四升五數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)課資料.doc

四升五數(shù)學(xué)暑期培訓(xùn)教材目錄第1講 和差問題第2講 和倍問題（一）第3講 和倍問題（二）第4講 差倍問題第5講 簡(jiǎn)單的年齡問題第6講 一半問題第7講 等量代換第8講 雞兔同籠第9講 五年級(jí)上冊(cè)新課（小數(shù)乘法（1）(2)）思考與收獲第1講 和差問題【例1】、植樹節(jié)，育紅小學(xué)五、六年級(jí)學(xué)生共植樹106棵，六年級(jí)比五年級(jí)多植樹24棵，五、六年級(jí)各植樹多少棵？【例2】小明期終考試，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是97分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)系少6分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？【例3】、一部書有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴1元，中冊(cè)比下冊(cè)貴2元，這部書售價(jià)32元。上、 中、下三冊(cè)各多少元？【例4】甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉還比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各多少千克？【例5】這里有三道加法算式，當(dāng)正方形、三角形、圓形各代表什么數(shù)，才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3練習(xí)與思考：1小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只。小紅養(yǎng)母雞、公雞各多少只？2甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，和為300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲數(shù)是多少？思考與收獲3 甲、乙、丙三個(gè)同時(shí)參加儲(chǔ)蓄。甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄220元，乙、丙兩人共儲(chǔ)蓄180元，甲、丙兩人共儲(chǔ)蓄200元。問：三人各儲(chǔ)蓄多少元？4小明比小華多30塊糖果，小明給小華25塊糖果，這時(shí)誰(shuí)的糖果多？多幾塊？5張寧同學(xué)期末考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成績(jī)是94分，數(shù)學(xué)和外語(yǔ)平均成績(jī)是88分，外語(yǔ)和語(yǔ)文平均成績(jī)是86分。張寧同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各得多少分？6如果兩個(gè)數(shù)的和與差的積是77，這兩個(gè)數(shù)各是多少？7已知=8，你能根據(jù)下面兩道算式，算出和各表示幾嗎？+=46+=37思考與收獲 第2講 和倍問題（一）我們把已知幾個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的問題稱為和倍問題。解答和倍問題，要在已知條件中確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)），假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是： 和（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)【例1】、六合農(nóng)場(chǎng)把98000千克糧食分別存入兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，已條存入第一倉(cāng)庫(kù)里的糧食是第二倉(cāng)庫(kù)的3倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存多少千克糧食？【例2】、被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【例3】、三籃桃子共有117個(gè)，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個(gè)？【例4】、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)各是多少？【例5】、有兩堆棋子，第一堆有67個(gè)，第二堆有53個(gè)。問：從第一堆中拿出多少個(gè)棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？練習(xí)與思考1已知兩個(gè)數(shù)的和是160，大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩個(gè)數(shù)。思考與收獲思考與收獲2長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36分米，已知長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米？3兩數(shù)相除，商3余4，如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43，求被除數(shù)和除數(shù)。4姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數(shù)的個(gè)位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個(gè)位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元？5王村原有水田325公頃，旱田155公頃，現(xiàn)在計(jì)劃把一部分旱田改成水田，使全村水田的公頃數(shù)相當(dāng)于旱田的3倍，應(yīng)該把多少公頃旱田改成水田？6.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千克放入甲箱，則甲箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱原來各有茶呆多少千克？7把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？思考與收獲 第3講 和倍問題（二）【例1】百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出的花布和白布共值多少元？【例2】甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時(shí)甲蓄儲(chǔ)的錢正好是乙的3倍。原來甲比乙多儲(chǔ)蓄多少元？【例3】光明小學(xué)買來足球和籃球共30個(gè)，已知買來足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3個(gè)，學(xué)校買來足球的籃球各多少個(gè)？【例4】大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？練習(xí)與思考1甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，為了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，應(yīng)該把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2兩個(gè)自然數(shù)的和是286，其中一個(gè)數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個(gè)0去掉，所得的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相同。原來兩個(gè)數(shù)的積是多少？思考與收獲3有兩層書架，共186本書。如果從第一層拿走25本書后，第二層的書就比第一層的2倍還多11本。第二層有多少本書？4甲、乙兩個(gè)冷藏庫(kù)共存雞蛋1570箱，從甲庫(kù)運(yùn)走350箱后，這時(shí)乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫(kù)剩下的2倍還多80箱。甲、乙兩庫(kù)原來各存雞蛋多少箱？5南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？6面值10元的面值5元的鈔票若干張，共175元。10元的張數(shù)是5元張數(shù)的3倍。這兩種鈔票各幾張？思考與收獲 第4講 差倍問題【例1】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣了多少條魚？【例2】參加學(xué)校課外舞蹈小組的同學(xué)，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？【例3】、兩堆煤重量相等，第一堆運(yùn)走7噸，第二堆運(yùn)走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆的3倍。兩堆煤現(xiàn)在各有多少噸？練習(xí)與思考：1.暑假里，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學(xué)題？思考與收獲2.甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙30元，則乙的錢是甲的5倍。甲、乙原來各有多少元？思考與收獲3甲糧倉(cāng)的大米比乙糧倉(cāng)多600袋，如果從乙糧倉(cāng)運(yùn)出300袋給甲糧倉(cāng)，那么，甲糧倉(cāng)的大米是乙糧倉(cāng)的2倍。兩糧倉(cāng)原來各有大米多少袋？思考與收獲4兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出25米，第二塊賣出7米，剩下的布，第二塊的長(zhǎng)度是第一塊的3倍。這兩塊布原來各有多少米？5已知兩個(gè)數(shù)的商是4，這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么，這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少？6小英的故事書的本數(shù)是小娟的3倍。如果小英借給小娟10本故事書，小娟的故事書的本數(shù)等于小英的3倍。小英、小娟原來各有故事書多少本？思考與收獲思考與收獲第五講 簡(jiǎn)單的年齡問題知識(shí)要點(diǎn)：小朋友,你知道嗎?今年你6歲,明年你幾歲?媽媽今年30歲,比你大24歲, 明年媽媽比你大幾歲呢?這些年齡問題在解答時(shí)要記住:每過一年,每人年齡都要長(zhǎng)大一歲.今年媽媽比你大幾歲,再過些年, 媽媽還是比你大幾歲.【 例1 】 夏華今年7歲,他比爸爸小28歲,去年他比爸爸小多少歲? 【 例2 】 弟弟今年4歲,哥哥今年12歲,10年后,哥哥比弟弟大幾歲? 【 例3 】 小青說: “3年后,媽媽比我大25歲.”媽媽問: “5年前,你比媽媽小多少歲?” 【例4 】 小林今年6歲, 小紅今年10歲, 當(dāng)小林的年齡和小紅今年的年齡一樣大時(shí), 小紅幾歲? 【 例5】 小芳今年5歲, 3年后,小芳幼兒園的李老師比小芳大20歲,李老師今年多少歲? 課后作業(yè)1、爸爸和小華今年的年齡和是66歲，如果再過3年后，爸爸的年齡正好是小華年齡的7倍，爸爸和小華今年各多少歲？思考與收獲2、父子兩人今年年齡之和是54歲，5年后父親年齡是兒子的3倍，兒子今年多少歲？3母女年齡的和是66歲，女兒年齡的3倍比母親大6歲，求母親和女兒的年齡分別是多少歲？4、5年前媽媽的年齡是女兒的5倍，5年后，母女年齡的和是62歲，媽媽今年多少歲？5、叔叔比小明大28歲，叔叔今年的年齡是小明年齡的5倍，小明今年多少歲？叔叔今年多少歲？6、父親比兒子大24歲，4年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子和父親分別是多少歲？思考與收獲 第六講 一半問題思考與收獲思考與收獲思考與收獲與收知識(shí)要點(diǎn)：小朋友,你知道嗎?一些物體分成同樣多的兩份，其中一份就是總數(shù)的一半。已知一半求總數(shù)，只要用一半數(shù)再加一半數(shù)就是總數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)幾次一半，要仔細(xì)分辨，正確計(jì)算總數(shù)?！?例1 】 爸爸買了一些草莓，小明吃了一半后，還剩下6個(gè)，爸爸買了多少個(gè)草莓？【 例2】 媽媽有14顆奶糖，分給小星和小丹各一半，他們各得多少顆糖？【 例3 】 媽媽分給小靜8塊巧克力，剩下的分給小英。小靜分得的塊數(shù)正好是小英的一半，分給小英幾塊巧克力？【 例4 】一根鐵絲長(zhǎng)20米，對(duì)折以后，再對(duì)折，這時(shí)每折長(zhǎng)幾米？ 例【例5 】一籃蘋果，小明拿走一半后，媽媽和爸爸平均分剩下的一半，媽媽得了3個(gè)?；@里原來有幾個(gè)蘋果？思考與收獲課后作業(yè)1、李小波帶了一些錢去買文具用品，他用所帶錢的一半買了一個(gè)文具盒，又用剩下的錢的一半買了一本算王，還剩下3元錢，李小波共帶多少錢去買文具用品呢？2. 小白兔和小灰兔拔的蘿卜一起放進(jìn)筐里，小白兔說：“我拔的蘿卜是筐里蘿卜總數(shù)的一半多一個(gè)?！毙』彝谜f：“筐里的蘿卜只有4個(gè)是我拔的?！眴柨鹄镆还灿卸嗌賯€(gè)蘿卜？3. 一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分。于昆說：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？4. 籃子里有一些梨.小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè).小明取走余下的一半多1個(gè).小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè).這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè).問：籃子里原有梨多少個(gè)？思考與收獲 第七講 等量代換小朋友們一定都知道曹沖（曹操的兒子）稱大象的故事吧。曹沖用一條船，讓大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上記號(hào)。把大象趕上岸，再把這條船裝上石塊，當(dāng)船被水面淹沒到記號(hào)的位置時(shí)，就可以判斷：船上的石塊共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因?yàn)閮纱未鲁梁蟊凰嫠蜎]的深度一樣。只有當(dāng)大象與一船石頭一樣重（重量相等）時(shí)，船才會(huì)被淹沒得一樣深?！安軟_稱象”不是瞎稱的，而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法：兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。解決數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。典型例題例1 =25 （1） = （2） =？ =？例2 根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)。48克（1）（2）（3） 例3 百貨店運(yùn)來300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？思考與收獲ACBDGFHE5厘米7厘米例4 如下圖，淡黃色部分是正方形，求出最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。小結(jié) 在進(jìn)行等量代換時(shí)，我們通常要把題目中的等量關(guān)系或圖中的相等關(guān)系（天平平衡就是一種等量關(guān)系）轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，再互相代換。課后作業(yè)復(fù)習(xí)今天學(xué)的知識(shí)和以前學(xué)的知識(shí)。思考與收獲 第八講 雞兔同籠“雞兔同籠”問題小朋友們聽說過嗎？這是一類著名的數(shù)學(xué)問題。比如：“雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳?；\中各有多少只雞兔？”雞兔同籠問題的特點(diǎn)是：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。解題時(shí)，首先要根據(jù)題目中所給出的兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，用一個(gè)未知數(shù)代替另一個(gè)未知數(shù)，從而將兩個(gè)未知數(shù)裝化為一個(gè)未知數(shù)，從而解出答案。典型例題例【1】 雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳。籠中雞兔各有多少只？例【2】 盒子里有大、小兩種鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？例【3】 一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少?gòu)垼坷?】 學(xué)校買來3個(gè)排球和2個(gè)足球，共花去111元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)排球和每個(gè)足球各多少元？例【5】 買2支鋼筆的價(jià)錢等于買8支圓珠筆的價(jià)錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問兩種筆每支各多少元？課后作業(yè)1、 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？思考與收獲2、 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？ 3、 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 4、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？ 小結(jié) 解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算，直到求出結(jié)果。概括起來，解“雞兔同籠問題”的基本公式是：雞數(shù)（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)雞兔總數(shù)雞數(shù)五年級(jí)上冊(cè)第一單元內(nèi)容小數(shù)乘法（一）【準(zhǔn)備題】4 5000= 40 2= 3 500= 400 50= 4000 5=從上面的計(jì)算中可以看出，一個(gè)因數(shù)不變，另一因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮e也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)?！纠?】每筒蛋面的售價(jià)是1.8元，買4筒蛋面要付多少元？用加法計(jì)算：1.8+1.8+1.8+1.8=7.2（元）用乘法計(jì)算：1.84=7.2（元）小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！纠?】每千克大米的售價(jià)是2.16元，買25千克要付多少元？想一想，積的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣定位？試一試：先說說下面兩題的積各有幾位小數(shù)，再計(jì)算。1.257 0.4219練一練1、根據(jù)2425=600寫出下面各題的積。2.425 = 0.2424 = 24025 = 0.02525=2、 0.6 2.5 1.4 2 4.54 4 3 5 2 2 8 0.9 8 0.3 5 8.0 2 2.5 8 7 1 6 2 5 3 2 3、先說說積是幾位小數(shù)，再計(jì)算。0.8692 0.4581 0.076481.834 2.1463 0.1326 4、（1）5個(gè)2.05是多少？ （2）4.95的7倍是多少？5、一袋全脂奶粉重0.454千克，120袋這樣的奶粉重多少千克？準(zhǔn)備題：0.6（ ）=6 1.25（ ）=125 7810=（ ） 638100=（ ）【例題3】一種毛線每千克停價(jià)78元，買2千克應(yīng)付多少元？買0.5千克呢？買0.1千克呢？試一試：3.51.2 350.9 350.8比較積與第一個(gè)因數(shù)的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果第一因數(shù)大于0，第二個(gè)因數(shù)比1小，那么乘得的積比第一個(gè)因數(shù)小。練一練1、根據(jù)2632=832，寫出下面各題的積。263.2= 260.032= 360.32= 26320=2、 6 7 4 8 1 3 5 3 7 5 0.4 0.3 5 0.0 2 7 2.0 6 3、列式計(jì)算（1）15個(gè)3.05是多少？ （2）60的十分之六是多少？4、一種餅干每千克售價(jià)9元，買0.5千克應(yīng)付多少元，買1.5千克呢？5、小強(qiáng)家九月份用電62千瓦是時(shí)，按每千瓦時(shí)電價(jià)0.53元計(jì)算，應(yīng)付電費(fèi)是多少元？小數(shù)乘法（二）1、先說說積有幾位小數(shù)，再計(jì)算。0.3775 5.4312 0.09493172.4 450.65 1650.072、甲、乙兩列火車同時(shí)從兩城市相對(duì)開出，已知甲火車每小時(shí)