數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理第一課時.docx

勾股定理第一課時教學設計教材分析 本節(jié)課是人教版八年級數(shù)學下冊第十八章第一節(jié)第一課時的內容。從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，為后續(xù)學習解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。從學生認知結構上看，它把形的特征轉化成數(shù)量關系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。教學目標知識技能： 1理解回顧直角三角形中三角之間的關系，掌握新知即三邊之間關系。 2理解勾股定理的內涵，并能用勾股定理進行簡單的計算 數(shù)學思考： 在勾股定理的探索過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結合的思想。問題解決： 1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。 2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結果。情感態(tài)度：1、培養(yǎng)學生參與的積極性，及合作交流的意識。學生通過適當訓練，養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣，逐步體驗數(shù)學說理的重要性。2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。引導學生積極探索，注意觀察生活，體驗生活中的數(shù)學。3、通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。重點與難點重點：勾股定理的探索過程。難點：面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理教學與學法分析教法： 利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。學法： 鼓勵學生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。教學準備：教師：多媒體課件 八個全等的直角三角形 小磁鐵學生：八個全等的等腰直角三角形 教學過程：1、 溫故知新，引入新知直角三角形對于大家來講并不陌生，請大家說出你知道的直角三角形的性質。【設計意圖】 從數(shù)學問題出發(fā)，激活原有知識，將學生的原有認知作為新知的生長點，自然的引出本節(jié)課要探究的問題。2、 實踐探究，猜想結論ABC活動一： 1、拿出自己準備好的八個全等的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？ 2、 你能發(fā)現(xiàn)這三個正方形的面積之間存在什么數(shù)量關系？能否用一個等式表示出來？（SA+SB=SC）若等腰直角三角形的直角邊長為a，斜邊為c，此時，上述等式又可表示為？（a2+b2=c2)你發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊滿足了怎樣的關系？（小組討論） 3、是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？ 【設計意圖】 從上面低起點的問題入手，有利于學生參與探索。學生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰直角三角形中存在如下關系。巧妙的將正方形面積之間的關系轉化為直角三角形邊長之間的關系，體現(xiàn)了轉化的思想。突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結論呢?體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認知規(guī)律。活動二：探究 網格中三個正方形A、B、C之間的面積關系？（學生提前預習完成，課堂上展示自己的成果）【設計意圖】 觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。學生會想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索正方形C的面積并不適用，具有局限性。因此，在求正方形C的面積時，讓學生將展示自己的方法， 有的學生會采用“割”的方法，“補”的方法，有的學生可能會發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉的方法，對于這兩種新方法教師應給于表揚，肯定學生的研究成果，體現(xiàn)解題的多樣性，培養(yǎng)學生的類比、遷移以及探索問題的能力。 根據(jù)學生的認知能力，學生完全有能力將這個問題提前預習完成，這樣既節(jié)省了時間，又提高了課堂效率。思考：（1） 你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？ 【設計意圖】 進一步將三個正方形面積之間的關系轉化為直角三角形三邊之間的關系，體現(xiàn)了轉化的思想，初步形成結論。3、 動手驗證，形成定理活動三：你能用四個全等的直角三角形拼出一個正方形嗎？（學生以小組為單位，集思廣益，很快可拼出如下兩個圖形，并派代表上前展示） 教師關注學生之間的交流，關注學生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學生個體或小組探究、交流。視學生的學習情況確定下步的教學：方案1：學生能夠用面積分割法如圖一或用面積補全法如圖二的方法驗證了結論，則直接進行下一步的教學。方案2：學生不能夠得到，探究學習有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點撥面積的割補法，對命題進行驗證?！驹O計意圖】 教無定法，視學定教；學生是學習的主人，教師是學生學習的合作者。學生親自拼圖，演算，利于對結論的理解。親身感受知識的產生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。 通過我們大家一起的實驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關系嗎？試用語言描述。學生描述，教師板書。 【設計意圖】加深對勾股定理內容的敘述、理解，達成目標。體會數(shù)學觀察-探究-整理-歸納的數(shù)學方法，體驗學習的成功。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養(yǎng)學生的符號意識。四、介紹歷史，激發(fā)熱情 1、介紹定理的命名：我國古代學者把直角三角形較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦 2、早在幾千年前西周時期，商高就發(fā)現(xiàn)了這個結論，商高定理即為勾股定理勾股定理在我國古代數(shù)學中占有十分重要的地位，千百年來逐漸形成了一門以勾股定理及其應用為核心的中國式的幾何學 3、勾股定理在國外，尤其在西方被稱為畢達哥拉斯定理或百牛定理。畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做百牛定理，畢達哥拉斯要比商高的發(fā)現(xiàn)晚了500多年。【設計意圖】 通過介紹勾股定理的歷史背景，使學生感受數(shù)學文化，增加學生的數(shù)學史知識，從而體會到祖國數(shù)學歷史的悠久，對學生進行愛國主義教育，培養(yǎng)民族自豪感。五、應用定理，解決問題例1、在RtABC中，BC6，AC10, B=90，求AB的長度?！驹O計意圖】 給出范例 ，讓學生了解勾股定理進行計算的過程性要求，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學生有條理地表達的能力?；顒铀模弘S堂練習1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積。225400A22581B【設計意圖】 進一步鞏固三個正方形面積之間的關系與直角三角形三邊之間的轉化。提高學生對新知識的理解、運用。鞏固目標。 2.求下列直角三角形中未知邊長:X 17 8 5 X 12【設計意圖】第2題針對勾股定理的直接運用。提高學生對新知識的理解、運用。鞏固目標。3、 若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，求x的值?！驹O計意圖】分類討論?？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L及勾股定理。6、 課堂小結，歸納提升1、本課我們學習了哪些知識？2、用了哪些方法？3、你有哪些體會？ 【設計意圖】通過小結為學生創(chuàng)設交流、反思的空間，鼓勵學生從“四基”的要求對本節(jié)課進行小結，進而總結出一個定理、二個方案、三種思想、四種經驗。關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會成功的喜悅。7、 布置作業(yè)，課后延伸1、教材習題17.1第1、2題（必做題）2、請你利用今天學習的面積法證明教材習題17.1第13題.（選作題）3、 課后每個同學制作一張勾股定理的數(shù)學小報，并自己上網查閱與勾股定理有關的知識，證明方法和應用等，然后小組交流、展示.【設計意圖】 進一步鞏固解題方法與經驗，同時分層作業(yè)又體現(xiàn)了教育面向全體學生的理念。第三道作業(yè)題是活動開放的，它不僅為每個學生搭建了進一步探索和思考數(shù)學活動的平臺，而且給了他們施展自我才能的舞臺，有助于學生綜合素質的全面發(fā)展。板書設計教學反思 本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續(xù)學習的基礎。因此，本節(jié)內容在整個知識體系中起著重要的作用。針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課的設計思路是引導學生做數(shù)學”，選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人、教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學流程是：復習引入動手操作提出問題發(fā)現(xiàn)新知深入探究結論猜想數(shù)字驗證拼圖效果實踐應用拓展提高回顧小結整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心。本節(jié)課中的學生對網格中三個正方形面積關系的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發(fā)現(xiàn)，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。調動學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)