖像 顯然 直線 y 2x 12 與 x 軸的交點為 x 做一做 當 x 滿足什么條件時 函數(shù) y 3x 8 的值滿足下列條件 1 y 0 2 y 7 三 鞏固檢測 1 直線 y 3x 9 與 x 軸的交點是 2 畫出函數(shù) y 2x 1 的圖像 并利用圖像求方程 1 2x 0 的解 分析 畫出函數(shù)圖像后 求出直線 y 2x 1 與 x 軸交點的橫坐標 即為 2x 1 0 的解 也就是 1 2x 0 的解 3 已知函數(shù) y 2x 4 從一次函數(shù)的角度求方程 2x 4 0 的解 4 已知直線 y 2x 4 與 x 軸交點 A 與 y 軸交點 B 求 AOB 的面積 四 你本節(jié)收獲了什么 14 3 114 3 1 一次函數(shù)與一元一次方程 第一次函數(shù)與一元一次方程 第 2 課時 課時 我真的很聰明 我會選 1 直線 y kx 3 與 x 軸的交點是 1 0 則 k 的值是 A 3 B 2 C 2 D 3 2 已知直線 y kx b 與直線 y 3x 1 交于 y 軸同一點 則 b 的值是 A 1 B 1 C 1 3 D 1 3 3 已知 y y1 y2 其中 y1 2x y2 3x 1 則 y y1 y2 的圖像經(jīng)過 象限 A 一 二 三 B 一 二 四 C 二 三 四 D 一 三 四 我很棒 我能填 4 已知關(guān)于 的方程 mx n 0 的解是 x 2 則直線 y mx n 與 x 軸的交戰(zhàn)坐標是 5 方程 3x 2 8 的解是 則函數(shù) y 3x 2 在自變量 x 等于 時的函數(shù)值是 8 6 直線 y 2x b 與直線 y 3x 4 的交點在 x 軸上 則 b 的值為 7 在直角坐標系中 若直線 y 1 2x 2 與直線 y 1 4x a 相交與 x 軸 則直線 y 1 4x a 不經(jīng)過第 象限 探究樂園 8 有一個一次函數(shù)的圖象 可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征 可心 圖象與 x 軸交于點 黃瑤 圖象與 x 軸 y 軸圍成的三角形的面積是 9 你知道這個一次函數(shù)的關(guān)系式嗎 9 已知一次函數(shù)的圖象過點 且與兩條坐標軸圍成的直角三角形的面 積為 求一次函數(shù)的解析式 10 某同學將父母給的零用錢探疑每朋相等的數(shù)額放在儲蓄盒內(nèi) 準備捐給希望工 程 盒內(nèi)原來有 40 元 個月后盒內(nèi)有 80 元 求盒內(nèi)錢數(shù) y 元 與存錢月數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出 x 的取值 范圍 在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖象 觀察圖象回答 按上述方法 該同學經(jīng)過 個月能存夠 200 元 解 1 y 2 列表 x01 Y 3 作圖 14 3 2 一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式 學習目標 學習目標 1 解一元一次不等式可以看作是 當一次函數(shù)值大于 或小于 0 時 求自變 量相應(yīng)的取值范圍 2 會根據(jù)一次函數(shù)圖像求一元一次不等式的解集 會根據(jù)一次函數(shù)圖像求一元一次不等式的解集 學習重點 學習重點 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 學習難點 學習難點 利用一次函數(shù)圖像確定一元一次不等式的解集 學習過程 學習過程 一 回顧交流 獲取新知 1 解答下列問題 思考問題間的聯(lián)系 解不等式 3x 153x 10 當自變量 x 為何值時 函數(shù) y 2x 4 的值大于 0 2 試將下列解不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題 解不等式 2x 4 0 可看作 當 x 2 時 函數(shù) y 的函數(shù)值大于 0 解不等式 3x 2 0 可看作 當 x 時 函數(shù) 的函數(shù)值小于 0 解不等式 5x 40 或 ax b0 或 ax b 0 可看作當一次函數(shù) y ax b 的函數(shù)值大于 0 或小于 0 時 求 相應(yīng)的 二 范例點擊 應(yīng)用新知 例 1 已知不等式 3x 6 0 解不等式 3x 6 0 可看作 當 x 時 函數(shù) 的函數(shù)值 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式 3x 60 即 y 0 x 時 3x 6 6 即 y 6 即 y 6 例 2 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式 5x 4 2x 10 解法 1 原不等式可化為 0 y0 當 x 時 x 1y2 當 x 時 y10 或 kx b0 或 kx b1 B x 1 C x 1 D x 1 6 已知直線 y 2x k 與 x 軸的交點為 2 0 則關(guān)于 x 的不等式 2x k 2 B x 2 C x0 a 0 的解集是 x12 的解集是 10 已知關(guān)于 x 的不等式 kx 2 0 k 0 的解集是 x 3 則直線 y kx 2 與 x 軸 的交點是 11 已知不等式 x 5 3x 3 的解集是 x2280 即當照明時間大于 2280 小時 購買節(jié)能燈較省錢 若 y1 y2 則有 60 0 5 0 01x 3 0 5 0 06x 解得 x 2280 即當照明時間小于 2280 小時 購買白熾燈較省錢 若 y1 y2 則有 60 0 5 0 01x 3 0 5 0 06x 解得 x 2280 即當照明時間等于 2280 小時 購買節(jié)能燈 白熾燈均可 解 設(shè)照明時間是 x 小時 節(jié)能燈的費用 y1 元表示 白熾燈的費用 y2 元表示 則 有 y1 60 0 5 0 01x y2 3 0 5 0 06x 若 y1 y2 則有 60 0 5 0 01x 3 0 5 0 06x 解得 x 2280 即當照明時間大于 2280 小時 購買節(jié)能燈較省錢 若 y1 y2 則有解得 x 2280 即當照明時間小于 2280 小時 購買白熾燈較省錢 若 y1 y2 則有 60 0 5 0 01x 3 0 5 0 06x 即當照明時間等于 2280 小時 購買節(jié)能燈 白熾燈均可 能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢 解 設(shè)照明時間是 x 小時 節(jié)能燈的費用 y1 元表示 白熾燈的費用 y2 元表示 則 有 y1 60 0 5 0 01x y2 3 0 5 0 06x 即 y1 0 005x 60 y2 0 03x 3 由圖象可知 當照明時間小于 2280 時 y2 y1 故用節(jié)能燈省錢 當照明時間等于 2280 小時 y2 y1 購買 節(jié)能燈 白熾燈均可 方法總結(jié) 1 建立數(shù)學模型 列出兩個函數(shù)關(guān)系式 2 通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍 3 選擇出最佳方案 課堂小結(jié) 本節(jié)課你有哪些收獲 y 2 y 1 0 71 4 60 2280 3 y x 14 414 4 課題學習課題學習 選擇方案 第二課時 師生共用講學稿選擇方案 第二課時 師生共用講學稿 學習目標學習目標 1 鞏固一次函數(shù)知識 靈活運用變量關(guān)系解決相關(guān)實際問題 2 有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用 提高解決實際問題的能 力 3 讓學生認識數(shù)學在現(xiàn)實生活中的意義 發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問 題的能力 學習重點學習重點 1 建立函數(shù)模型 靈活運用數(shù)學模型解決實際問題 學習過程學習過程 導入新課 問題 有甲乙兩種客車 甲種客車每車能裝 30 人 乙種客車每車能裝 40 人 現(xiàn)在有 400 人要乘車 1 你有哪些乘車方案 2 只租 8 輛車 能否一次把客人都運送走 問題二 怎樣租車 某學校計劃在總費用 2300 元的限額內(nèi) 利用汽車送 234 名學生和 6 名教師集體外 出活動 每輛汽車上至少有 1 名教師 現(xiàn)有甲 乙兩種大客車 它們的載客量和租 金如表 甲種客車乙種客車 載客量 單位 人 輛 4530 租金 單位 元 輛 400280 1 共需租多少輛汽車 2 給出最節(jié)省費用的租車方案 分析 1 要保證 240 名師生有車坐 2 要使每輛汽車上至少要有 1 名教師 根據(jù) 1 可知 汽車總數(shù)不能小于 根據(jù) 2 可知 汽車總數(shù)不能大于 綜合起來可知汽車總數(shù)為 設(shè)租用 x 輛甲種客車 則租車費用 y 單位 元 是 x 的函數(shù) 即 y 400 x 280 6 x 化簡為 y 120 x 1680 討論 根據(jù)問題中的條件 自變量 x 的取值應(yīng)有幾種可能 為使 240 名師生有車坐 x 不能 小于 為使租車費用不超過 2300 元 X 不能超過 綜合起來可知 x 的取值為 在考慮上述問題的基礎(chǔ)上 你能得出幾種不同的租車方案 為節(jié)省費用應(yīng)選擇其中 的哪種方案 試說明理由 方案一 4 兩甲種客車 2 兩乙種客車 y1 120 4 1680 2160 方案二 5 兩甲種客車 1 輛乙種客車 y2 120 5 1680 2280 應(yīng)選擇方案一 它比方案二節(jié)約 120 元 3 學生練習 2 根據(jù)市場調(diào)查分析 為保證市場供應(yīng) 某蔬菜基地準備安排 40 個勞力 用 10 公頃地種植黃瓜 西紅柿和青菜 且青菜至少種植 2 公頃 種植這三種蔬菜 所需勞動力和預計產(chǎn)值如下表 蔬菜品種黃瓜西紅柿青菜 每公頃所需勞力 個 5 15 4 5 2 每公頃預計產(chǎn)值 千元 22 5 1812 問怎樣安排種植面積和分配勞動力 使預計的總產(chǎn)值最高 小結(jié) 通過這節(jié)課的學習 你有什么收獲 1 1 y y 5 5x x 1 12 27 75 5 1 1 x x 1 14 4 2 y 萬萬噸噸 千千米米 O x 噸噸 114 1280 1345 O 1280 1345 O 1280 1345 O 1280 1345 14 4 314 4 3 課題學習課題學習 選擇方案 第三課時 選擇方案 第三課時 學習目標學習目標 1 鞏固一次函數(shù)知識 靈活運用變量關(guān)系解決相關(guān)實際問題 2 有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用 提高解決實際問題的能 力 3 讓學生認識數(shù)學在現(xiàn)實生活中的意義 發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問 題的能力 學習重點學習重點 1 建立函數(shù)模型 靈活運用數(shù)學模型解決實際問題 學習過程學習過程 問題 3 怎樣調(diào)水 從 A B 兩水庫向甲乙兩地調(diào)水 其中甲地需水 15 萬噸 乙地需水 13 萬噸 A B 兩 水庫各可調(diào)水 14 萬噸 從 A 地到甲地 50 千米 到乙地 30 千米 從 B 地到甲地 60 千米 到乙地 45 千米 設(shè)計一個調(diào)運方案 使得水的調(diào)運量 單位 萬噸 千米 最小 甲乙總計 Ax14 x14 B15 xx 114 C151328 首先應(yīng)考慮到影響水的調(diào)運量的因素有兩個 即水量 單位 萬噸 和運程 單位 千米 水的調(diào)運量是兩者的乘積 單位 萬噸 千米 其次應(yīng)考慮到由 A B 水庫運往甲 乙兩地的水量共 4 個量 即 A 甲 A 乙 B 甲 B 乙的水 量 它們互相聯(lián)系 設(shè)從 A 水庫調(diào)往甲地的水量為 x 噸 則有 設(shè)水的運量為 y 萬噸 千米 則有 y 50 x 30 14 x 60 15 x 45 x 1 1 化簡這個函數(shù) 并指出其中自變量 x 的取值應(yīng)有什么限制條件 2 畫出這個函數(shù)的圖像 3 結(jié)合函數(shù)解析式及其圖像說明水的最佳調(diào)運方案 水的最小調(diào)運量是多少 4 如果設(shè)其他水量 例如從 B 水庫調(diào)往乙地的水量 為 x 萬噸 能得到同樣的 最佳方案么 1 y 5x 1275 1 x 14 3 最佳方案為 從 A 調(diào)往甲 1 萬噸水 調(diào)往乙 13 萬噸水 從 B 調(diào)往甲萬水 水的最小調(diào)運量為 1280 萬噸 千米 4 最佳方案相同 2 學生練習 1 東風商場文具部的某種毛筆每支售價 25 元 書法練習本每本售價 5 元 該 商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇 甲 買一支毛筆贈送一本