數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)加權(quán)平均數(shù).ppt

加權(quán)平均數(shù) 一 孝感市孝南區(qū)三汊鎮(zhèn)中學(xué)毛享珍 導(dǎo)入新課 怎樣了解某地八年級(jí)學(xué)生的平均身高 怎樣評(píng)價(jià)某班學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣 怎樣憑借幾次考試成績(jī)從幾名考生中挑選一名優(yōu)秀考生 這些都離不了對(duì)數(shù)據(jù)的研究 離不了統(tǒng)計(jì)知識(shí) 統(tǒng)計(jì)思想 數(shù)據(jù)的代表 平均數(shù) 能幫助解決上述問題 這一節(jié)就讓我們來研究它吧 第二十章數(shù)據(jù)的分析 初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 人教版 第1課時(shí)加權(quán)平均數(shù) 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解加權(quán)平均數(shù)與權(quán)的定義 掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法 提升計(jì)算能力 2 通過獨(dú)立思考 小組合作 探究并歸納出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法 3 全力以赴 自動(dòng)自發(fā) 享受成功 體會(huì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想 重點(diǎn) 會(huì)求加權(quán)平均數(shù)難點(diǎn) 對(duì) 權(quán) 的理解 學(xué)生自主學(xué)習(xí) 1 獨(dú)立思考 完成 質(zhì)疑探究 部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容 列出問題的思路 要點(diǎn) 2 明確自己的疑問 以備小組合作討論解決 3 學(xué)有余力的同學(xué)力爭(zhēng)做好 拓展提升 小組合作討論 內(nèi)容 1 學(xué)習(xí)中遇到的疑問 2 導(dǎo)學(xué)案 質(zhì)疑探究 部分的問題 要求 1 人人參與 熱烈討論 大聲表達(dá)自己的思想 2 組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏 先一對(duì)一分層討論 再小組內(nèi)集中討論 3 沒解決的問題組長(zhǎng)記錄好 準(zhǔn)備質(zhì)疑 師生互動(dòng) 一 基礎(chǔ)知識(shí)探究 探究點(diǎn) 加權(quán)平均數(shù)的定義 實(shí)例 某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少 問題1 對(duì)于n個(gè)數(shù)x1 x2 xn 這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 簡(jiǎn)稱平均數(shù) 記作 讀作 x拔 如何求 問題2 小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為你認(rèn)為小明的做法對(duì)嗎 為什么 答案 不對(duì) 在這個(gè)市的三個(gè)郊縣中 由于各郊縣的人數(shù)不同 各郊縣的人均耕地面積對(duì)這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的影響不同 因此這個(gè)市郊縣的人均耕地面積不是公頃 問題3 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少 怎樣計(jì)算 問題4 平均數(shù)0 1875稱為三個(gè)數(shù)0 15 0 21 0 18的 三個(gè)郊縣的人數(shù) 單位 萬 7 15 10分別為三個(gè)數(shù)據(jù)0 15 0 21 0 18的 問題5 數(shù)據(jù)中的權(quán)反映的意義是什么 答案 反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的相對(duì) 重要程度 在實(shí)際問題中一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)的 重要程度 未必相同 因此在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí) 往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè) 權(quán) 加權(quán)平均數(shù) 權(quán) 問題6 關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的問題有幾類 請(qǐng)進(jìn)行說明 答案 兩類 一類問題中 權(quán)表示的是所給數(shù)據(jù)的重要程度 權(quán)越大 該數(shù)據(jù)所占的比重越大 反之越小 另一類問題中 權(quán)表示的是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) 無論哪種情況 計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)都是各數(shù)據(jù)與權(quán)的積的和除以權(quán)的和 問題7 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別 答案 聯(lián)系 它們都用來反映一組數(shù)據(jù)的平均水平 其計(jì)算公式的本質(zhì)相同 若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同 則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù) 因而算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的特例 區(qū)別 算術(shù)平均數(shù)的大小只與數(shù)據(jù)的大小有關(guān) 而加權(quán)平均數(shù)的大小不僅受各個(gè)數(shù)據(jù)大小的影響 而且受各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)多少的影響 歸納總結(jié) 加權(quán)平均數(shù)定義 若n個(gè)數(shù)x1 x2 xn的權(quán)分別是w1 w2 wn 則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 分子是數(shù)據(jù)與權(quán)的積的和 而分母是權(quán)的和 有時(shí)也使用下面的方法進(jìn)行定義 一般地 如果n個(gè)數(shù)中 x1出現(xiàn)f1次 x2出現(xiàn)f2次 xk出現(xiàn)fk次 這里f1 f2 fk n 那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1 x2 xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 其中f1 f2 fk分別叫做x1 x2 xk的權(quán) 二 知識(shí)綜合應(yīng)用探究 探究點(diǎn) 加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用 重點(diǎn) 例1 一廣播站打算招聘一名英文小記者 對(duì)甲 乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽 說 讀 寫的英語(yǔ)水平測(cè)試 他們各項(xiàng)的成績(jī) 百分制 如下 單位 分 1 如果廣播站根據(jù)四項(xiàng)成績(jī)的平均成績(jī)從高到低錄取 應(yīng)該錄取誰 2 如果廣播站想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的小記者 聽 說 讀 寫成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 從他們的成績(jī)看 應(yīng)該錄取誰 3 如果將 2 中的比改為按20 20 30 30 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 又應(yīng)該錄取誰 解題指導(dǎo) 本題考查算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的選擇與計(jì)算 在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí) 權(quán)的表現(xiàn)形式可以是連比 也可以是百分比 例2 在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中 規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30 環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40 個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30 八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為80分 90分和95分 求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī) 解題指導(dǎo) 本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算 權(quán)的表現(xiàn)形式是百分比 不能簡(jiǎn)單地求80 90 95的平均數(shù) 解 80 30 90 40 95 30 88 5 分 所以 該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)?yōu)?8 5分 拓展提升 紅星煤礦人事部欲從內(nèi)部招聘管理人員一名 對(duì)甲 乙 丙三名候選人進(jìn)行專業(yè)知識(shí)測(cè)試 成績(jī)?nèi)缦卤硭?并依據(jù)錄用的程序 組織200名職工對(duì)三人進(jìn)行民主評(píng)議投票 三人得票率如圖1所示 沒有棄權(quán)票 每位職工只能投1票 每得1票記1分 圖1 1 請(qǐng)?zhí)畛鋈说拿裰髟u(píng)議得分 甲得 分 乙得 分 丙得 分 2 人事部將專業(yè)知識(shí) 民主評(píng)議兩項(xiàng)得分按6 4的比確定各人成績(jī) 成績(jī)最高者將被錄用 那么 將被錄用 他的成績(jī)?yōu)?分 解題指導(dǎo) 1 由題意可知 三名候選人的民主評(píng)議得分總和是200分 再計(jì)算圖1中所示的百分比與200的積 所以三人的民主評(píng)議得分分別是 甲得200 35 70 分 乙得200 34 68 分 丙得200 31 62 分 2 專業(yè)知識(shí) 民主評(píng)議兩項(xiàng)得分按6 4的比 就是說 專業(yè)知識(shí)得分 民主評(píng)議得分 所占的比重分別為0 6 0 4 甲的成績(jī) 73 0 6 70 0 4 71 8 分 乙的成績(jī) 74 0 6 68 0 4 71 6 分 丙的成績(jī) 67 0 6 62 0 4 65 分 所以甲將被錄用 70 68 62 甲 71 8 規(guī)律方法總結(jié) 1 在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí) 權(quán)往往有三種表現(xiàn)形式 以次數(shù)的形式出現(xiàn) 以連比的形式出現(xiàn) 以百分比的形式出現(xiàn) 2 生活中許多求平均數(shù)的實(shí)際問題 并非求簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù) 在多數(shù)情況下 各數(shù)據(jù)的重要程度并不相同 即權(quán)不同 因而它們對(duì)平均數(shù)大小的影響也不同 權(quán)大的 對(duì)平均數(shù)的影響也大 因此常根據(jù)數(shù)據(jù)的重要程度