哈工大機電系統(tǒng)控制第三章答案_.doc

第3章系統(tǒng)的時域分析3-1 題圖3-1所示的阻容網(wǎng)絡(luò)中，。當(dāng)t=4s時，輸出值為多少？當(dāng)t為30s時，輸出uo(t)又約為多少？解：，3-2 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，試求其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。解： 其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為3-3 某網(wǎng)絡(luò)如圖3-3所示，當(dāng)t0-時，開關(guān)與觸點1接觸；當(dāng)t0+時，開關(guān)與觸點2接觸。試求輸出響應(yīng)表達式，并畫出輸出響應(yīng)曲線。 題圖3-1 題圖3-3解：則其輸出響應(yīng)曲線如圖3-3所示圖3-3 題圖3-43-4 題圖3-4所示系統(tǒng)中，若忽略小的時間常數(shù)，可認(rèn)為。其中，B為閥芯位移，單位為cm，令a=b（B在堵死油路時為零）。(1) 試畫出系統(tǒng)函數(shù)方塊圖，并求。(2) 當(dāng)時，試求t=0s,4s,8s,40s,400s時的y(t)值，為多少？(3) 試畫出x(t)和y(t)的波形。解：（1）依題意可畫出如圖3-4所示的系統(tǒng)函數(shù)方塊圖，圖3-4-1則（2）該一階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為 當(dāng)時，（3）x(t)和y(t)的波形如圖3-4-2(a)、(b)所示。 圖3-4-23-5 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(1)當(dāng)時，則(2)當(dāng)時，則3-6 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)的上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量和調(diào)整時間。當(dāng)時，試分析放大倍數(shù)K對單位階躍輸入產(chǎn)生的輸出動態(tài)過程特性的影響。解：（1）得則所以（進入5%誤差帶）（2）得則則（）當(dāng)時，即時，系統(tǒng)為臨界阻尼，系統(tǒng)不產(chǎn)生振蕩。（）當(dāng)時，即時，系統(tǒng)為過阻尼，系統(tǒng)不產(chǎn)生振蕩。（）當(dāng)時，即時，系統(tǒng)為零阻尼，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。（）當(dāng)，即時，系統(tǒng)為欠阻尼，此時K增大時，減小。K增大時，減小。K增大時，也增大。當(dāng)K較大時，基本不受K變化的影響。3-7 已知一系統(tǒng)由下述微分方程描述：當(dāng)x(t)=1(t)時，試求最大超調(diào)量。解：將微分方程兩邊取拉氏變換得則，3-8 設(shè)有一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，為使系統(tǒng)對階躍響應(yīng)有5%的超調(diào)量和2 s的調(diào)整時間，試求和。解：解之，得，3-9 證明對于題圖3-9所示系統(tǒng)，在右半s平面上有零點，當(dāng)xi(t)為單位階躍時，求y(t)。解：由上式可見，s=1是系統(tǒng)在右半s平面的零點。當(dāng)時則3-10 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，該系統(tǒng)的阻尼比為0.157，無阻尼自振角頻率為3.16 rad/s，現(xiàn)將系統(tǒng)改變?yōu)槿珙}圖3-10所示，使阻尼比為0.5。試確定值。 題圖3-9 題圖3-10解: 依題意，有解之，得，即為所求。3-11 二階系統(tǒng)在s平面中有一對復(fù)數(shù)共軛極點，試在s平面中畫出與下列指標(biāo)相應(yīng)的極點可能分布的區(qū)域：(1) ；(2) ；(3) ，；(4) 。解：（1）所求區(qū)域為圖3-11(a)中陰影部分。（2）所求區(qū)域為圖3-11(b)中陰影部分。（3）所求區(qū)域為圖3-11(c)中陰影部分。（4）所求區(qū)域為圖3-11(d)中陰影部分。 (a) (b) (c) (d)圖3-113-12 設(shè)一系統(tǒng)如題圖3-12(a)所示。(1) 當(dāng)控制器時，求單位階躍輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)。設(shè)初始條件為零，討論L和J對響應(yīng)的影響。(2) 設(shè)，J=1000，為使系統(tǒng)為臨界阻尼，求值。(3) 現(xiàn)在要求得到一個沒有過調(diào)的響應(yīng)，輸入函數(shù)形式如題圖3-12(b)所示。設(shè)，L和J參數(shù)同前，求K和t1。(a)(b)題圖3-12解：（1）則對上式進行拉氏反變換，得由此可知，其單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩，當(dāng)L增大、J減小時，角頻率增大。（2）為使系統(tǒng)為臨界阻尼，需使，即由（1）知當(dāng)時所以另有當(dāng)，代入上式，得解之，得3-13 題圖3-13所示為宇宙飛船姿態(tài)控制系統(tǒng)方塊圖。假設(shè)系統(tǒng)中控制器時間常數(shù)T=3 s，力矩與慣量比為。試求系統(tǒng)阻尼比。題圖3-13解：則 3-14 設(shè)一伺服電動機的傳遞函數(shù)為。假定電動機以的恒定速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)電動機的控制電壓uo突然降到0時，試求其速度響應(yīng)方程式。解：電動機的控制電壓如圖3-14所示圖3-14則又有所以3-15 對于題圖3-15所示的系統(tǒng)，如果將階躍輸入作用于該系統(tǒng)，試確定表述角度位置的方程式。假定該系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，初始狀態(tài)靜止。題圖3-15解：依題意，有得則，所以，當(dāng)時 3-16 某系統(tǒng)如題圖3-16所示，試求單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量Mp、上升時間tr和調(diào)整時間ts。題圖3-16解：則所以3-17 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。其中，K0，T0。問放大器增益減少多少方能使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)由75%降到25%？解：則所以即令，則所以3-18 單位階躍輸入情況下測得某伺服機構(gòu)的響應(yīng)為。試求：(1) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；(2) 系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率及阻尼比。解：（1）則又已知則所以（2）所以3-19 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，阻尼比為0.5時，求K值，并求單位階躍輸入時該系統(tǒng)的調(diào)整時間、最大超調(diào)量和峰值時間。解：由得則3-20 試比較題圖3-20所示兩個系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 題圖3-20解：對于圖（a）所示系統(tǒng) 對于圖（b）所示系統(tǒng)可見，兩系統(tǒng)的單位