周期工程問題-8頁.doc

周-期-工-程-問-題專題簡析：周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。例1：一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。 需循環(huán)的次數(shù)為：1（+）=7（次） 7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-（+）7= 余下的工作兩還需甲做的時間為：=（小時） 完成任務(wù)共用的時間為：27+=14（小時）答：完成任務(wù)時需共用14小時。練習(xí)1：1、 一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、 一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、 一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？例2：一項工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做這項工程的126= 甲單獨做完成的時間1=40（天）答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。練習(xí)2：1、 一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、 一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、 一項工程，甲、乙合作12小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4、 蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水；進水、排水的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60（5-3）5=150（個） 乙每天做的個數(shù)為：60（5-3）3=90（個） 答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習(xí)3：1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？2、 一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、 紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？例4：打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。 每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（+）3 總工作量里包含幾個9/20：1=2 甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的1-2 由于，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（-） 打印這部稿件共需的時間為：62+1+=13（小時） 答：打印這部稿件共需13小時。練習(xí)4：1、 一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、 一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的為幾月幾日？4、 一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？例5：有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲從中可以退出：丙=甲；由于乙=甲丙=甲甲，又推出乙=甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙 丙隊每天做這項工程的= 乙隊每天做這項工程的= 甲、乙、丙合作完工需要的時間為1（+）=5（天） 答：甲、乙、丙合作要5天完工。練習(xí)5：1、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成任務(wù)。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知這項工程由甲、