池塘里有多少條魚.doc

6.4 池塘里有多少魚教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，用樣本去估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想. (二)能力訓(xùn)練要求 1.結(jié)合具體情境.初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性. 2.形成解決問題的一些基本策略.體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. 3.學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果. 4.初步形成評價(jià)與反思的意識(shí). (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲. 2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：1.結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性.2.進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性.教學(xué)方法：活動(dòng)探究法.教具準(zhǔn)備：多媒體演示.教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師同學(xué)們都知道在西游記里有一個(gè)深受大家喜愛的人物，他神通廣大，只要有妖魔出入的地方總有他的身影 生孫悟空、孫大圣師但這個(gè)無所不能的大圣今天卻遇到了一個(gè)難題，聽老師細(xì)細(xì)給你們講來： 話說孫悟空棄了養(yǎng)馬的官，從天宮回到花果山之后，樹起了齊天大圣的旗幟，天天練兵，準(zhǔn)備與玉皇大帝派來的天兵天將決一死戰(zhàn). “立正!”大圣向小猴兵們發(fā)出號令. “嘻嘻!什么立正?”這些小猴子仍在嘰嘰喳喳，東蹦西跳.有話說“猴子屁股坐不住”，其實(shí)“猴子雙腿也立不正”. “重來一遍，立正報(bào)數(shù)！” “嘻嘻!報(bào)什么數(shù)?” 大圣面對著這群小猴子，心中有點(diǎn)不快，訓(xùn)練了幾天，立正，稍息，報(bào)數(shù)，樣樣都不成. “連究竟有多少猴兵也弄不清，這可怎么辦呢?”大圣束手無策了. “這好辦，”大圣的參謀長在一旁說. “你有什么好的主意？” “立正，報(bào)數(shù)這一套在花果山上行不通，大圣，您干脆把這些猴兵放了吧！” “集合起來，還東溜西竄的，放了還數(shù)得清數(shù)目?” “放假三天，一定能數(shù)清.” “你別說胡話了!”大圣不悅地說. 參謀長在大圣耳邊輕輕說了一番，喜得大圣拍手叫好. “參謀長，真有你的!” 原來參謀長有他的妙計(jì). 第二天，大圣和參謀長，在小猴兵中隨意拉了100只猴子，將這些猴子頭上的毛剃去一片，然后叫他們歸隊(duì). 大圣向眾小猴宣布：“這些日子來，訓(xùn)練很有成績，因此本大圣決定放假三天.” 大圣的話音未落，小猴兵們早已跑得無影無蹤了. 你知道孫大圣的參謀長想出了怎樣的妙計(jì)嗎? 其實(shí)在我們生活中也遇到過和孫大圣同樣的問題.例如：要想知道魚缸里有多少條魚，只要數(shù)一數(shù)就可以了，但要估計(jì)一個(gè)魚塘里有多少條魚，該怎么辦呢? 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定會(huì)有切實(shí)可行的辦法. .講授新課 師我們先考慮一個(gè)比較簡單的問題摸球問題(多媒體演示).一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎? 請同學(xué)們對此問題展開討論，獲得一定的方案. 生根據(jù)我們學(xué)過的求概率的方法.如果一個(gè)袋子里有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率有兩種求法.一種是理論概率的求法，因?yàn)槿我饷鲆粋€(gè)球有5種等可能的結(jié)果，而摸出的是黑球有3種等可能的結(jié)果，所以任意摸出一球是黑球的概率為；一種是用實(shí)驗(yàn)的方法，任摸出一個(gè)球叫做一次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，據(jù)此來估計(jì)任意摸出一球是黑球的概率.因此一口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，設(shè)白球有x個(gè)，則從袋中摸出一球是黑球的概率為；然后我們通過多次實(shí)驗(yàn)，我們又可以估計(jì)出從口袋中隨機(jī)摸出一球是黑球的概率，利用它和約相等，即可估計(jì)出自然數(shù)x. 生也可以用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中隨著摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的比，再把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程.通過這樣多次抽樣調(diào)查，求出樣本中的黑球數(shù)與10的比值的“平均水平”，這個(gè)“平均水平”根據(jù)抽樣的隨機(jī)性應(yīng)近似于，據(jù)此也可以估計(jì)出x的值. 師通過我們這兩位同學(xué)解釋，初步感受到統(tǒng)計(jì)推斷的合理性，體會(huì)了統(tǒng)計(jì)與概率之間的關(guān)系. 下面是小明和小亮的做法，是不是和你們想法有點(diǎn)不謀而合的感覺. 多媒體演示：小明是這要做的：從口袋中隨機(jī)摸出球，記下其顏色.再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述的過程，我們共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計(jì)口袋中大約有20個(gè)白球. 你能說說他這樣做的道理嗎? 小亮是這樣做的：利用抽樣調(diào)的方法。從口袋中一次摸出10個(gè)球.求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中.不斷重復(fù)上述過程.我總共摸了20次，黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計(jì)口袋中大約有24個(gè)白球. 你能說說他這樣做的道理嗎? 生我認(rèn)為小明這樣做的道理是：假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次實(shí)驗(yàn)，我們可以估計(jì)出從口袋小隨機(jī)摸出一球，它為黑球的概率57200；另一方面，這個(gè)概率又等于，據(jù)此可得 解得 所以由此可估計(jì)出白球數(shù)約有20個(gè) 生小亮這樣做的道理是：同樣設(shè)口袋里有x個(gè)白球，通過多次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平”，這個(gè)“平均水平”應(yīng)近似于.由于小亮求出的平均水平為0.25，據(jù)此可得0.25. 解，得x24，所以可估計(jì)出白球數(shù)有24個(gè). 師這種估計(jì)比較粗略，但我們知道這些常用的估計(jì)方法在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用比較廣泛. 下面我們通過具體的實(shí)踐活動(dòng)，切實(shí)感受小明和小亮做法的合理性. 多媒體演示：做一做分組進(jìn)行下面的活動(dòng)：在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球.(1)分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球數(shù).(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個(gè)數(shù)，你們的估計(jì)值和實(shí)際情況一致嗎?為什么?(3)全班交流，看看各組的估計(jì)結(jié)果是否一致，各組結(jié)果與實(shí)際的情況差別有多大?(4)將各組的數(shù)據(jù)匯總，并根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)口袋小的白球數(shù)，看看估計(jì)結(jié)果又如何?(5)為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確，應(yīng)該注意些什么? (在具體操作中，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)該存在偏差，這很正常，個(gè)別小組的結(jié)果可能差異較大，但學(xué)生通過各組數(shù)據(jù)的匯總而得到的估計(jì)值應(yīng)該和實(shí)際情況差別較小，具體操作時(shí)，若沒有白球、黑球，也可用大小相近的不同顏色的豆子代替) 師你們小組的估計(jì)值和實(shí)際情況一致嗎? 生估計(jì)值和實(shí)際情況有偏差. 師為什么會(huì)有這種偏差呢? 生因?yàn)槲覀冇脤?shí)驗(yàn)估計(jì)的概率和理論概率有偏差. 師很好，所以小明和小亮的方法可能還比較粗略，如果將各組的數(shù)據(jù)匯總，并根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)口袋中的白球數(shù)，看看估計(jì)結(jié)果如何? 生匯總后得到的估計(jì)值和實(shí)際情況差別較小. 師為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確，應(yīng)該注意什么? 生摸球要保證隨機(jī)性，摸球時(shí)，要充分把袋子中的球攪勻. 生實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多越準(zhǔn)確. 師那么通過親自實(shí)踐，我們除感受到上述兩種方法合理外，還存在著估計(jì)的偏差，但它們在現(xiàn)實(shí)生活中意義卻很重要，請同學(xué)們思考：它們各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)? 生從理論上講，如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，那么小明的方法應(yīng)當(dāng)比較準(zhǔn)確，但這種方法的現(xiàn)實(shí)意義不大，相比較而言，小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義，當(dāng)然，當(dāng)總數(shù)較小時(shí)，用小亮的方法估計(jì)，其精確度較差，但對許多實(shí)際問題(其總數(shù)往往較大)，這種精確度是允許的，而且這種方法方便可行. (在比較這兩種方法時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣，只要他們的想法有一定道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)) 多媒體演示：想一想如果口袋中只有若干個(gè)白球，沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數(shù)，那么你如何估計(jì)出其中的白球數(shù)呢?與同伴交流. 生可以向口袋中另放幾個(gè)黑球，也可以從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境珊谏蜃魃蠘?biāo)記. 師還記得我們最開始講的故事孫大圣點(diǎn)兵嗎?孫大圣的參謀長到底想出什么辦法?你會(huì)接著把這個(gè)故事講完嗎? 生第三天，大圣和參謀長派了擔(dān)任警衛(wèi)的士兵到前山后山上去捕捉小猴兵，一會(huì)兒，捕來了200只，大圣上前一檢查，發(fā)現(xiàn)其中4只是“頭上無毛”的. “200只中，有4只是頭上無毛的，說明在山里隨意抓1只猴子，恰巧抓到頭上無毛的頻率是，即，也可以說，概率大約是.” “而現(xiàn)在一共有100只猴子是頭上無毛的，所以，所有猴子大約有5000只.” “我手下有雄兵半萬！”大圣哈哈大笑：“參謀長你這個(gè)辦法真妙!” 不過，這里要提醒同學(xué)們注意，“頭上無毛”的猴子雖和其他猴子混合在一起，但畢竟不是絕對均勻分布在山里的，所以，隨意捕200只猴子，“頭上無毛”的不一定總是4只.如果“頭上無毛”的是5只，3只，那么隨之估計(jì)的猴兵總數(shù)也就不是5000個(gè)了.這種方法僅僅是個(gè)估計(jì)，這個(gè)估計(jì)可能會(huì)與事實(shí)有出入，而且有時(shí)還可能有很大的出入.這說明，用局部調(diào)查得到的資料來估計(jì)整體的情況，有可能會(huì)作出錯(cuò)誤的判斷，但是，只要有相當(dāng)數(shù)量的調(diào)查數(shù)據(jù)，調(diào)查方法又是正確的，“估計(jì)數(shù)與事實(shí)有較大出入”的可能性(也就是概率)是很小的，所以，這種估計(jì)還是很有價(jià)值的. 師你還能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)魚塘中魚的總數(shù)嗎？ 生可以像孫大圣的參謀長一樣，先從池塘里撈出若干條魚，將它們作上標(biāo)記，然后再放回魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕撈若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此可估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量. 師真棒!利用這種方法還可以解決生活中的哪些問題?清舉例說明. 生生物工作者為了研究某個(gè)地區(qū)的生態(tài)狀況，往往需要估計(jì)這一地方各種生物的數(shù)量，例如瀕臨滅絕的一種鳥的數(shù)量.可以先捕獲一定數(shù)量的鳥，給它們作上標(biāo)記放回森林，經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕獲若干只這樣的鳥，并以其中有標(biāo)記的鳥的比例作為種群中有標(biāo)記的鳥的比例，據(jù)此就可估計(jì)森林小所有這種鳥的數(shù)量. 師真精彩，你將來定是一個(gè)保護(hù)環(huán)境的科學(xué)工作者，祝賀你. .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們經(jīng)歷了具體的情境，如孫大圣點(diǎn)兵，估計(jì)池塘里的魚等，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性，進(jìn)一步體會(huì)了概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，小明和小亮的估計(jì)方法，特別是小亮的估計(jì)方法在現(xiàn)實(shí)生活中具有很重大的意義，例如在生物學(xué)的研究中，生物學(xué)家經(jīng)常要估計(jì)某個(gè)種群的數(shù)量等. .課后作業(yè) 習(xí)題6.6第1題. .活動(dòng)與探究 赤峰某地區(qū)為估計(jì)該地