數(shù)學人教版八年級上冊角平分線的性質.doc

第十二章 角平分線的性質教學目標： （一）教學知識點 角平分線的畫法、角平分線的性質。 （二）能力訓練要求1掌握角平分線的性質。 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線。 教學重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線角平分線的性質。 教學難點：角的平分線的性質。教學過程： 一提出問題，創(chuàng)設情境 現(xiàn)在有一張用紙做的角，怎樣不利用其他工具把它平分？ 對折之后的折痕和這個角有什么關系？ 如果是木板不能對折，該怎么平分？二合作交流 探究新知 探究1 想一想：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？ 教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法 學生活動： 觀看多媒體課件，討論操作原理 生1要說明AC是DAC的平分線，其實就是證明CAD=CAB 生2CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了 生3我們看看條件夠不夠 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線 （分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性） 討論結果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求 （教師根據(jù)學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣） 點撥： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內部嗎？ （設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學嚴密性的良好學習習慣） 學生討論結果總結： 1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 探究2： 角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題 做一做2 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論 操作：1. 在你剛才畫好的角平分線OC上任意取一點P，過點P畫出OA和OB的垂線段，分別記垂足為D，E。PD和PE的長度有什么關系？2. 在OC上再取幾個點試一下，并和你的伙伴交流結論，你們發(fā)現(xiàn)角平分線有什么性質？ 畫一畫： 拿出兩名同學的畫圖，請大家評一評，以達明確概念的目的 生同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求 生甲噢，對，我知道了 師同學甲，你再做一遍加深一下印象 教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質嗎？生回答后，教師進一步引導:觀察操作得到的結論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結論呢？ 證一證：引導學生證明角平分線的性質，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）說一說: 引導學生結合圖形從文字和符號的角度分別敘述問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ 生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 問題2：（出示）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話學生通過討論作出下列概括： OC平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE 于是我們得角的平分線的性質：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等三、用一用: 1、 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等四、鞏固練習在利用角平分線的性質時，“角平分線”和“兩個垂直”這兩個條件缺一不可。1、如圖，是的外角的平分線上一點，于，于，且交的延長線于。求證：。思路分析：由已知條件，可以利用角平分線的性質得到DEDF。而要證明CECF，只要證明以它們?yōu)檫叺膬蓚€三角形全等即可。將兩者結合起來分析就不難找到思路。解答過程：CD是的平分線，于，于，在和中（HL）解題后的思考：利用角平分線的性質可以證明線段相等，而線段相等可能又是證明其他結論所需要的條件。2、如圖，是的角平分線，垂足分別是。連接，交于點。說出與之間有什么關系？證明你的結論。思路分析：兩條線段之間的關系有長度和位置兩種關系，因此我們可以從這兩方面去猜測判斷。角是以其平分線為對稱軸的軸對稱圖形，此題可以利用這一點進行判斷。解答過程：，且證明： 平分，垂足分別是在和中 （HL）在DGE和DGF中（SAS），且。解題后的思考：通過此題我們知道，證明兩條線段相等，除了利用全等三角形的性質外，還可以利用角平分線的性質。這樣我們又多了一種證明線