高考數(shù)學(xué)新題解析與試題及答案

高考數(shù)學(xué)新題解析與試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1時(shí)取得極小值，則下列說法正確的是（）

A.a>0，b>0

B.a>0，b<0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<0

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則cosC的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/4

D.3/4

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n的值為（）

A.n^2

B.n^2-n

C.2n^2-n

D.2n^2

4.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則下列說法正確的是（）

A.a=b

B.a=-b

C.a^2+b^2=1

D.a^2+b^2=-1

5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a_1=3，a_5=13，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n+1

B.an=2n-1

C.an=n+2

D.an=n-2

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)的值為（）

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-6x

D.3x^2+6x

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(3,-2)

D.(-2,3)

8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的圖像是（）

A.V型

B.W型

C.U型

D.X型

9.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之和分別為（）

A.n^2+n

B.n^2-n

C.n^2+1

D.n^2-1

姓名：____________________

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

2.如果一個(gè)三角形的三邊長分別為3、4、5，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形。（）

3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1是首項(xiàng)，a_n是第n項(xiàng)。（）

4.對于任意實(shí)數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(3,4)的距離是5。（）

6.如果一個(gè)數(shù)列的極限存在，那么這個(gè)數(shù)列一定是有界的。（）

7.在二次方程ax^2+bx+c=0中，如果判別式Δ=b^2-4ac>0，那么方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b的斜率k可以是任意實(shí)數(shù)。（）

9.如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是單調(diào)遞增的。（）

10.在△ABC中，如果a>b，那么∠A>∠B。（）

姓名：____________________

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)y=log_a(x)（a>0，a≠1）的性質(zhì)，并舉例說明。

2.如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列？請分別給出等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。

3.簡述勾股定理的內(nèi)容，并舉例說明如何使用勾股定理求解直角三角形的邊長。

4.簡述函數(shù)的極值和最值的概念，并說明如何求一個(gè)函數(shù)的極值或最值。

姓名：____________________

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念及其性質(zhì)。結(jié)合實(shí)例，說明如何判斷一個(gè)數(shù)列是否收斂，并給出收斂數(shù)列和發(fā)散數(shù)列的區(qū)別。

2.論述導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用。說明導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、求解函數(shù)問題中的應(yīng)用，并舉例說明如何利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如求解函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的增減性等。

姓名：____________________

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.π

C.3/4

D.√-1

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為（）

A.0

B.3

C.-3

D.不存在

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a_10的值為（）

A.18

B.20

C.22

D.24

4.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√-16

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則sinC的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/4

D.3/4

6.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.12

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（）

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）

A.V型

B.W型

C.U型

D.X型

9.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之和分別為（）

A.n^2+n

B.n^2-n

C.n^2+1

D.n^2-1

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B.a>0，b<0

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，若f(x)在x=1處取得極小值，則f'(1)=0，且在x<1時(shí)f'(x)>0，在x>1時(shí)f'(x)<0。因此a必須大于0，以保證在x=1處導(dǎo)數(shù)變?yōu)?，b必須小于0，以保證在x<1時(shí)導(dǎo)數(shù)大于0。

2.C.1/4

解析思路：由三角形的內(nèi)角和為180°可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。再根據(jù)三角函數(shù)定義，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√(6+2)/4=1/4。

3.B.n^2-n

解析思路：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=3和a_n=2n-1，得到S_n=n(3+2n-1)/2=n(n+2)/2=n^2+n。

4.C.a^2+b^2=1

解析思路：由復(fù)數(shù)的模的定義可知，|z|=√(a^2+b^2)，而題目給出|z|=1，因此a^2+b^2=1。

5.A.an=2n+1

解析思路：由等差數(shù)列的定義，a_5=a_1+4d，代入a_1=3和a_5=13，得到3+4d=13，解得d=2。因此an=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1。

6.A.3x^2-3

解析思路：由導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x，得到f'(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)-(x^3-3x)]/h=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h-3x]/h=3x^2-3。

7.B.(3,2)

解析思路：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱，即P點(diǎn)關(guān)于直線y=x的橫縱坐標(biāo)互換，得到對稱點(diǎn)為(3,2)。

8.C.U型

解析思路：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)={-2x,x<-1

{2,-1≤x≤1

{2x,x>1

可以看出，在x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值0，因此圖像呈現(xiàn)U型。

9.A.直角三角形

解析思路：由勾股定理a^2+b^2=c^2可知，若三角形的三邊長滿足這一關(guān)系，則該三角形是直角三角形。

10.D.n^2-1

解析思路：數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為a_1,a_3,a_5,...，其通項(xiàng)為a_1,3^2-3,5^2-5,...，求和得S_odd=1+(9-3)+(25-5)+...=n^2-1。

數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)為a_2,a_4,a_6,...，其通項(xiàng)為a_2,3^2-2×3+1,5^2-2×5+1,...，求和得S_even=4+(9-6+1)+(25-10+1)+...=n^2-1。因此奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)之和為n^2-1。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：函數(shù)y=x^2在x<0時(shí)是單調(diào)遞減的，在x>0時(shí)是單調(diào)遞增的。

2.×

解析思路：雖然3^2+4^2=5^2滿足勾股定理，但這并不意味著所有滿足勾股定理的三邊長都能構(gòu)成三角形。

3.√

解析思路：這是等差數(shù)列的定義，其中a_1是首項(xiàng)，a_n是第n項(xiàng)，d是公差。

4.√

解析思路：任何數(shù)的平方都是非負(fù)的。

5.√

解析思路：由距離公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]得到d=√[(3-2)^2+(4-3)^2]=√(1+1)=√2。

6.×

解析思路：收