四川省廣安市2014年中考數(shù)學試卷及答案.doc

2014年四川省廣安市中考數(shù)學試卷一、選擇題：每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意要求，請將正確選項填涂到機讀卡上相應的位置（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014廣安）的相反數(shù)是（）ABC5D5考點：相反數(shù)分析：求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號解答：解：的相反數(shù)是故選A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（3分）（2014廣安）下列運算正確的是（）A（a2）a3=a6Bx6x3=x2C|3|=3D（a2）3=a6考點：同底數(shù)冪的除法；實數(shù)的性質；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：分別進行積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、絕對值的化簡等運算，然后選擇正確答案解答：解：A、（a2）a3=a5，故本選項錯誤；B、x6x3=x3，故本選項錯誤；C、|3|=3，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確故選D點評：本題考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、絕對值的化簡等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵3（3分）（2014廣安）參加廣安市2014年高中階段教育學生招生考試的學生大約有4.3萬人，將4.3萬人用科學記數(shù)法表示應為（）A4.3104人B43105人C0.43105人D4.3105人考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：4.3萬=4 3000=4.3104，故選：A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014廣安）我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評委給其中一名選手的評分（單位：分）分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A9.63和9.54B9.57和9.55C9.63和9.56D9.57和9.57考點：中位數(shù)；算術平均數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，則中位數(shù)為：9.57，平均數(shù)為：=9.55故選B點評：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5（3分）（2014廣安）要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax=BxCxDx考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得5x30，再解不等式即可解答：解：由題意得：5x30，解得：x，故選：C點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)6（3分）（2014廣安）下列說法正確的是（）A為了了解全國中學生每天體育鍛煉的時間，應采用普查的方式B若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是S=0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C廣安市明天一定會下雨D一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是5考點：全面調查與抽樣調查；眾數(shù)；方差；隨機事件分析：A根據(jù)普查的意義判斷即可；B方差越小越穩(wěn)定；C廣安市明天會不會下雨不確定；D根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可解答：解：A了解全國中學生每天體育鍛煉的時間，由于人數(shù)較多，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；B甲的方差小于乙的方差所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項錯誤；C廣安市明天一定會下雨，不正確；D數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8中5的個數(shù)最多，所以眾數(shù)為5，故本項正確故選：D點評：本題主要考查了全面調查、方差、眾數(shù)的意義7（3分）（2014廣安）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：該幾何體的俯視圖為：故選D點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8（3分）（2014廣安）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1、b為常數(shù)，且k10）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k2為常數(shù)，且k20）的圖象都經(jīng)過點A（2，3）則當x2時，y1與y2的大小關系為（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D以上說法都不對考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，結合圖象得出答案即可解答：解：兩圖象都經(jīng)過點A（2，3），根據(jù)圖象當x2時，y1y2，故選A點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大9（3分）（2014廣安）如圖，在ABC中，AC=BC，有一動點P從點A出發(fā)，沿ACBA勻速運動則CP的長度s與時間t之間的函數(shù)關系用圖象描述大致是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：該題屬于分段函數(shù)：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減??；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減?。划旤cP在線段AD上時，s隨t的增大而增大解答：解：如圖，過點C作CDAB于點D在ABC中，AC=BC，AD=BD點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小故A、B錯誤；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零故C錯誤；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大故D正確故選：D點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖10（3分）（2014廣安）如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，O2的半徑為1，O1O2AB于點P，O1O2=6若O2繞點P按順時針方向旋轉360，在旋轉過程中，O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）A3次B4次C5次D6次考點：直線與圓的位置關系分析：根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可解答：解：如圖：，O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次，故選B點評：本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑二、填空題：請把最簡答案直接填寫在題目后的橫線上（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2014廣安）直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為（0，3）考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先由直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位可得y=3x3，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點為（0，b）可得答案解答：解：直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位可得y=3x+25，即y=3x3，則平移后直線與y軸的交點坐標為：（0，3）故答案為：（0，3）點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，關鍵是掌握直線y=kx+b沿y軸平移后，函數(shù)解析式的k值不變，b值上移加、下移減12（3分）（2014廣安）分解因式：my29m=m（y+3）（y3）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式m，進而利用平方差公式進行分解即可解答：解：my29m=m（y29）=m（y+3）（y3）故答案為：m（y+3）（y3）點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵13（3分）（2014廣安）化簡（1）的結果是x1考點：分式的混合運算分析：根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=x1故答案為：x1點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵14（3分）（2014廣安）若的補角為7628，則=10332考點：余角和補角；度分秒的換算分析：根據(jù)互為補角的概念可得出=1807628解答：解：的補角為7628，=1807628=10332，故答案為10332點評：本題考查了余角和補角以及度分秒的換算，是基礎題，要熟練掌握15（3分）（2014廣安）一個多邊形的內角和比四邊形內角和的3倍多180，這個多邊形的邊數(shù)是9考點：多邊形內角與外角分析：多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內角和的3倍多180，則多邊形的內角和是3603+180度，再由多邊形的內角和列方程解答即可解答：解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，（n2）180=3603+180解得n=9故答案為：9點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵16（3分）（2014廣安）如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD為，以對角線BD為直徑的O與CD切于點D，與BC交于點E，且ABD為30則圖中陰影部分的面積為（不取近似值）考點：切線的性質；直角梯形；扇形面積的計算分析：連接OE，根據(jù)ABC=90，AD=，ABD為30，可得出AB與BD，可證明OBE為等邊三角形，即可得出C=30陰影部分的面積為直角梯形ABCD的面積三角形ABD的面積三角形OBE的面積扇形ODE的面積解答：解：連接OE，過點O作OFBE于點FABC=90，AD=，ABD為30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF=，CD為O的切線，BDC=90，C=30，BC=4，S陰影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案為點評：本題考查了切線的性質、直角梯形以及扇形面積的計算，要熟悉扇形的面積公式三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17（5分）（2014廣安）+（）1+（5）0cos30考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果解答：解：原式=42+1=42+1=點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2014廣安）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解分析：首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再根據(jù)x的取值范圍找出整數(shù)解解答：解：，解得：x4，解得：x2，不等式組的解集為：2x4則不等式組的整數(shù)解：3，4點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，以及不等式組的整數(shù)解，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到19（6分）（2014廣安）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE求證：PDC=PEC考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質專題：證明題分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角可得BCP=DCP，再利用“邊角邊”證明BCP和DCP全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得PDC=PBC，再根據(jù)等邊對等角可得PBC=PEC，從而得證解答：證明：在正方形ABCD中，BC=CD，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS），PDC=PBC，PB=PE，PBC=PEC，PDC=PEC點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質并判斷出全等三角形是解題的關鍵20（6分）（2014廣安）如圖，反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）經(jīng)過點A（1，3）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸正半軸上有一點B，若AOB的面積為6，求直線AB的解析式考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=可得k的值，進而得到解析式；（2）根據(jù)AOB的面積為6求出B點坐標，再設直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點代入可得k、b的值，進而得到答案解答：解：（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）經(jīng)過點A（1，3），3=，解得：k=3，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）設B（a，0），則BO=a，AOB的面積為6，a3=6，解得：a=4，B（4，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，經(jīng)過A（1，3）B（4，0），解得，直線AB的解析式為y=x+4點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，關鍵是正確確定出B點坐標四、實踐應用：本大題共4個小題，第21題6分，第23、24、25題各8分，共30分）21（6分）（2014廣安）大課間活動時，有兩個同學做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字1，0，1的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q值，兩次結果記為（p，q）（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解的概率考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解的有：（1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）由（1）可得：滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解的有：（1，1），（0，1），（1，1），滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2014廣安）廣安某水果點計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果點在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）根據(jù)計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，進而利用該水果店預計進貨款為1000元，得出等式求出即可；（2）利用兩種水果每千克的利潤，進而表示出總利潤，進而利用一次函數(shù)增減性得出即可解答：解：（1）設購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140x）千克，根據(jù)題意可得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，140x=75（千克），答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤為：3元，乙種水果每千克利潤為：4元，設總利潤為W，由題意可得出：W=3x+4（140x）=x+560，故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，因為該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，140x3x，解得：x35，當x=35時，W最大=35+560=525（元），故14035=105（kg）答：當甲購進35千克，乙種水果105千克時，此時利潤最大為525元點評：主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用等知識，利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關鍵23（8分）（2014廣安）為鄧小平誕辰110周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為45，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結果都保留根號）（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30點B、C、A、G，H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得DF與BF的長，又由坡度的定義，即可求得EF的長，繼而求得平臺DE的長；（2）首先設GH=x米，在RtDMH中由三角函數(shù)的定義，即可求得GH的長解答：解：（1）FMCG，BDF=BAC=45，斜坡AB長60米，D是AB的中點，BD=30米，DF=BDcosBDF=30=30（米），BF=DF=30米，斜坡BE的坡比為：1，=，解得：EF=10（米），DE=DFEF=3010（米）；答：休閑平臺DE的長是（3010）米；（2）設GH=x米，則MH=GHGM=x30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在RtDMH中，tan30=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高為（30+21）米點評：此題考查了坡度坡角問題以及俯角仰角的定義此題難度較大，注意根據(jù)題意構造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用24（8分）（2014廣安）在校園文化建設活動中，需要裁剪一些菱形來美化教室現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1）的紙片，先剪去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，依此類推，請畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值考點：作圖應用與設計作圖分析：平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），剪三次后余下的四邊形是菱形的4種情況畫出示意圖解答：解：如圖，a=4，如圖，a=，如圖，a=，如圖，a=，點評：此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知行四邊形ABCD將平行四邊形分割是解題關鍵五、推理論證（9分）25（9分）（2014廣安）如圖，AB為O的直徑，以AB為直角邊作RtABC，CAB=90，斜邊BC與O交于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E，DGAB于點F，交O于點G（1）求證：E是AC的中點；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的長考點：切線的性質分析：（1）連AD，由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理得推論得到ADB=90，而ACB=90，根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線，而DE與O相切，根據(jù)切線長定理得ED=EA，則EDA=EAD，利用等角的余角相等可得到C=CDE，則ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，結合cosACB=推知sinACB=，然后利用圓周角定理、垂徑定理，解直角三角形即可求得DG的長度解答：（1）證明：連AD，如圖AB為O的直徑，CAB=90，AC是O的切線，又DE與O相切，ED=EA，EAD=EDA，而C=90EAD，CDE=90EDA，C=CDE，ED=EC，EA=EC，即E為BC的中點；（2）解：由（1）知，E為BC的中點，則AC=2AE=6cosACB=，sinACB=連接AD，則ADC=90在RtACD中，AD=ACsinACB=6=在RtADF中，DF=ADsinDAF=ADsinACB=，DG=2DF=點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題六、拓展探究（10分）26（10分）（2014廣安）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a