如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),B(6,1),C(0,-2)..doc

如圖，已知拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（6，1），C（0，2）（1）求此拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為頂點(diǎn)式；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APCP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)H是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E（t，n）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OEDC的面積為S當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E只有一個(gè)？當(dāng)S取何值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E有兩個(gè)？【答案】解：（1）將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2bxc中，得，解得。y=x2x2=（x）2。（2）設(shè)點(diǎn)P（，m），分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為A，C。APCP，AAPPCC。，即，解得m1=，m2=。P（，）或（，）。（3）由B（6，1），C（0，2），得直線BC的解析式為y=x2，D（4，0）。四邊形OEDC只能在x上方，n0。又S=SCDOSEDO=，。點(diǎn)E（t，n）在拋物線上，n =t 2t2，代入，得關(guān)于t的方程t 27 tS=0，方程根的判別式=494S。當(dāng)=0時(shí)，S=，此時(shí)方程只有一解，滿足條件的點(diǎn)E只有一個(gè)，位于拋物線頂點(diǎn)處（圖1）。當(dāng)0時(shí)，S，由S4，所以4S。此時(shí)點(diǎn)E的情況如下：設(shè)B是拋物線上點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即n =1，S=6。由t 27 t6=0得t=1或t=6。此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1）或（6，1），即滿足條件的點(diǎn)E與點(diǎn)B或B重合（圖2）。當(dāng)6S時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的根，此時(shí)，1t6，1n，故滿足條件的點(diǎn)E位于直線BB上方的拋物線上。故此時(shí)滿足條件的點(diǎn)E有兩個(gè)（圖3）。當(dāng)4S6時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的根，此時(shí)，0n1，而滿足條件的點(diǎn)E只能在點(diǎn)H與點(diǎn)B之間的拋物線上。故此時(shí)滿足條件的點(diǎn)E只有一個(gè)（圖4）。 綜上所述，當(dāng)4S6或S=時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E有一個(gè)；當(dāng)6S時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E有兩個(gè)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，拋物線的對(duì)稱(chēng)性，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式。【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求拋物線解析式，再用配方法求頂點(diǎn)式。（2）當(dāng)APCP時(shí)，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為A，C，利用互余關(guān)系得角相等，證明AAPPCC，利用相似比求P點(diǎn)坐標(biāo)。（3）分別求出點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)，E，B重合時(shí)，圖形的面積，當(dāng)E點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)