數(shù)學(xué)人教版七年級上冊正數(shù)和負數(shù)的教學(xué)設(shè)計.docx

正數(shù)和負數(shù)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：人教版課標實驗教材七年級上冊第一章第一節(jié)正數(shù)和負數(shù)（第一課時）內(nèi)容解析：正數(shù)和負數(shù)是學(xué)生由小學(xué)進入初中后上的第一堂數(shù)學(xué)課。課本開宗明義指出數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。當我們在生產(chǎn)、生活、科研中遇到數(shù)的表示和數(shù)的運算的問題時，我們在小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)無法滿足生產(chǎn)和生活的需要，于是自然地要求進行數(shù)的擴充，依據(jù)互為相反意義的量引我們?nèi)肓素摂?shù)的概念，把數(shù)系擴充到了有理數(shù)的范圍。這是第二次對數(shù)的擴充（第一次數(shù)的擴充是分實物或做除法時不能整除而引進正分數(shù)而把自然數(shù)擴充到非負有理數(shù)）：課本通過生產(chǎn)和生活中的具體的例子，把數(shù)系擴充到了有理數(shù)。這一過程讓學(xué)生了解數(shù)的擴充的背景，經(jīng)歷數(shù)的擴充的形成過程，學(xué)生從已有的認知出發(fā)，在一串與生產(chǎn)和生活戚戚相關(guān)的有關(guān)問題中，復(fù)習(xí)和鞏固小學(xué)數(shù)系擴充的歷程，開通了新數(shù)系又一次擴充的新理念，形成了良性的小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接關(guān)系，這樣做既符合學(xué)生在現(xiàn)階段的認知特點，又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)以及后一級階段進行數(shù)系的繼續(xù)擴充奠定了理論和實踐的基礎(chǔ)。引入負數(shù)后，生產(chǎn)和生活中的一些具體事件能夠很好地運用數(shù)學(xué)來進行描述，說明了引入數(shù)學(xué)符號的必要性，也為我們?nèi)蘸笥米帜复鏀?shù)的代數(shù)運算開了先河，它可以使問題的闡述更簡明、更深入。本節(jié)課的教學(xué)重點是：正確認識正數(shù)和負數(shù)，理解0所表示的量的意義。二、目標和目標解析教學(xué)目標：知識與技能：使學(xué)生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。過程與方法：在經(jīng)歷從具體例子引入負數(shù)的過程中，使學(xué)生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義。情感與態(tài)度：在負數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和概括能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)目標解析：1.了解負數(shù)產(chǎn)生的背景（數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要），體會負數(shù)在生產(chǎn)和生活中運用的重要性。2.學(xué)生經(jīng)歷負數(shù)引入的過程：生產(chǎn)和生活中的例子（具有互為相反意義的量）數(shù)不夠用負數(shù)的引入數(shù)學(xué)符號的表示問題的解決等過程，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號感，了解數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用。培養(yǎng)學(xué)生在與人合作交流的過程中，主動探究問題本質(zhì)，善于觀察、歸納、概括以及發(fā)現(xiàn)解決問題的方法的能力。3.負數(shù)引入過程的教學(xué)，讓學(xué)生感受引入負數(shù)的必要性，激勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要善于從生活和生產(chǎn)的事例中，發(fā)掘問題的本質(zhì)，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決問題的基本套路，從而主動地去理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)。三、教學(xué)問題診斷分析：七年級的學(xué)生，已經(jīng)有了當數(shù)不夠用時而引入新數(shù)（正分數(shù)）的經(jīng)歷，并且也有用數(shù)學(xué)符號（字母）表示數(shù)（算術(shù)數(shù)或非負有理數(shù)）的基礎(chǔ)。但是，對于從具有相反意義的量引入負數(shù)，用負數(shù)來表示實際問題開始還是不習(xí)慣的，因此在教學(xué)中我們應(yīng)從具體的事例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生正確認識負數(shù)和數(shù)0表示量的意義，讓學(xué)生通過思考、探究、歸納，主動地進行學(xué)習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)難點是：負數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體輔助教學(xué)，鮮活的動畫效果和圖片的展示，直觀地引導(dǎo)學(xué)生認識互為相反意義的量，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，達到突出重點，分散難點的作用。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）營造問題情境，導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)回顧，做好銜接同學(xué)們已經(jīng)有了六年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，數(shù)對每一位同學(xué)來說并不陌生，相信同學(xué)們已經(jīng)認識到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要。首先讓我們來回顧：自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生。演示課件，展示圖片，直觀說明數(shù)的產(chǎn)生和擴充：（出示圖片說明自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生。讓學(xué)生理解數(shù)的符號的產(chǎn)生的好處）師生活動（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，試著解釋圖片意義）：我們知道，為了表示物體的個數(shù)（如原始社會打獵計數(shù)）或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，.；為了表示“沒有”（比如獵物分完），引入了數(shù)0；有時分配、測量（丈量土地）的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分數(shù)(小數(shù))表示. 總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的.設(shè)計意圖：數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。2.自主學(xué)習(xí)，合作交流，導(dǎo)入新課游戲（規(guī)則）：各組派兩名同學(xué)進行如下活動：一名同學(xué)按老師的指令表演，另一名同學(xué)在黑板上速記，看哪一組獲勝。師生活動：教師說出指令：向前兩步,向后兩步；向前一步,向后三步；向前四步,向后一步；向前四步,向后兩步。一名學(xué)生按老師的指令表演，另一名學(xué)生在黑板上速記。設(shè)計意圖：通過活動，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進入問題情境。在教師分析同學(xué)們的活動情況下，指導(dǎo)學(xué)生引入數(shù)學(xué)符號刻畫游戲本質(zhì)：向前與向后是一組互為相反意義的的量。規(guī)定向前用“+”，向后用“-”表示，這樣上述游戲可用一組數(shù)學(xué)符號表示為+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2。讓其感受到引入數(shù)學(xué)符號的必要性，由此引入新課（研究數(shù)字前面添上“+”或“-”的數(shù)，即互為相反意義的量）。（二）自主探索，獲取新知1.問題背景展示，獲取具有相反意義的量常識在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與運算的問題。章前圖（引言）演示課件，展示問題及相應(yīng)的圖片。問題（1）北京冬季里某天的溫度為-33，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？問題（2）有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4:1），黃隊勝藍隊（1:0），藍隊勝紅隊（1:0）三個隊的凈勝球數(shù)分別是2，-2,0，如何確定排名順序？問題（3）2006年我國花生產(chǎn)量比上年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上年增長-2.7%，這里增長-2.7%代表什么意思？師生活動：教師演示課件并對問題背景做些說明：例如在凈勝球的問題中，先介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊積分不相同，積分高的隊排名在前；兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前；兩隊積分、凈勝球都相同，進球多的隊排名在前。其次介紹積分計算規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。由此易知這三個隊的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計算規(guī)則：紅隊勝黃隊（4:1）表示紅隊進4球，失1球或者黃隊進1球，失4球，凈勝球就是比賽中多進了幾個球。這里進球和失球是互為相反意義的量。我們規(guī)定：進球用“+”，失球用“-”表示，這樣進球數(shù)和失球數(shù)可分別在進球數(shù)和失球數(shù)前面添上“+”或“-”來表示。凈勝球就是在比賽中進球與失球之和。比如以紅隊為例，進球為4，失球為2（兩場比賽各失一球）記為-2，所以紅隊凈勝球為4+（-2）=2.類似地可算出黃隊凈勝球-2（進球比失球少2個球，相當于凈失球2個，所以記為-2），藍隊凈勝球是0.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生思考-33、凈勝球與排名的順序、增長-2.7%的意義以及在解決這些問題時必須要對這些新數(shù)進行四則運算等問題。設(shè)計意圖：通過溫度的例子出現(xiàn)新數(shù)-3還涉及到有理數(shù)的減法；凈勝球的例子，也出現(xiàn)了負數(shù)，確定凈勝球涉及有理數(shù)的加法，確定排名順序涉及有理數(shù)的大小的比較；在產(chǎn)量增長率的例子中，運用正負數(shù)描述朝指定方向變化的情況等問題，引出用各種符號表示數(shù)，讓學(xué)生試著解釋，激發(fā)他們的求知欲，同時對問題進行說明，找出它們的共性，揭示問題的實質(zhì)（具有相反意義的量）。具有相反意義的量的表示師生活動：鑒于上面的分析討論，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生試著歸納具有相反意義的量的表示：比如溫度的問題，零上與零下（是以零為分界點）是具有相反意義的量，我們規(guī)定零上為正，則零下為負；凈勝球的例子，進球與失球（對方進球）也是具有相反意義的量，我們規(guī)定進球為正，則失球為負一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在其前面寫上一個“+”（讀作“正”）來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并在其前面寫上一個“-”（讀作“負”）來表示（零除外）設(shè)計意圖：由實例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識及從特殊到一般認識問題本質(zhì)的能力。做一做，信息反饋（演示課件：出示幻燈片）例1 運用相反意義的量的意義，完成下表：意義向東走1.8千米向西走3千米收入14200元支出4745元水位下降50厘米表示+1.8千米+30厘米例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來（1）一輛公共汽車在一個停車站下去10個乘客（2）甲工廠盈利了10萬元，乙工廠虧損了8萬元（3）商品價格上漲10%和下降15%. 師生活動：讓學(xué)生搶答，盡量照顧不同層次的學(xué)生，調(diào)動全班的積極性。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生仔細觀察，小組討論、交流，發(fā)表個人見解，學(xué)生踴躍發(fā)言，相互補充、完善，嘗試歸納。設(shè)計意圖：通過師生活動，使學(xué)生正確理解具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)符號表示具有相反意義的量。由此為引入負數(shù)的概念埋下伏筆。2.分析觀察，認識新數(shù)，給出正數(shù)與負數(shù)的定義本章引言及例1與例2中的用到的數(shù)有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%（選取部分數(shù)），觀察這一組數(shù)，哪些數(shù)的形式與在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)有區(qū)別？師生活動：學(xué)生獨立思考，分組討論，舉手發(fā)言，教師根據(jù)多名同學(xué)的發(fā)言歸納總結(jié)，同時板書課題：正數(shù)和負數(shù)。這組數(shù)中出現(xiàn)了部分新數(shù)，其中一部分數(shù)-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的實際問題中，它們分別表示零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%，虧損8萬元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長1.8%，盈利10萬元，上漲10%。這兩部分數(shù)在外形上的區(qū)別：比較這組數(shù)中的兩部分數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一部分數(shù)是在已學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面添上“-”。由此我們有正負數(shù)的描述性定義：歸納定義：有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；像-3，-2，-2.7%，-155，-15%這樣在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫負數(shù)。注：根據(jù)需要，有時也在正數(shù)的前面也加上“+”（正）號。一個數(shù)前面的“+”“-”好叫做它的符號。設(shè)計意圖：在出現(xiàn)若干新數(shù)后，讓學(xué)生合作交流，共同探究，在與小學(xué)學(xué)過的數(shù)對比的基礎(chǔ)上，弄清新數(shù)的本質(zhì)特征，采用描述定義正數(shù)和負數(shù)的意義，有利于學(xué)生對概念的理解。由正負數(shù)的概念立刻可知：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。師生活動：在教師引導(dǎo)下，組織學(xué)生進一步理解正負數(shù)的概念，可以從正負數(shù)的描述性定義入手，在教師闡述0的意義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對0的意義有一個新的認識。0是正數(shù)與負數(shù)的一個分界，0是一個確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意義已不僅是表示“沒有”設(shè)計意圖：對數(shù)0的意義討論，有利于對正數(shù)和負數(shù)的意義的進一步了解。（三）負數(shù)概念的應(yīng)用1.0是正數(shù)與分數(shù)的分界點從前面的學(xué)習(xí)我們知道，把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量。規(guī)定一種意義的量為正，則另一種意義的量為負。后來正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用。演示課件：幻燈片（出示圖片）小學(xué)使用的地圖冊里，有中國地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上，也可以找到這些數(shù)據(jù)。（引導(dǎo)學(xué)生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義）記錄收入支出的某地銀行存折圖片師生活動：教師介紹地圖上表示某地的高度時，需要已海平面為基準（規(guī)定海平面的海拔高度為0）。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地高度，負數(shù)表示低于海平面的某地高度。學(xué)生觀察地圖，解釋正負數(shù)的含義：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。同樣記錄賬目時，用正數(shù)表示收入款額，用負數(shù)表示支出款額。學(xué)生觀察圖片時，分別解釋：記錄收入支出圖片中的正負數(shù)分別表示，存入2300元，支出1800元。設(shè)計意圖：在正負數(shù)的應(yīng)用中，進一步理解正負數(shù)意義，它起源于表示兩種意義相反的量，正負數(shù)的表示具有相對性，與規(guī)定的哪一方為正有關(guān)。另外應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際水平高低進行調(diào)整，試著由學(xué)生先解釋，教師后補充。2.課堂練習(xí)與小結(jié)，鞏固提高：教科書第3頁練習(xí)。師生行為：教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生自行完成，也可適當交流，然后共同評價，查漏補缺，共同提高。設(shè)計意圖：通過鞏固練習(xí)，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，同時也進一步體會到正負數(shù)的引入對解決實際問題的優(yōu)越性。課堂小結(jié)問題情境：這節(jié)課我們主要學(xué)了什么？師生行